快速排序母债，是應(yīng)用最廣泛的排序方法〕⒍叮快速排序流行的原因是它實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單毡们、適用于各種不同的輸入數(shù)據(jù)且在一般應(yīng)用中比其他排序算法要快得多。 -------《算法》
一昧辽、快速排序
快速排序也是一種分治的思想衙熔。它需要將數(shù)組分為兩個(gè)、四個(gè)搅荞、八個(gè)等子數(shù)組红氯，通過(guò)遞歸的方法，對(duì)每個(gè)子數(shù)組進(jìn)行排序咕痛。因此痢甘，快速排序的第一個(gè)步驟就是需要找到一個(gè)能將數(shù)組劃分成子數(shù)組的分割點(diǎn)。分割點(diǎn)的產(chǎn)生與劃分茉贡，需要一個(gè)簡(jiǎn)單的分割算法(Partition)來(lái)實(shí)現(xiàn)塞栅。
分割算法的思想為:
①先在數(shù)組中找到一個(gè)幸運(yùn)數(shù)字(Lucky Number, LN)。
②將比LN小的數(shù)字(后統(tǒng)一稱(chēng)作小值)置于LN前腔丧，將比LN大的數(shù)字(后統(tǒng)一稱(chēng)作大值)置于LN之后放椰。
首先，為代碼簡(jiǎn)便愉粤，幸運(yùn)數(shù)字通忱剑可以選擇數(shù)組首個(gè)元素。確定幸運(yùn)數(shù)字后科汗，需要將小值全部移動(dòng)到LN前藻烤，將大值移動(dòng)到LN后。因此头滔，我們需要兩個(gè)index來(lái)對(duì)數(shù)組的元素進(jìn)行搜索怖亭。
具體步驟
Partition函數(shù)就是用來(lái)實(shí)現(xiàn)子數(shù)組的分割，需要注意的是坤检，它的工作只限于分割兴猩，而分割后的子數(shù)組有可能仍然處于亂序當(dāng)中。分割算法的具體實(shí)現(xiàn)：需要將兩個(gè)index(我們?cè)诤竺娣Q(chēng)作哨兵i和j)分別指向數(shù)組的首部和尾部早歇，哨兵i從首部開(kāi)始搜尋比LN大的元素倾芝，哨兵j從尾部開(kāi)始搜尋比LN小的元素讨勤。哨兵i與j分別搜索到相應(yīng)的元素之后，將這兩個(gè)元素的位置進(jìn)行交換晨另。交換后潭千，哨兵i與哨兵j繼續(xù)進(jìn)行相應(yīng)的搜索。直到哨兵i與哨兵j相遇借尿，分割工作的第一步就完成了刨晴。此時(shí)，我們選出的LN還位于數(shù)組的首位路翻，需要將LN放置到數(shù)組合適的位置中去狈癞，以完成Partition函數(shù)的分割工作。在哨兵i與哨兵j相遇后茂契，我們將LN與在哨兵j的位置的數(shù)進(jìn)行交換蝶桶，便可得到分割后的數(shù)組了。
Partition Function
int Partition(int *arr, int start, int end)
{
int i, j;
i = start;
j = end;
int temp1, temp2;
int LK_num = arr[i];
while (true)
{
while (arr[i] <= LK_num)
{
i++;
if (i > end)
break;
}
while (arr[j] > LK_num)
{
j--;
if (j < start)
break;
}
if (i >= j)
break;
temp1 = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp1;
}
temp2 = LK_num;
arr[start] = arr[j];
arr[j] = LK_num;
return j;
}
此外掉冶，分割函數(shù)中還存在一個(gè)問(wèn)題真竖。為了保持隨機(jī)性，我們將數(shù)組通過(guò)Shuffle函數(shù)進(jìn)行順序的打亂郭蕉。這樣就可以隨機(jī)的選擇一個(gè)元素進(jìn)行切分了疼邀。
Shuffle Function
void Shuffle(int *arr)
{
srand(time(NULL));
int temp;
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
int value = rand() % (SIZE);
temp = arr[i];
arr[i] = arr[value];
arr[value] = temp;
}
}
在這里喂江，也碰到了一個(gè)小問(wèn)題召锈。在使用rand()函數(shù)時(shí)，每一次運(yùn)行程序后获询，數(shù)組的打亂順序基本一致涨岁。這個(gè)問(wèn)題在第二篇撲克牌排序的文章中也寫(xiě)到了。
rand()函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)時(shí)偽隨機(jī)數(shù)吉嚣，是計(jì)算機(jī)按照某種規(guī)律產(chǎn)生的數(shù)字梢薪。因此rand()產(chǎn)生的數(shù)字并不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)。因此我們需要使用srand()函數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)種子尝哆。
因此秉撇，通過(guò)使用Partition函數(shù)，數(shù)組可達(dá)到部分有序秋泄，也被劃分為兩個(gè)子數(shù)組琐馆，通過(guò)對(duì)兩個(gè)子數(shù)繼續(xù)進(jìn)行規(guī)律的分割，最后實(shí)現(xiàn)排序恒序，快速排序如是而已瘦麸。
#include <iostream>
#include <vector>
#include<ctime>
const int SIZE = 15;
using namespace std;
void Shuffle(int *arr);
void SORT(int *arr, int lo, int hi);
//void SORT(int *arr, int begin, int end);
int Partition(int *arr, int start, int end);
int main()
{
int *arr = new int[SIZE];
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
cout << "第" << i + 1 << "個(gè)數(shù)為：";
cin >> arr[i];
}
cout << "數(shù)組為：";
for (int j = 0; j < SIZE; j++)
{
cout << arr[j] << " ";
}
cout << endl;
Shuffle(arr);
SORT(arr, 0, SIZE-1);
cout << "排序后的數(shù)組為: ";
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
cout << arr[i] << " ";
cout << endl;
delete[] arr;
system("pause");
return 0;
}
void Shuffle(int *arr)
{
srand(time(NULL));
int temp;
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
int value = rand() % (SIZE);
temp = arr[i];
arr[i] = arr[value];
arr[value] = temp;
}
}
int Partition(int *arr, int start, int end)
{
int i, j;
i = start;
j = end;
int temp1, temp2;
int LK_num = arr[i];
while (true)
{
while (arr[i] <= LK_num)
{
i++;
if (i > end)
break;
}
while (arr[j] > LK_num)
{
j--;
if (j < start)
break;
}
if (i >= j)
break;
temp1 = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp1;
}
temp2 = LK_num;
arr[start] = arr[j];
arr[j] = LK_num;
return j;
}
void SORT(int *arr, int lo, int hi)
{
if (lo >= hi)
return;
int LK_located = Partition(arr, lo, hi);
cout << endl;
SORT(arr, LK_located + 1, hi);
SORT(arr, lo, LK_located - 1);
}
快速排序切分方法的內(nèi)循環(huán)會(huì)用一個(gè)遞增的索引將數(shù)組元素和一個(gè)定值比較。這種簡(jiǎn)潔性也是快速排序的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)歧胁∽趟牵快速排序擁有最短小的內(nèi)循環(huán)厉碟。歸并排序和希爾排序一般都比快速排序要慢，其原因就是他們還在內(nèi)循環(huán)中移動(dòng)數(shù)據(jù)屠缭。
二箍鼓、快速排序算法的改進(jìn)
1、和之前提及的歸并排序相似呵曹，快速排序也是采用了遞歸的思想進(jìn)行排序袄秩，改進(jìn)這種遞歸排序的方法可以基于以下兩點(diǎn)：
-對(duì)于分割的小數(shù)組，可以采用插入排序算法逢并。對(duì)于小型數(shù)組之剧，插入排序比快速排序快。
-因?yàn)榭焖倥判虿捎昧诉f歸的思想砍聊，在很小的數(shù)組中背稼，也會(huì)自己調(diào)用自己。
因此玻蝌，改進(jìn)的基本思想與歸并算法的思想是一致的：提前結(jié)束遞歸蟹肘，在小數(shù)組中采用更快的排序算法。
#include <iostream>
#include <vector>
#include<ctime>
const int SIZE = 16;
using namespace std;
void Shuffle(int *arr);
void SORT(int *arr, int lo, int hi);
void InsertSort(int * arr, int lo, int hi);
int Partition(int *arr, int start, int end);
int main()
{
int *arr = new int[SIZE];
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
cout << "第" << i + 1 << "個(gè)數(shù)為：";
cin >> arr[i];
}
cout << "數(shù)組為：";
for (int j = 0; j < SIZE; j++)
{
cout << arr[j] << " ";
}
cout << endl;
Shuffle(arr);
SORT(arr, 0, SIZE-1);
cout << "排序后的數(shù)組為: ";
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
cout << arr[i] << " ";
cout << endl;
delete[] arr;
system("pause");
return 0;
}
void Shuffle(int *arr)
{
srand(time(NULL));
int temp;
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
int value = rand() % (SIZE);
temp = arr[i];
arr[i] = arr[value];
arr[value] = temp;
}
}
int Partition(int *arr, int start, int end)
{
int i, j;
i = start;
j = end;
int temp1, temp2;
int LK_num = arr[i];
while (true)
{
while (arr[i] <= LK_num)
{
i++;
if (i > end)
break;
}
while (arr[j] > LK_num)
{
j--;
if (j < start)
break;
}
if (i >= j)
break;
temp1 = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp1;
}
temp2 = LK_num;
arr[start] = arr[j];
arr[j] = LK_num;
return j;
}
void SORT(int *arr, int lo, int hi)
{
if (lo + 4 >= hi) //提前結(jié)束遞歸俯树，采用插入排序
{
InsertSort(arr, lo, hi);
return;
}
int LK_located = Partition(arr, lo, hi);
cout << endl;
SORT(arr, LK_located + 1, hi);
SORT(arr, lo, LK_located - 1);
}
//引入插入排序算法
void InsertSort(int *arr, int lo, int hi)
{
int temp;
for(int i = lo; i <= hi; i++)
{
for (int j = i; j > lo; j--)
{
if (arr[j] < arr[j - 1])
{
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j-1];
arr[j-1] = temp;
}
}
}
}
2帘腹、如果數(shù)組中存在較多相同元素時(shí)，可以采用三向切分快速排序许饿，其思想是將比LN小的數(shù)字歸于左部分阳欲，比LN大的數(shù)字歸于右部分，中間部分的數(shù)是未確定部分陋率。三向切分快速排序需要三個(gè)指針來(lái)執(zhí)行操作球化。但總體的代碼量比傳統(tǒng)快速排序要小。
#include <iostream>
#include <vector>
#include<ctime>
const int SIZE = 8;
using namespace std;
void SORT(int *arr, int lo, int hi);
int main()
{
int *arr = new int[SIZE];
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
{
cout << "第" << i + 1 << "個(gè)數(shù)為：";
cin >> arr[i];
}
cout << "數(shù)組為：";
for (int j = 0; j < SIZE; j++)
{
cout << arr[j] << " ";
}
cout << endl;
SORT(arr, 0, SIZE-1);
cout << "排序后的數(shù)組為: ";
for (int i = 0; i < SIZE; i++)
cout << arr[i] << " ";
cout << endl;
delete[] arr;
system("pause");
return 0;
}
void SORT(int *arr, int lo, int hi)
{
int lt = lo;
int gt = hi;
int i = lo + 1;
int v = arr[lo];
int temp;
if (lo >= hi)
return;
while (i <= hi)
{
if (arr[i] < v)
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[lt];
arr[lt] = temp;
i++;
lt++;
}
if (arr[i] > v)
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[gt];
arr[gt] = temp;
gt--;
}
if (arr[i] == v)
{
i++;
}
}
SORT(arr, lo, lt - 1);
SORT(arr, gt + 1, hi);
}
