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前言
在上一節(jié)中俊柔，我們介紹了和機(jī)器學(xué)習(xí)有關(guān)的一些概念。其中昭殉，通過損失來評價模型預(yù)測的準(zhǔn)確程度棵癣。那么對于訓(xùn)練過程中辕翰，我們應(yīng)該采取什么樣的方法來減少損失呢？
我們都玩過猜價格的游戲：給定一個商品的價格狈谊，出題人明確商品的價格是多少喜命，開始你也許會胡亂猜一個數(shù)字，出題人會告訴你相差多少（高很多河劝，高一點壁榕，低一點...），那么你會根據(jù)出題人的反饋再次猜一個數(shù)字赎瞎。上述的價格牌里，可以是機(jī)器學(xué)習(xí)中的w1，當(dāng)猜w1為0時务甥，給出損失loss牡辽，根據(jù)損失再次猜w1的另一個值，比如0.2缓呛。如果一直這樣猜下去的話催享，總有猜中的時候。但是哟绊，如何以最快的方法確定w1的值是值得商榷的因妙。
降低損失的方法
迭代的方法
上圖展示了訓(xùn)練模型的迭代過程，首先迭代將模型的單個或多個特征來作為輸入票髓，然后通過模型來輸出一個預(yù)測值y'作為輸出攀涵，再通過輸入標(biāo)簽與預(yù)測的值得出損失，再根據(jù)損失來更新模型中的參數(shù)洽沟。
假設(shè)以故，只有一個特征作為輸入，則上述模型以機(jī)器學(xué)習(xí)形式表示如下：
y' = b + w1x1
通常裆操，b和w1的初始值的取值是無所謂的怒详，所以假設(shè)b和w1為0，若輸入值（特征）為1的話踪区，則y'=0昆烁。此時，我們需要通過y（特征x對應(yīng)的正確的標(biāo)簽）和y'（預(yù)測值）進(jìn)行對比缎岗，得出損失静尼。我們的機(jī)器學(xué)習(xí)程序，通過得到的損失相應(yīng)的更新參數(shù)，產(chǎn)生新的b和w1的值鼠渺，從而通過模型得到新的預(yù)測y'鸭巴，并為損失函數(shù)提供新的輸入。如此往復(fù)拦盹，直到整體損失不再改變鹃祖，或是改變地很慢的時候，此時該模型已收斂掌敬。
梯度下降法
在高等數(shù)學(xué)中惯豆，我們學(xué)習(xí)過梯度池磁。
梯度：本意是一個向量（矢量）奔害，表示某一函數(shù)在該點處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值，即函數(shù)在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快地熄，變化率最大（為該梯度的模）华临。
在一元函數(shù)中，梯度即導(dǎo)數(shù)端考，而在二元以上函數(shù)中雅潭，梯度即偏導(dǎo)數(shù)。此處不深究計算方法却特。
在上一小節(jié)中講到的迭代的方法并沒有詳細(xì)說明計算參數(shù)是如何更新的扶供。那么該小節(jié)講到的梯度下降法則是更為具體的方法。
假設(shè)裂明，實際損失與權(quán)重的圖如上圖所示（實際上我們是不知道該圖是什么樣子的）椿浓。對于損失與權(quán)重的圖，其始終是凹的闽晦，即存在最低點使損失最邪獍（也就是該點的斜率為0）。
暴力一點的方法仙蛉，就是計算整個數(shù)據(jù)集中的w1的每個可能的值來得到最低的損失笋敞。對于回歸問題來說，這種方法往往太過暴力而導(dǎo)致效率低下荠瘪。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中有著一種更為聰明的方法——梯度下降法夯巷。
在梯度下降法中，首先需要找到一個起點w1的值哀墓。對于起點值得選取并不重要趁餐，在一些機(jī)器學(xué)習(xí)的訓(xùn)練程序中，起點值通常選擇為0麸祷，或是任意一個值澎怒。這個起點值就是梯度下降法的起點。
梯度是偏導(dǎo)數(shù)相對于所有自變量的矢量，梯度下降法在起點選擇好之后喷面，會計算損失曲線在起點處的梯度星瘾。由于梯度的定義為：某一函數(shù)在該點處的方向?qū)?shù)沿著該方向取得最大值。即沿著梯度的方向惧辈，損失是增長的琳状。因此我們需要取負(fù)梯度的方向。所以我們的下一步會沿著負(fù)梯度的方向盒齿，將梯度大小的一部分與起點相加取得下一個點念逞。并重復(fù)該過程，直到取得最低點或模型趨于收斂边翁。
學(xué)習(xí)速率
學(xué)習(xí)速率又稱Learn Rate翎承，在有些機(jī)器學(xué)習(xí)程序中也稱為Step Size即步長。
在梯度下降法中符匾，我們確定下一步的位置首先依賴于負(fù)梯度的方向（確定方向）叨咖，其次則是依賴步長來確定大小。
假設(shè)在梯度下降法中啊胶，起點的w1取0.5甸各，起點的梯度大小通過計算為1，若學(xué)習(xí)速率為0.1焰坪，則梯度下降算法會取距離起點沿著負(fù)梯度方向相距1*0.1大小的點趣倾，即下一步的w1取0.6。
學(xué)習(xí)速率作為一個超參數(shù)某饰，影響著訓(xùn)練的速度儒恋。如果學(xué)習(xí)速率過大，則會造成模型永遠(yuǎn)不會收斂露乏；若學(xué)習(xí)速率過小碧浊，則會造成模型訓(xùn)練花費大量的時間。因此瘟仿，在機(jī)器學(xué)習(xí)的過程中箱锐，工程師往往會花費大量的時間來選擇合適的學(xué)習(xí)速率。
通常在確定學(xué)習(xí)速率的時候劳较，如果一個損失曲線的梯度一直都比較小驹止，那么則可以相應(yīng)加大學(xué)習(xí)速率；反之观蜗，減少學(xué)習(xí)速率臊恋。
隨機(jī)梯度下降法（SGD）
在介紹隨機(jī)梯度下降法之前，我們先說一下什么是批量（Batch）墓捻。
在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中抖仅，批量（Batch）指的是在單次的迭代中用于計算梯度的樣本的總數(shù)，批量可大可小。在前幾個小節(jié)中撤卢，我們默認(rèn)地認(rèn)為批量是整個數(shù)據(jù)集环凿。對于小規(guī)模的樣本來說，這樣做沒什么不妥放吩。但是當(dāng)數(shù)據(jù)集規(guī)模十分巨大的時候智听，如上億個樣本（比如垃圾郵件的樣本），面對如此超大批量的樣本渡紫，進(jìn)行一次迭代將會消耗大量的時間到推。
此外，對于大批量的樣本惕澎，存在冗余樣本的可能性越高莉测。這些冗余樣本是重復(fù)的樣本。相比較集灌，超大規(guī)模的批量比大規(guī)模批量出現(xiàn)冗余的可能性要高悔雹。
隨機(jī)梯度下降法通過更少地計算來得到平均梯度。在隨機(jī)梯度下降法中欣喧，批量的大小為1，即每次取1個樣本來計算平均梯度梯找，這個樣本的選取是隨機(jī)的唆阿。也就是隨機(jī)梯度下降法中的隨機(jī)指的是樣本的選取。在這種方法下锈锤，當(dāng)?shù)拇螖?shù)足夠多的時候驯鳖，平均梯度的值也就越準(zhǔn)確。但是這樣來計算平均梯度卻顯得極為雜亂久免。
通常浅辙，我們使用的是小批量隨機(jī)梯度下降法。小批量隨機(jī)梯度下降法是全批量和SGD的中間方案阎姥。小批量通常是10到100個隨機(jī)選擇的樣本记舆。相比隨機(jī)梯度下降法，小批量隨機(jī)梯度下降法可以減少雜亂樣本的數(shù)量呼巴，同時也比全批量更為高效泽腮。
練習(xí)
1、在一個平均梯度較小的損失曲線情況下衣赶，學(xué)習(xí)速率應(yīng)該怎樣選日锷蕖？
A.學(xué)習(xí)速率應(yīng)越低越好
B.學(xué)習(xí)速率應(yīng)相應(yīng)變大
2府瞄、在進(jìn)行超大型數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練過程中碧磅，使用哪種方法效率更高？
A.小批量SGD或SGD
B.全批量SGD
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