基本原理
方差分析（Analysis Of Variance）复凳，記作ANOVA撇贺，實質(zhì)上是采用數(shù)理統(tǒng)計的方法對所得結(jié)果進行分析傅蹂，以鑒別各種因素對研究對象的某些特性值影響大小的一種有效方法。
方差分析的相關(guān)概念
| 相關(guān)概念 | 定義 |
|---|---|
| 試驗指標 | 研究對象的特性值佃乘，簡稱指標，常用y表示 |
| 因子 | 在試驗中要通過改變狀態(tài)加以考察的因素驹尼，常用A趣避、B、C新翎，…來表示 |
| 因子的水平 | 因子在試驗中所取的不同狀態(tài)程帕，常用A?，A?地啰，…愁拭，At等表示，r為因子A的水平 |
方差分析的基本思想（以單因素為例）
方差分析是基于變異分解的思想進行的亏吝，整個樣本的變異可以看作：
其中岭埠，隨機變量是永遠存在的。
在方差分析中蔚鸥，代表變異大小并用來進行變異分解的指標就是離均差平方和惜论，代表總的變異程度，記為SST 止喷。組內(nèi)變異用各組的離均差平方和之和來表示馆类，記為SSw。組間變異大小可以用組間平方和表示弹谁，記為SSB（ Sum of Squares Between Groups ╮(￣▽￣")╭）乾巧。
單因子方差分析
單因子方差分析用來研究一個因子的不同水平是否對指標產(chǎn)生了顯著影響。例如：研究不同種類的化肥對農(nóng)作物的影響预愤。
1. 基本假設(shè)
- 正態(tài)性
要求每個水平下的總體都服從正態(tài)分布沟于。 - 方差齊性
要求每個水平下總體的方差σ2都相等 - 獨立性
要求因子各水平下的總體相互獨立
2. 模型建立
因子對指標是否有影響取決于指標的正態(tài)分布是否一致。如果有影響鳖粟，則正態(tài)分布應(yīng)該存在差異社裆。而正態(tài)分布由均值和方差決定拙绊，假設(shè)中方差相同向图，因此各個水平下的正態(tài)分布均值直接決定因素是否對指標有影響泳秀。（摘自數(shù)理統(tǒng)計知識整理——回歸分析與方差分析 ）
所以，問題可以轉(zhuǎn)化為假設(shè)檢驗榄攀，設(shè)：H?:μ?=μ?=…=μr
則嗜傅，H?假設(shè)改寫成：H?: α?=α?=...=αr=0
3. 確定檢驗統(tǒng)計量
4. SPSS應(yīng)用
步驟：分析->比較平均值->單因素ANOVA，選入需要分析的變量和因子檩赢，如圖：
輸出結(jié)果：
由上表可知吕嘀，P=0.073>0.05，故不拒絕原假設(shè)贞瞒，說明藥物1對小白鼠激素水平不具有顯著影響偶房。
多因子方差分析
多因子分析用來研究兩個或兩個以上因素能否對指標產(chǎn)生顯著影響，進而找到利于指標的最優(yōu)組合军浆。在多因子方差分析中棕洋，以雙因子的方差分析最常用。例如：研究不同種類乒融、不同量的化肥對農(nóng)作物的影響掰盘；分析不同品牌和不同地區(qū)對一種商品銷售量是否影響等……
多因子方差分析可分為無交互作用和有交互作用兩種。
- 一個因子水平下的指標好壞及程度不受另一個因子不同水平的影響赞季，則稱兩因子之間無交互作用愧捕，要分別判斷每個因子對指標的影響。
- 一個因子水平下的指標好壞及程度與另一個因子取什么水平有關(guān)申钩，則稱兩因子之間有交互作用次绘，記作A×B。此時除了要分別考慮每個因子對指標的影響外典蜕，還要考慮兩個因子的搭配對指標產(chǎn)生新的效應(yīng)断盛。
SPSS應(yīng)用
1. 無交互作用多因子方差分析
步驟：分析->一般線性模型->單變量，將指標和影響因子選入愉舔，單擊模型按鈕钢猛，選擇“定制”，在構(gòu)建項中選擇“主效應(yīng)”轩缤，再次選入因子命迈，如圖：
2. 有交互作用多因子方差分析
步驟：分析->一般線性模型->單變量，將指標和影響因子選入火的，單擊模型按鈕壶愤，選擇默認的“全因子”，如圖：
結(jié)果分析：同理馏鹤，當sig=P>0.05(或0.01)時不拒絕原假設(shè)征椒，說明因子對指標影響不顯著
協(xié)方差分析
是利用線性回歸的方法。將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量湃累，并在排除協(xié)變量對指標影響的條件下勃救，分析可以控制的因素對指標的影響碍讨，從而更準確的對試驗結(jié)果進行評價。
基本思想：指標的變異=因子的獨立作用+因子的交互作用+隨機誤差的作用+協(xié)變量的作用
SPSS應(yīng)用
步驟：分析->一般線性模型->單變量蒙秒，將指標勃黍、影響因子和協(xié)變量選入，單擊模型按鈕晕讲，選擇默認的“全因子”覆获，如圖：
結(jié)果分析：同理，當sig=P>0.05(或0.01)時不拒絕原假設(shè)瓢省，說明因子對指標影響不顯著
寫在最后：
方差分析實際上需要滿足各種條件弄息。并且還有諸如多組均數(shù)的比較等等知識。在博主拿數(shù)據(jù)測試時勤婚，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的表格F值和sig值都為空疑枯。查資料以后發(fā)現(xiàn)可能是由于交互性的問題。
現(xiàn)在總結(jié)的對于數(shù)學建模來說已經(jīng)足夠蛔六，以后應(yīng)當仔細研究一下方差分析的進階荆永。
