一. 導(dǎo)數(shù)定義

若是極限存在，則稱函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)處可倒

k值直線用一般函數(shù)關(guān)系就可以求出來(lái)冯凹， 曲線才需要求導(dǎo)谎亩，并稱次極限為函數(shù)y = f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。

二. 常用的導(dǎo)數(shù)定義形式

定義

單側(cè)導(dǎo)數(shù)

左導(dǎo)：

右導(dǎo)：

必要條件：左導(dǎo) =? 右導(dǎo)

例子1:

思路：注意關(guān)鍵字" 左導(dǎo) "根據(jù)公式宇姚，最后代入數(shù)據(jù)匈庭，需要用到關(guān)系求出結(jié)果。

例子2

函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件：

分析：根據(jù)公式代入數(shù)據(jù)浑劳，得結(jié)果阱持。c選項(xiàng)，畫(huà)圖可以看出左右兩邊的斜率一定是不相等魔熏，所以就是不可導(dǎo)的衷咽。

三. 導(dǎo)數(shù)定義式極限

快速解法技巧：

問(wèn)題來(lái)了怎么求R值？很簡(jiǎn)單：只要去f最后得出的數(shù)即是了

例一

解析：按照快速解法的技巧：

例二

解析：也是同樣的道理按照快速解法的技巧：

例三

解析：老辦法快速解法技巧：

四. 可導(dǎo)與聯(lián)系

1.?連續(xù)：不間斷的蒜绽，?可導(dǎo)：光滑的

重要式子镶骗，轉(zhuǎn)折點(diǎn)（連續(xù)不可導(dǎo)）

| x | ,? ? ? ? ????x = 0

| x - 1 | ,?? ? ??x = 1

| x+ 1 | ,? ? ? ? x = -1

2. 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：可導(dǎo)連續(xù)

注：（1）充分條件：順箭頭推

? ? ? ?（2）必要條件：逆箭頭推

? ? ? ?（3）原命題成立，逆否命題也成立躲雅。

五. 導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算

1. 導(dǎo)數(shù)的基本公式

2. 復(fù)合函數(shù)（從外到里）

特殊例子：

導(dǎo)數(shù)的的幾種形式：

六. 隱函數(shù)求導(dǎo)

1. 隱函數(shù)：y = y(x)由方程F(x,y）= 0所確定鼎姊，求.?如:?

2. 方法：隱函數(shù)求導(dǎo)公式?=?（注：），（:實(shí)際上就是F對(duì)x的偏導(dǎo)，同理）相寇，（偏導(dǎo)：就是只對(duì)x求導(dǎo)慰于，或者只對(duì)y求導(dǎo)）

例題

例一

解析：一看就可以確定，我們可以拿進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算唤衫。

解：

因?yàn)椋?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%20%3D%20-%5Cfrac%7BF_%7Bx%7D%20%7D%7BF_%7By%7D%7D%20" alt=" \frac{dy}{dx} = -\frac{F_{x} }{F_{y}} " mathimg="1">

所以婆赠，

得，

所以有页藻，

例二

解析：同樣道理，我們可以通過(guò)進(jìn)行偏導(dǎo)計(jì)算植兰。因?yàn)樗呀?jīng)把x值告訴你了份帐。所以，我們楣导，我們把它打入原式就可以得出y值废境，最后代入，得出結(jié)果筒繁。（省略步驟噩凹。。毡咏。驮宴。。呕缭。）

七. 參數(shù)方程求導(dǎo)

1. 參數(shù)方程

例一

思路： 按照公式堵泽。分別對(duì)y， x進(jìn)行偏導(dǎo)恢总。然后在進(jìn)行化簡(jiǎn)迎罗，代數(shù)，得出結(jié)果片仿。記住當(dāng)中有一個(gè)化簡(jiǎn)纹安，需要把正切幻化成余弦來(lái)，計(jì)算方便砂豌。

例二

八. 對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)

1. 單邊取對(duì)數(shù)

例子

2. 雙邊取對(duì)數(shù)

厢岂。

例一

求的導(dǎo)數(shù)

解法: 像這種連乘連除的，應(yīng)該使用雙邊取對(duì)數(shù)的方式奸鸯。

10. 求高階導(dǎo)

所求階數(shù)不熟太高的話咪笑，連續(xù)求導(dǎo)即可

解法思路：

如此可見(jiàn)，他們相差兩個(gè)階位娄涩，所以只要窗怒，求兩次導(dǎo)就可以了

例題2

解法一：

排除BC不要問(wèn)為什么映跟，憑直覺(jué)，然后把n = 1帶進(jìn)f(x)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)去扬虚，得出前面系數(shù)努隙，是為1。所以在AC只有A前面系數(shù)才為1辜昵。

解法二：

本章節(jié)的核心是什么荸镊？就是求高階數(shù)時(shí)，需要找規(guī)律的結(jié)果堪置，所以必須把前幾個(gè)階導(dǎo)求出來(lái)躬存，看他們規(guī)律。

常見(jiàn)的高階導(dǎo)

例子1

套公式可得

例2

解法：求導(dǎo)第3階舀锨，就已經(jīng)變?yōu)?了岭洲，剩下的那個(gè)，根據(jù)上面的公式可以得出最后的結(jié)果是：2^10*e^2x

例3

解題思路：我們可以看出原函數(shù)坎匿，去括號(hào)盾剩，最后的x的最高階數(shù)也是4次。而要求最后求導(dǎo)也是4階替蔬。所以呢 告私，只有一個(gè)數(shù)是有效的，其他都會(huì)變?yōu)?.所以最終結(jié)果為：4承桥！

11. 求切線方程和法線方程（這小節(jié)過(guò)于簡(jiǎn)單驻粟，不展開(kāi)講）

應(yīng)用的是點(diǎn)斜式（y - y0） = k(x - x0)

例子

解法：求法線，需得切線凶异，求切線格嗅，因?yàn)檫@是一個(gè)參數(shù)方程，所以有.最后化簡(jiǎn)方發(fā)現(xiàn)唠帝，分子為0，如此可以可知切線就是一條水平的直線玄柏，那么法線就是一條豎直的直線襟衰。所以在曲線中中有法線的值，所以最后可以求出x出來(lái)粪摘。

十二. 微分

定義微分的定義

注：

dy： y的微分瀑晒；

dx：x的微分

公式