因?yàn)橐荚?學(xué)習(xí)了一下RSA的加密解密過程,題都是網(wǎng)友出的.答案是自己算的.最下面有公式和解題思路,希望能幫助到有需要的人
n模數(shù)
φ(n)或者phi(n)歐拉函數(shù)小于n的數(shù)
加密過程:
c=m^e mod n
解密過程:
m=c^d mod n
求私鑰d的算法:
e*d≡1 mod φ(n) 或 d=e*d mod φ(n)=1
1.假設(shè)需要加密的明文信息為m=85，選擇：e=7逞怨，p=11，q=13榆浓，說明使用RSA算法的加密和解密
n=p*q=11*13=143
φ(n)=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120
根據(jù)e*d≡1 mod φ(n)
? ? 又7*d mod 120=1
得出d=103
公鑰為(n,e)=(143,7)
加密公式為c=m^e mod n
根據(jù)公鑰加密明文m計(jì)算得出C=85^7 mod 143=123
私鑰為(n,d)=(143,103)
解密公式為m=c^d mod n
根據(jù)私鑰解密C計(jì)算得出m=123^103 mod 143=85
2. 假設(shè)需要加密的明文信息為m=14，選擇：e=3，p=5幸冻，q=11媳板，試說明使用RSA算法的加密和解密過程及結(jié)果？
n=p*q=55
φ(n)=(p-1)*(q-1)=4*10=40
根據(jù)e*d≡1 mod φ(n)
? 又3*d mod 40=1
? 得出d=27
公鑰(n,e)=(55,3)
得到密文c=m^e mod 55=14^3 mod 55=49
私鑰(n,d)=(55,27)
得到明文m=c^d mod 55=49^27 mod 55=14
3.RSA算法：p=43痘绎，q=59津函，加密指數(shù)e=13，對(duì)明文M=134 879 475 204孤页，計(jì)算用RSA加密得到的密文尔苦。要詳細(xì)過程！
n=p*q=43*59=2537
公鑰(n,e)=(2537,13)
得到密文C=M^e mod n=1202
4.已知RSA算法中，素?cái)?shù)p=5,q=7,模數(shù)n=35,公開密鑰e=5,密文c=10允坚，求明文
φ(n)=(5-1)*(7-1)=24
e*d mod φ(n)=1
5*d mod 24=1
d=5
明文m=c^d mod 35=10^5 mod 35=5
5.對(duì)于RSA算法魂那，設(shè)截獲e=5，n=35的用戶密文C=10屋讶，請(qǐng)問明文M是多少冰寻？
n=5*7=35
φ(n)=4*6=24
根據(jù)e*d≡1 mod φ(n)=1
? 又5*d mod 24=1
? d=5
M=c^d mod 35=10^5 mod 35=5
明文M=5
6. 在RSA算法中,選者兩個(gè)質(zhì)數(shù)P=17 Q=11,加速密鑰為E=7,計(jì)算密鑰D
n=p*q=17*11=187
φ(n)=(17-1)*(11-1)=160
根據(jù)e*d≡1 mod φ(n)=1
? 又7*d mod 160=1
? 密鑰d=23
7.RSA算法中，素?cái)?shù)p=7皿渗，q=11斩芭，加密密鑰e=7，計(jì)算解密密鑰d
n=7*11=77
φ(n)=(7-1)*(11-1)=60
根據(jù)e*d≡1 mod φ(n)
? 又7*d mod 60=1
? d=43
8.用RSA算法加密時(shí)乐疆，已經(jīng)公鑰是（e=7,n=20）,私鑰是（e=3,n=20）划乖，
用公鑰對(duì)消息M=3加密，得到的密文是_____挤土？
根據(jù)C=m^e mod n=3^7 mod 20=7
得到密文C=7
固定公式
n=p*q
φ(n)=(p-1)*(q-1)
d=e*d mod?φ(n)=1 可以假設(shè)φ(n)是20,我們可以理解為(i*20+1)/e,i從1開始累加直到整除,得到的結(jié)果就是d
公鑰(e,n)
私鑰(d,n)
明文m
密文C=m^e mod n
解密m=c^d mod n
根據(jù)已知參數(shù)套用公式就可以完全應(yīng)付所有題型.
