搜索引擎總是會(huì)把相關(guān)性高的內(nèi)容顯示在前面，相關(guān)性低的內(nèi)容顯示在后面婉陷。那么，搜索引擎是如何計(jì)算關(guān)鍵字和內(nèi)容的相關(guān)性呢？這里介紹2種重要的權(quán)重度量方法：TF-IDF和BM25卓箫。
TF-IDF
詞頻 TF(Term Frequency)
TF越大，相關(guān)性越高
TF Score = 某個(gè)詞在文檔中出現(xiàn)的次數(shù) ／ 文檔的長(zhǎng)度
舉例：某文檔D垄潮，長(zhǎng)度為200烹卒，其中“Lucene”出現(xiàn)了2次闷盔，“的”出現(xiàn)了20次，“原理”出現(xiàn)了3次旅急，那么:
TF(Lucene|D) = 2/200 = 0.01
TF(的|D) = 20/200 = 0.1
TF(原理|D) = 3/200 = 0.015
“Lucene的原理”這個(gè)短語(yǔ)與文檔D的相關(guān)性就是三個(gè)詞的相關(guān)性之和逢勾。
- “的”詞為停詞，權(quán)重不考慮藐吮。
- “原理”是個(gè)很通用的詞溺拱，而“Lucene”是個(gè)專(zhuān)業(yè)詞。
- “Lucene”這個(gè)詞對(duì)我們的搜索比“原理”更重要谣辞。
抽象一下盟迟，可以理解為一個(gè)詞預(yù)測(cè)主題的能力越強(qiáng)，就越重要潦闲，權(quán)重也應(yīng)該越大。反之迫皱，權(quán)重越小歉闰。
TF(Lucene的原理|D) = 0.01 + 0.015 = 0.025
逆文本頻率指數(shù) IDF(Inverse Dcument Frequency)
IDF = log(N/n)
N表示全部文檔數(shù)。假如世界上文檔總數(shù)位100億卓起，"Lucene"在1萬(wàn)個(gè)文檔中出現(xiàn)過(guò)和敬，“原理”在2億個(gè)文檔中出現(xiàn)過(guò)，那么它們的IDF值分別為：
IDF(Lucene) = log(100億/1萬(wàn)) = 19.93
IDF(原理) ＝ log(100億/2億) ＝ 5.64
“Lucene”重要性相當(dāng)于“原理”的3.5倍戏阅。停用詞“的”在所有的文檔里出現(xiàn)過(guò)昼弟，它的IDF=log(1)=0。短語(yǔ)與文檔的最終相關(guān)性就是TF和IDF的加權(quán)求和：
simlarity = TF1*IDF1 + TF2*IDF2 + ... + TFn*IDFn
現(xiàn)在可以計(jì)算出上文中提到的“Lucene的原理”與文檔D的相關(guān)性:
simlarity(Lucence的原理|D) = 0.01*19.93 + 0 + 5.64*0.015 ＝ 0.2839
其中奕筐，“Lucene”占了70%的權(quán)重舱痘，“原理”僅占30%的權(quán)重。
BM25
BM25是基于TF-IDF并做了改進(jìn)的算法
源于概率相關(guān)模型离赫，而非向量空間模型
搜索相關(guān)性評(píng)分
BM25中的TF
傳統(tǒng)的TF值理論上是可以無(wú)限大的芭逝。而B(niǎo)M25與之不同，它在TF計(jì)算方法中增加了一個(gè)常量k渊胸，用來(lái)限制TF值的增長(zhǎng)極限旬盯。下面是兩者的公式：
傳統(tǒng) TF Score = sqrt(tf)
BM25的 TF Score = ((k + 1) * tf) / (k + tf)
下面是兩種計(jì)算方法中，詞頻對(duì)TF Score影響的走勢(shì)圖翎猛。從圖中可以看到胖翰，當(dāng)tf增加時(shí)，TF Score跟著增加切厘，但是BM25的TF Score會(huì)被限制在0~k+1之間萨咳。它可以無(wú)限逼近k+1，但永遠(yuǎn)無(wú)法觸達(dá)它迂卢。這在業(yè)務(wù)上可以理解為某一個(gè)因素的影響強(qiáng)度不能是無(wú)限的某弦，而是有個(gè)最大值桐汤，這也符合我們對(duì)文本相關(guān)性邏輯的理解。 在Lucence的默認(rèn)設(shè)置里靶壮，k＝1.2怔毛，使用者可以修改它。
BM25如何對(duì)待文檔長(zhǎng)度
BM25還引入了平均文檔長(zhǎng)度的概念腾降，單個(gè)文檔長(zhǎng)度對(duì)相關(guān)性的影響力與它和平均長(zhǎng)度的比值有關(guān)系拣度。BM25的TF公式里，除了k外螃壤，引入另外兩個(gè)參數(shù)：L和b抗果。L是文檔長(zhǎng)度與平均長(zhǎng)度的比值。如果文檔長(zhǎng)度是平均長(zhǎng)度的2倍奸晴，則L＝2冤馏。b是一個(gè)常數(shù)，它的作用是規(guī)定L對(duì)評(píng)分的影響有多大寄啼。加了L和b的公式變?yōu)椋?/p>
TF Score = ((k + 1) * tf) / (k * (1.0 - b + b * L) + tf)
下面是不同L的條件下逮光，詞頻對(duì)TFScore影響的走勢(shì)圖：
- 從圖上可以看到，文檔越短墩划，它逼近上限的速度越快涕刚，反之則越慢。這是可以理解的乙帮，對(duì)于只有幾個(gè)詞的內(nèi)容杜漠，比如文章“標(biāo)題”，只需要匹配很少的幾個(gè)詞察净，就可以確定相關(guān)性驾茴。而對(duì)于大篇幅的內(nèi)容，比如一本書(shū)的內(nèi)容塞绿，需要匹配很多詞才能知道它的重點(diǎn)是講什么沟涨。
- 上文說(shuō)到，參數(shù)b的作用是設(shè)定L對(duì)評(píng)分的影響有多大异吻。如果把b設(shè)置為0裹赴，則L完全失去對(duì)評(píng)分的影響力。b的值越大诀浪，L對(duì)總評(píng)分的影響力越大棋返。此時(shí)，相似度最終的完整公式為：
simlarity = IDF * ((k + 1) * tf) / (k * (1.0 - b + b * (|d|/avgDl)) + tf)
傳統(tǒng)TF-IDF vs. BM25
- 傳統(tǒng)的TF-IDF是自然語(yǔ)言搜索的一個(gè)基礎(chǔ)理論雷猪，它符合信息論中的熵的計(jì)算原理睛竣，雖然作者在剛提出它時(shí)并不知道與信息熵有什么關(guān)系，但你觀察IDF公式會(huì)發(fā)現(xiàn)求摇，它與熵的公式是類(lèi)似的射沟。實(shí)際上IDF就是一個(gè)特定條件下關(guān)鍵詞概率分布的交叉熵殊者。
- BM25在傳統(tǒng)TF-IDF的基礎(chǔ)上增加了幾個(gè)可調(diào)節(jié)的參數(shù)，使得它在應(yīng)用上更佳靈活和強(qiáng)大验夯，具有較高的實(shí)用性猖吴。
