本文來自麻省理工ECE教授Scott Aaronson的教學講義朗若。和我們大多數(shù)人學的物理課不同昌罩，這門課是量子計算，從另外一個角度來理解量子力學遣总。當時讀到這篇文章覺得很有意思，便打算翻譯過來和大家一起分享旭斥。由于本人學識淺薄垂券，翻譯中若有錯誤歡迎大家指正。另外這是課堂講義菇爪，口語化的文字很難翻譯，一些我覺得不重要的內(nèi)容就略去不翻或者意譯了熙揍。
量子力學的教學氏涩，有兩種方法。第一種方法是如今大多數(shù)物理學家采用的是尖，以歷史發(fā)展的順序饺汹，先從經(jīng)典力學講到電動力學，解一大堆微分方程首繁，然后告訴你黑體輻射悖論和那些奇奇怪怪的實驗結(jié)果，這些導致了物理學的危機夹攒。然后你會學習那些物理學家在1900和1926年之間提出來的各種復雜想法來解救這個危機胁塞。幸運的話，經(jīng)過多年的學習你最終接觸到這個中心概念：世界不是由概率（probabilities）描述的编检，而是由一些叫做振幅（amplitudes）的數(shù)字描述的扰才。概率是非負的，而振幅可正可負衩匣，甚至可以是復數(shù)粥航。
如今是量子信息時代生百，所有物理學家都用這種方法來學習量子力學的話就有點可笑。那些受過高等教育的人只不過記住了這些話：“光具有波粒二象性”缀程，“薛定諤的貓不知是死是活除非你打開箱子瞧一瞧”市俊，“你可以知道位置（position）或動量（momentum），但是不能兩個都知道”蠢甲，“一個粒子知道另一個粒子的自旋即使距離很遠” 等等据忘。但是我們根本不能理解這些，除非我們痛苦地學習好多年勇吊。
第二種教學方法拋棄了量子力學的歷史發(fā)展過程汉规，直接跳到其核心概念，也就是一個允許負號的概率理論针史。一旦你理解了這個理論，你就能品嘗物理婚陪，就能計算任意原子的譜帶频祝。這個第二種方法就是我所采用的。
那么什么是量子力學沽一？盡管是由物理學家發(fā)現(xiàn)的漓糙，量子力學和電磁學及廣義相對論相比，并不是同一類的物理學。從科學的繼承性來看拙友，生物學來自化學歼郭，化學來自物理辐棒，物理來自數(shù)學，而量子力學位于物理和數(shù)學之間泰涂。量子力學就像是個操作系統(tǒng)辐怕，而其他物理理論就像是計算機應(yīng)用程序（除了廣義相對論沒能兼容這個系統(tǒng)）。甚至可以用一個詞來形容把一個物理理論安裝到這個操作系統(tǒng)上：“量子化”是牢。
如果量子力學不是關(guān)于一般的物理概念（物質(zhì)陕截，能量，波农曲，粒子），那么它是關(guān)于什么的形葬？在我看來暮的，量子力學是關(guān)于信息，概率源织，觀察 以及它們之間的聯(lián)系的理論微猖。
我的觀點是，如果你研究概率論凛剥，那么最后肯定會觸及量子力學。所以我們不如把概率這個概念擴大化逻炊，讓概率也可以取負數(shù)。如果早這么做的話豹休，19世紀的數(shù)學家就可以發(fā)明量子力學了桨吊，根本就不需要實驗。
Scott: 在我看來洛搀，這說明了實驗的重要性佑淀。很多時候我們做實驗是因為我們不夠聰明，必須通過分析實驗結(jié)果來提出理論伸刃。
在這節(jié)課上奕枝，我將不做任何實驗，來向你展示為什么當你希望這個宇宙有普遍的屬性時隘道，你必須從這三個中選：（1）確定性谭梗，（2）經(jīng)典概率論，（3）量子力學激捏。
小于0％的機率
什么是擁有負數(shù)概念的“概率論”？ 我們從來沒有聽說過天氣預(yù)報說明天有-20％的可能性下雨闰蛔，這是有悖常理的图柏。先不管這些，讓我們抽象地想想一個事件例诀，擁有N個可能的結(jié)果。我們可以將這個事件用一個向量來表示繁涂。這個向量由N個實數(shù)構(gòu)成：
(P1,...., Pn)
數(shù)學上我們會如何描述這個向量扔罪？ 我們會說，這些概率應(yīng)該是非負的步势，而且它們加起來等于1坏瘩。后一條我們可以這樣表示：概率向量的 1-norm 必須是1漠魏。（1-norm 指的是每個元的絕對值加和。）
但是 1-norm 并不是這個世界上唯一的 norm 柱锹，它并不是定義向量“大小”的唯一方式。還有另外的方式來定義壤巷，比如說 2-norm瞧毙， 又叫 Euclidean norm (歐幾里德范數(shù)）。歐幾里德范數(shù)指的是向量元平方和的開平方值矩动。
如何概率論是基于 2-norm 而不是 1-norm释漆，那么量子力學就是其結(jié)果。
讓我們來考慮一個比特示姿。在概率論里逊笆，我們描述一個比特是 0 的可能性是 p，那么是 1 的可能性就是 1-p 荧琼。如果我們把 1-norm 變?yōu)?2-norm， 那么就不需要要求這兩個數(shù)字加起來是1命锄，而是要求它們的平方和是1脐恩。（假設(shè)這里討論的數(shù)字還是實數(shù)。）換句話說驶冒，我們需要的是這樣一個向量 (α,β)骗污， 滿足 α^2 + β^2 = 1 （有誰知道m(xù)arkdown如何插入公式？）需忿。 這樣的向量組會形成一個圓：
我們的理論必須的和觀察有關(guān), 假設(shè)有一個比特可以用這個向量(α,β)來描述屋厘，那么我們得說明當我們?nèi)?em>看這個比特的時候會發(fā)生什么。既然它是一個比特汗洒，我們應(yīng)該看到0或者1溢谤！而且看到0的幾率和看到1的幾率加起來應(yīng)該是1。那么對于這個(α,β)向量溯香，我們該如何得到兩個加起來等于1的數(shù)字玫坛？很簡單，我們可以讓 α^2 作為結(jié)果是0的概率炕吸，讓 β^2 作為結(jié)果是1的概率勉痴。
那么在這個情況下，我們可以不拋棄 α 和 β蒸矛，直接用概率來描述這個比特？啊....關(guān)鍵的差別在于當我們把一個算子作用在向量上面時向量的變化（這個過程稱為operation）斩祭。在概率論里，如果一個比特用向量(p,1-p)來表示耳奕，那么我們可以用一個隨機矩陣（stochastic matrix）來表示任何對于向量的操作（operation）诬像。
隨機矩陣：一個矩陣由非負實數(shù)構(gòu)成坏挠，每一列加起來和為1。
比如說癞揉，一個 “翻轉(zhuǎn)比特”操作溺欧，把結(jié)果為1的概率從p變成了1-p，那么這個操作可以表示為：
（此處應(yīng)有圖）
未完待續(xù) 歡迎關(guān)注這篇文章芥牌，我會隨時更新的聂使。
2014年12月14日：
這文章爛尾了柏靶，未來某日也許會更新。
