狄克斯特拉算法

簡介

狄克斯特拉算法由荷蘭計算機科學(xué)家艾茲赫爾·狄克斯特拉在1956年提出是一個解決的是有向圖中最短路徑問題惕橙,在狄克斯特拉算法中批狐,給每段都分配了一個權(quán)重静袖,狄克斯特拉算法找出總權(quán)重最小的路徑

狄克斯特拉算法的使用

思考

下圖是一個加權(quán)圖房交,數(shù)字代表權(quán)重


圖 0_1.png

為了方便理解我們可以把A點看成是家盅惜,F(xiàn)點看成是公司徐绑,權(quán)重看成花費的時間邪驮,那么如何才能找到從家到公司的耗時最短的路線呢?

使用

狄克斯特拉算法包含4個步驟

  • 找出最優(yōu)節(jié)點傲茄,即距離當(dāng)前節(jié)點權(quán)重值最小的節(jié)點
  • 更新該節(jié)點的鄰居的開銷
  • 重復(fù)這個過程毅访,直接對圖中的每個節(jié)點都這樣做
  • 計算最終路徑

以圖0_1為例沮榜,我們來看一下計算過程

找出最優(yōu)節(jié)點,并記錄下父節(jié)點喻粹,未知節(jié)點暫時認(rèn)為是無窮大

第一步

Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
Dijkstra第1步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7

最優(yōu)節(jié)點為 B ,權(quán)重為 3

第二步

Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12
Dijkstra第2步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12

最優(yōu)節(jié)點為 C ,權(quán)重為 7

第三步

Dijkstra第3步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12
第三步 C A/3 A/7 B/15 B/12 C/17

最優(yōu)節(jié)點為 E ,權(quán)重為 12

第四步

Dijkstra第4步.png
Base B C D E F
第一步 A A/3 A/7
第二步 B A/3 A/7 B/15 B/12
第三步 C A/3 A/7 B/15 B/12 C/17
第四步 E A/3 A/7 B/15 B/12 E/16

E: 12+4 = 16 < F:17 < D: 15 + 3 = 18 所以 F 節(jié)點的權(quán)重替換為 16
最優(yōu)節(jié)點為 D ,權(quán)重為 16

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