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數(shù)和數(shù)的運算
一? 概念（一）整數(shù)
1 整數(shù)的意義
自然數(shù)和0都是整數(shù)缺前。
整數(shù)分為正整數(shù)和負整數(shù)。
整數(shù)的個數(shù)是無限的竣付，沒有最小的整數(shù)诡延，也沒有最大的整數(shù)滞欠。
2 自然數(shù)
我們在數(shù)物體的時候古胆，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)逸绎。
一個物體也沒有惹恃，用0表示。0也是自然數(shù)棺牧。
3 正數(shù)和負數(shù)
描述具有相反意義的量巫糙，可以用正、負數(shù)颊乘。
0既不是正數(shù)参淹，也不是負數(shù)。
4計數(shù)單位
一（個）乏悄、十浙值、百、千檩小、萬开呐、十萬、百萬规求、千萬筐付、億……都是計數(shù)單位。
每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10阻肿。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法瓦戚。
5數(shù)的整除
整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)丛塌，我們就說a能被b整除伤极，或者說b能整除a 。
如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除姨伤，a就叫做b的倍數(shù)哨坪，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的乍楚。
例如：因為35能被7整除当编，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)徒溪。
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的忿偷，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身臊泌。例如：10的約數(shù)有1鲤桥、2、5渠概、10茶凳，其中最小的約數(shù)是1嫂拴，最大的約數(shù)是10。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的贮喧，其中最小的倍數(shù)是它本身筒狠。3的倍數(shù)有：3、6箱沦、9辩恼、12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)谓形。
個位上是0灶伊、2、4寒跳、6谁帕、8的數(shù)，都能被2整除冯袍，
例如：202匈挖、480、304康愤，都能被2整除儡循。。
個位上是0或5的數(shù)征冷，都能被5整除择膝，
例如：5、30检激、405都能被5整除肴捉。。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除叔收，這個數(shù)就能被3整除齿穗，
例如：12、108饺律、204都能被3整除窃页。
一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除复濒。
例如：16脖卖、404、1256都能被4整除巧颈，50畦木、325、500砸泛、1675都能被25整除十籍。
一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除蛆封，這個數(shù)就能被8（或125）整除。
例如：1168妓雾、4600娶吞、12344都能被8整除垒迂，1125械姻、13375、5000都能被125整除机断。
§ 奇數(shù)與偶數(shù)
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)楷拳。
不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
0也是偶數(shù)吏奸。
自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)欢揖。
§ 質(zhì)數(shù)與合數(shù)
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)奋蔚，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）她混，
100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3泊碑、5坤按、7、11馒过、13臭脓、17、19腹忽、23来累、29、31窘奏、37嘹锁、41、43着裹、47兼耀、53、59求冷、61瘤运、67、71匠题、73拯坟、79、83韭山、89郁季、97冷溃。
l 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)梦裂，這樣的數(shù)叫做合數(shù)似枕，
例如 4、6年柠、8凿歼、9、12都是合數(shù)冗恨。
l 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)答憔，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)掀抹。
如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類虐拓，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1傲武。
每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式蓉驹。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)揪利，例如15=3×5态兴，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。
把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來土童，叫做分解質(zhì)因數(shù)诗茎。
l 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)献汗。其中最大的一個敢订，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，
例如12的約數(shù)有1罢吃、2楚午、3妄迁、4近哟、6、12窥妇；18的約數(shù)有1就谜、2怪蔑、3、6丧荐、9缆瓣、18。其中虹统，1弓坞、2隧甚、3、6是12和1 8的公約數(shù)渡冻，6是它們的最大公約數(shù)戚扳。
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)族吻。其中：
1和任何自然數(shù)互質(zhì)帽借。
相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。
兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)呼奢。
當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時宜雀，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)切平。（即質(zhì)數(shù)與合數(shù)之間有可能互質(zhì)握础，也可能不互質(zhì)）
兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)悴品。 （即兩個有可能互質(zhì)禀综，也可能不互質(zhì)）
l 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)苔严，其中最小的一個定枷，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，
例如：2的倍數(shù)有2届氢、4欠窒、6 、8退子、10岖妄、12、14寂祥、16荐虐、18 ……
3的倍數(shù)有3、6丸凭、9福扬、12、15惜犀、18 ……
其中6铛碑、12、18……是2虽界、3的公倍數(shù)汽烦，6是它們的最小公倍數(shù)。
如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)浓恳，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)刹缝。
如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)碗暗，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的梢夯，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的言疗。
（二）小數(shù)
1 小數(shù)的意義
把整數(shù)1平均分成10份、100份颂砸、1000份…… 得到的十分之幾噪奄、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示人乓。
一位小數(shù)表示十分之幾勤篮，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”色罚，小數(shù)的大小不變碰缔。
2．循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)戳护，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)金抡。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
（三）分數(shù)
1 分數(shù)的意義
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)腌且。
把單位“1”平均分成若干份梗肝，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位铺董。
2 分數(shù)的基本性質(zhì)
分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）巫击，分數(shù)的大小不變。
運用分數(shù)的基本性質(zhì)可以進行通分或約分精续。
（四）百分數(shù)
1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比坝锰。
百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號驻右。
二? 方法
（一）數(shù)的讀法和寫法
1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位什黑，一級一級地讀。讀億級堪夭、萬級時愕把，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字森爽。每一級末尾的0都不讀出來恨豁，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。
2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位爬迟，一級一級地寫橘蜜，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。
3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候计福，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀跌捆，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字象颖。
4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候佩厚，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角说订，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字抄瓦。
5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子陶冷，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀钙姊。
6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母埂伦，最后寫分子煞额，按照整數(shù)的寫法來寫。
7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時赤屋，先讀百分之立镶，再讀百分號前面的數(shù)壁袄，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀类早。
8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示嗜逻。
（二）數(shù)的改寫
一個較大的多位數(shù)涩僻，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)栈顷。有時還可以根據(jù)需要逆日，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)萄凤。
1. 準確數(shù)：在實際生活中室抽，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)靡努。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)坪圾。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億惑朦。
2. 近似數(shù)：根據(jù)實際需要兽泄，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)漾月，用一個近似數(shù)來表示病梢。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。
3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小梁肿，就把尾數(shù)去掉蜓陌；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大觅彰，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1钮热。
例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬缔莲。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。
4. 大小比較
（1）. 比較整數(shù)大忻蛊臁：比較整數(shù)的大小痴奏，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同厌秒，就看最高位读拆，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大鸵闪；最高位上的數(shù)相同檐晕，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大蚌讼。
（2）. 比較小數(shù)的大斜倩摇：先看它們的整數(shù)部分，篡石，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大芥喇；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大凰萨；十分位上的數(shù)也相同的继控，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……
（3）. 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大胖眷；分子相同的數(shù)武通，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的珊搀，先通分冶忱，再比較兩個數(shù)的大小。
（三）數(shù)的互化
1. 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)境析，就在1的后面寫幾個零作分母囚枪，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分簿晓。
2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子眶拉。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡憔儿，不能化成有限小數(shù)的忆植，一般保留三位小數(shù)。
3. 一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外朝刊，不含有其他的質(zhì)因數(shù)耀里，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)拾氓，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)冯挎。
4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號咙鞍。
5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)房官，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位续滋。
6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時翰守，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)疲酌。
7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)蜡峰，能約分的要約成最簡分數(shù)。
（四）數(shù)的整除
1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)朗恳，通常用短除法湿颅。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止粥诫，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式油航。
2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止臀脏，然后把所有的除數(shù)連乘求積劝堪，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。
3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除揉稚，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積熬粗，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)搀玖。
4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)驻呐；? 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時灌诅，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時含末，這兩個合數(shù)互質(zhì)猜拾。
（五） 約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母佣盒；通常要除到得出最簡分數(shù)為止挎袜。
通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。\
三? 性質(zhì)和規(guī)律
（一）商不變的規(guī)律
商不變的規(guī)律：在除法里盯仪，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍紊搪，商不變。
（二）小數(shù)的性質(zhì)
小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變全景。
（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化
1. 小數(shù)點向右移動一位耀石，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位爸黄，原來的數(shù)就擴大100倍滞伟；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍……
2. 小數(shù)點向左移動一位炕贵，原來的數(shù)就縮小10倍诗良；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍鲁驶；小數(shù)點向左移動三位鉴裹，原來的數(shù)就縮小1000倍……
3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位钥弯。
（四）分數(shù)的基本性質(zhì)
分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）径荔，分數(shù)的大小不變。
（五）分數(shù)與除法的關(guān)系
1. 被除數(shù)÷除數(shù)=? 被除數(shù)/除數(shù)
2. 因為零不能作除數(shù)脆霎，所以分數(shù)的分母不能為零总处。
3. 被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母睛蛛。
四? 運算的意義
（一）整數(shù)四則運算
1整數(shù)加法：
把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法鹦马。
在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)忆肾，加得的數(shù)叫做和荸频。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)客冈。
加數(shù)+加數(shù)=和? 一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)
2整數(shù)減法：
已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)旭从，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。
在減法里场仲，已知的和叫做被減數(shù)和悦，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差渠缕。被減數(shù)是總數(shù)鸽素，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。
加法和減法互為逆運算亦鳞。
3整數(shù)乘法：
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法馍忽。
在乘法里棒坏，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積舵匾。
在乘法里俊抵，0和任何數(shù)相乘都得0.? 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。
一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積? ? ? 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)
4? 整數(shù)除法：
已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)坐梯，求另一個因數(shù)的運算叫做除法徽诲。
在除法里，已知的積叫做被除數(shù)吵血，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)谎替，所求的因數(shù)叫做商。
乘法和除法互為逆運算蹋辅。
在除法里钱贯，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0侦另，所以任何一個數(shù)除以0秩命，均得不到一個確定的商。
被除數(shù)÷除數(shù)=商? 除數(shù)=被除數(shù)÷商? 被除數(shù)=商×除數(shù)
（二）小數(shù)四則運算
1. 小數(shù)加法：
小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同褒傅。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算弃锐。
2. 小數(shù)減法：
小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)殿托，求另一個加數(shù)的運算.
3. 小數(shù)乘法：
小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同霹菊，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾支竹、百分之幾旋廷、千分之幾……是多少。
4. 小數(shù)除法：
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同礼搁，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)饶碘，求另一個因數(shù)的運算。
5. 乘方:
求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方叹坦。例如 3 × 3 =32
（三）分數(shù)四則運算
1. 分數(shù)加法：
分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同熊镣。 是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。
2. 分數(shù)減法：
分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同募书。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算测蹲。
3. 分數(shù)乘法：
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同莹捡，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)扣甲。
5. 分數(shù)除法：
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同篮赢。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)齿椅，求另一個因數(shù)的運算。
（四）運算定律
1. 加法交換律：
兩個數(shù)相加启泣，交換加數(shù)的位置涣脚，它們的和不變，即a+b=b+a 寥茫。
2. 加法結(jié)合律：
三個數(shù)相加遣蚀，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)纱耻；或者先把后兩個數(shù)相加芭梯，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 弄喘。
3. 乘法交換律：
兩個數(shù)相乘玖喘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a蘑志。
4. 乘法結(jié)合律：
三個數(shù)相乘累奈，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)急但；或者先把后兩個數(shù)相乘澎媒，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變羊始，即(a×b)×c=a×(b×c) 旱幼。
5. 乘法分配律：
兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加突委，即(a+b)×c=a×c+b×c 柏卤。
6. 減法的性質(zhì)：
從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和匀油，差不變缘缚，即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）運算法則
1. 整數(shù)加法計算法則：
相同數(shù)位對齊敌蚜，從低位加起桥滨，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一弛车。
2. 整數(shù)減法計算法則：
相同數(shù)位對齊齐媒，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減纷跛，就從它的前一位退一作十喻括，和本位上的數(shù)合并在一起，再減贫奠。
3. 整數(shù)乘法計算法則：
先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)唬血，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘望蜡，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來拷恨。
4. 整數(shù)除法計算法則：
先從被除數(shù)的高位除起脖律，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位腕侄； 如果不夠除小泉，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位兜挨，商就寫在哪一位的上面膏孟。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位拌汇。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)柒桑。
5. 小數(shù)乘法法則：
先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)噪舀，就從積的右邊起數(shù)出幾位魁淳，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠与倡，就用“0”補足界逛。
6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：
先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊纺座；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)息拜，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除净响。
7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：
先移動除數(shù)的小數(shù)點少欺，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”）馋贤，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算赞别。
8. 同分母分數(shù)加減法計算方法:
同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減配乓，分母不變仿滔。
9. 異分母分數(shù)加減法計算方法:
先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算犹芹。
10. 帶分數(shù)加減法的計算方法:
整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減崎页，再把所得的數(shù)合并起來。
11. 分數(shù)乘法的計算法則:
分數(shù)乘整數(shù)腰埂，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子实昨，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)盐固，用分子相乘的積作分子荒给，分母相乘的積作分母。
12. 分數(shù)除法的計算法則:
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）刁卜，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)志电。
（六） 運算順序
1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同论咏。
2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同袍祖。
3. 沒有括號的混合運算:
同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘魔慷、除法孝情，后算加減法鱼蝉。
4. 有括號的混合運算:
先算小括號里面的，再算中括號里面的箫荡，最后算括號外面的魁亦。
5. 第一級運算：
加法和減法叫做第一級運算。
6. 第二級運算：
乘法和除法叫做第二級運算羔挡。
五? 應用
（一）整數(shù)和小數(shù)的應用
1 簡單應用題
（1） 簡單應用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系洁奈，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題绞灼。
（2） 解題步驟：
a 審題理解題意：了解應用題的內(nèi)容利术，知道應用題的條件和問題。讀題時低矮，不丟字不添字邊讀邊思考印叁，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題军掂，幫助理解題意轮蜕。
b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么良姆，要求什么著手肠虽，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義玛追，分析數(shù)量關(guān)系税课，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱痊剖。
C檢驗：就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確韩玩，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤陆馁，馬上改正找颓。
2 復合應用題
（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題叮贩，通常叫做復合應用題击狮。
（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題佛析。
求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。
比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應用題彪蓬。
（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題寸莫。
已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）档冬。
已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)膘茎，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。
（4）解答連乘連除應用題酷誓。
（5）解答三步計算的應用題披坏。
（6）解答小數(shù)計算的應用題：小數(shù)計算的加法、減法盐数、乘法和除法的應用題棒拂，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)娘扩、和解題方式都與正式應用題基本相同着茸，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。
d答案：根據(jù)計算的結(jié)果琐旁，先口答涮阔，逐步過渡到筆答。
( 3 ) 解答加法應用題：
a求總數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少灰殴，乙數(shù)是多少敬特，求甲乙兩數(shù)的和是多少。
b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少牺陶，求乙數(shù)是多少伟阔。
(4 )? 解答減法應用題：
a求剩余的應用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分掰伸。
-b求兩個數(shù)相差的多少的應用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少皱炉，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少狮鸭。
c求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應用題：已知甲數(shù)是多少合搅，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少歧蕉，求乙數(shù)是多少灾部。
(5 ) 解答乘法應用題：
a求相同加數(shù)和的應用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)惯退。
b求一個數(shù)的幾倍是多少的應用題：已知一個數(shù)是多少赌髓，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。
( 6) 解答除法應用題：
a把一個數(shù)平均分成幾份锁蠕，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的夷野，求每一份是多少。
b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每份是多少匿沛，求可以分成幾份扫责。
C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍逃呼。
d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題者娱。
（7）常見的數(shù)量關(guān)系：
總價= 單價×數(shù)量
路程= 速度×時間
工作總量=工作時間×工效
總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量
3典型應用題
具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題抡笼，通常叫做典型應用題。
（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展黄鳍。
解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)推姻。
算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少框沟。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)藏古。
加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少忍燥。
數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)拧晕。
差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)梅垄。
數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）÷2=小數(shù)應得數(shù)? ? 最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)? ? ? 最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)厂捞。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地队丝。求這輛車的平均速度靡馁。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”机久，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”臭墨，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為? 膘盖，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 胧弛，所用的時間是? ，汽車共行的時間為? +? =? , 汽車的平均速度為 2 ÷? =75 （千米）
（2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量衔憨，其中一種量改變叶圃，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的践图，這種問題稱之為歸一問題掺冠。
根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題德崭。
根據(jù)球癡單一量之后斥黑，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題眉厨，反歸一問題锌奴。
一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題憾股。又稱“單歸一鹿蜀。”
兩次歸一問題服球，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題茴恰。又稱“雙歸一≌缎埽”
正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后往枣，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后粉渠，再用除法計算結(jié)果的歸一問題分冈。
解題關(guān)鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準霸株，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果雕沉。
數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）
總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 淳衙， 照這樣計算蘑秽，織布 6930 米 ，需要多少天箫攀？
分析：必須先求出平均每天織布多少米肠牲，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)靴跛，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）缀雳，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。
特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量梢睛，其中一種量變化肥印，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反绝葡，和反比例算法彼此相通深碱。
數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量? ? ? ? 單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量。
例 修一條水渠藏畅，原計劃每天修 800 米 敷硅， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米绞蹦？
分析：因為要求出每天修的長度力奋，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”幽七。不同之處是“歸一”先求出單一量景殷，再求總量，歸總問題是先求出總量澡屡，再求單一量猿挚。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差挪蹭，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題亭饵。
解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)梁厉。
解題規(guī)律：（和＋差）÷2 = 大數(shù)? 大數(shù)－差=小數(shù)
（和－差）÷2=小數(shù)? ? ? 和－小數(shù)= 大數(shù)
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作踏兜，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人词顾，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班碱妆，對于總數(shù)沒有變化肉盹，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 疹尾，由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人）上忍，乙班在調(diào)出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系纳本，求兩個數(shù)各是多少的應用題窍蓝，叫做和倍問題。
解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來繁成，題中說是“誰”的幾倍吓笙，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后巾腕，再求出標準的數(shù)量是多少面睛。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量尊搬。
解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)? 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛叁鉴，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛佛寿？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛幌墓，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數(shù)應（ 115-7 ）輛 克锣。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）茵肃， 18 × 5+7=97 （輛）
（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系袭祟，求兩個數(shù)各是多少的應用題验残。
解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)－1 ）= 標準數(shù)? 標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。
例 甲乙兩根繩子巾乳，甲繩長 63 米 您没，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度胆绊，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍氨鹏，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米压状？
分析：兩根繩子剪去相同的一段仆抵，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍种冬，實比乙繩多（ 3-1 ）倍镣丑，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度娱两， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長度莺匠， 29-17=12 （米）…剪去的長度。
（7）行程問題：關(guān)于走路十兢、行車等問題趣竣，一般都是計算路程、時間旱物、速度遥缕，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度异袄、時間通砍、路程、方向烤蜕、杜速度和封孙、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系讽营，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答虎忌。
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前橱鹏，快的在后）：追及時間=路程速度差膜蠢。
同時同地同向而行（速度慢的在后堪藐，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的后面 28 千米 挑围，兩人同時同向而行礁竞，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 杉辙，甲幾小時追上乙模捂？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米蜘矢，這是速度差狂男。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米品腹，也就是追擊所需要的時間岖食。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型舞吭，它也是一種和差問題泡垃。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度羡鸥。
水速：水流動的速度兔毙。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度兄春。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差锡溯，所以流水問題當作和差問題解答赶舆。 解題時要以水流為線索。
解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行祭饭，每小時行 28 千米 芜茵，到乙地后，又逆水 航行倡蝙，回到甲地九串。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米寺鸥。求甲乙兩地相距多少千米猪钮？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間胆建。已知順水速度和水流 速度烤低，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間笆载，逆水所用的時間不知道扑馁，只知道順水比逆水少用 2 小時涯呻，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間腻要，這樣就能算出甲乙兩地的路程复罐。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 還原問題：已知某未知數(shù)雄家，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果效诅，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題咳短。
解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系填帽。
解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法咙好，逐步推導出原數(shù)篡腌。
根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)勾效。
解答還原問題時注意觀察運算的順序嘹悼。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號层宫。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人杨伙，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班萌腿，二班調(diào) 6 人到一班限匣，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等毁菱，四個班原有學生多少人米死？
分析：當四個班人數(shù)相等時，應為 168 ÷ 4 贮庞，以四班為例峦筒，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人窗慎，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)物喷。四班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）遮斥。
（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容峦失。凡是研究總路程、株距伏伐、段數(shù)宠进、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應用題，叫做植樹問題藐翎。
解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形材蹬，分清是否封閉圖形实幕，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算堤器。
解題規(guī)律：沿線段植樹
棵樹=段數(shù)+1? ? 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1）? ? ? 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根昆庇，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝闸溃，只埋了201 根整吆。求改裝后每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿辉川，要把電線桿的根數(shù)減掉一表蝙。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。 他的特點是把一定數(shù)量的物品乓旗，平均分配給一定數(shù)量的人府蛇，在兩次分配中，一次有余屿愚，一次不足（或兩次都有余）汇跨，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量妆距，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題穷遂，叫做盈虧問題。
解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差娱据，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額）蚪黑，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)中剩，進而再求得物品數(shù)祠锣。
解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多余，第二次不足咽安，總差額=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 蓬推，總差額=多余或不足
第一次多余妆棒，第二次也多余，總差額=大多余-小多余
第一次不足沸伏，第二次也不足糕珊， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆毅糟，如果小組 10 人红选，則多 25 支，如果小組有 12 人姆另，色筆多余 5 支喇肋。求每人 分得幾支坟乾？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等蝶防。這個活動小組有 12 人甚侣，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 间学， 2 個人多出 20 支殷费，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）低葫。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件详羡，這種應用題被稱為“年齡問題”。
解題關(guān)鍵：年齡問題與和差嘿悬、和倍实柠、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化鹊漠，年歲不斷增長主到，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此躯概，年齡問題是一種“差不變”的問題登钥，解題時，要善于利用差不變的特點娶靡。
例 父親 48 歲牧牢，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍姿锭？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）塔鳍。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1 ）倍呻此。這樣可以算出幾年前父子的年齡轮纫，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)焚鲜。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題掌唾。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”忿磅，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差糯彬，可推算出某一種的頭數(shù)。
解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)
兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2
如果假設全是兔子葱她，可以有下面的式子：
雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2
兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)
例 雞兔同籠共 50 個頭撩扒， 170 條腿。問雞兔各有多少只吨些？
兔子只數(shù) （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的只數(shù) 50-35=15 （只）
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（二）分數(shù)和百分數(shù)的應用
1? 分數(shù)加減法應用題：
分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結(jié)構(gòu)搓谆、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同炒辉，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。
2分數(shù)乘法應用題：
是指已知一個數(shù)挽拔，求它的幾分之幾是多少的應用題辆脸。
特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量螃诅。
解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量啡氢。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式术裸。
3 分數(shù)除法應用題：
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少倘是。
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾袭艺〔笳福“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量猾编。求分率或百分率瘤睹，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。
解題關(guān)鍵：從問題入手答倡，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”轰传，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)瘪撇。
甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量获茬，乙是標準量，用甲除以乙倔既。
甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）恕曲。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）/甲數(shù) 。
已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)渤涌。
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率佩谣，求單位“1”的量。
解題關(guān)鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程实蓬，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式稿存，但必須找準和分率相對應的已知實際
數(shù)量。
4? 出勤率
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%
小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%
產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%
職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%
5? 工程問題：
是分數(shù)應用題的特例瞳秽，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量率翅、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應用題练俐。
解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”均牢，工作效率就是工作時間的倒數(shù)玄叠，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。
數(shù)量關(guān)系式：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
工作總量÷工作效率和=合作時間
