? ? ? ? 本章解答了的變化對(duì)的現(xiàn)在或?qū)?lái)效應(yīng)的估計(jì)問(wèn)題，即變化對(duì)的動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)（dynamic causal effect）

? ? ①利用OLS估計(jì)分布滯后模型的系數(shù)

? ? ②建立誤差項(xiàng)中序列相關(guān)的自回歸模型辅斟，然后利用這個(gè)自回歸模型推導(dǎo)分布滯后模型(ADL)

一禽翼、橘子汁數(shù)據(jù)初探

二蹲坷、動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)

? ? 1.因果效應(yīng)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)

? ? ? ? 在1.2節(jié)中绿聘，我們將因果效應(yīng)定義為理想化隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的結(jié)果爬凑；在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中级解，需要修改這種用理想化隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)描述的因果效應(yīng)定義

? ? ? ? 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中冒黑，將隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)看作是由在不同時(shí)間點(diǎn)上，給予不同處理的同一對(duì)象組成的有利于我們的分析蠕趁。在這個(gè)框架內(nèi)薛闪，單個(gè)對(duì)象在不同時(shí)間點(diǎn)上分別扮演了處理組和對(duì)照組兩種角色。由于數(shù)據(jù)是隨時(shí)間收集的俺陋，因此可以估計(jì)動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)豁延，即感興趣處理對(duì)結(jié)果效應(yīng)的時(shí)間路徑

? ? ? ? 因?yàn)閯?dòng)態(tài)效應(yīng)必定是隨時(shí)間發(fā)生的，所以估計(jì)動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中必須包含滯后項(xiàng)腊状。為此诱咏，可表示為當(dāng)前和個(gè)過(guò)去值的分布滯后形式：

? ? 2.兩類外生性

? ? ? ? 外生性的第一個(gè)概念是過(guò)去和現(xiàn)在外生性（past and present exogeneity），即：

? ? ? ? 外生性的第二個(gè)概念是嚴(yán)格外生性（strict ecogeneity）缴挖，即：

三袋狞、含外生回歸變量時(shí)的動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)估計(jì)

? ? 1.分布滯后模型的假設(shè)

? ? ①是外生的，即

? ? ②隨機(jī)變量具有平穩(wěn)分布映屋，且當(dāng)變大時(shí)苟鸯，和獨(dú)立

? ? ③有大于八階的非零有限矩

? ? ④不存在完全多重共線性

? ? 2.自相關(guān)的、標(biāo)準(zhǔn)誤差和推斷

? ? ? ? 在分布滯后回歸模型中棚点，誤差項(xiàng)可能是自相關(guān)的早处，即與其滯后值相關(guān)

? ??????的自相關(guān)不會(huì)影響OLS的一致性，也不會(huì)引入偏差瘫析；但若誤差是自相關(guān)的砌梆，則常用的OLS標(biāo)準(zhǔn)誤差一般是非一致的，必須采用不同的公式

? ? 3.動(dòng)態(tài)乘數(shù)和累積動(dòng)態(tài)乘數(shù)

? ? ? ? 動(dòng)態(tài)乘數(shù)：變化一個(gè)單位對(duì)期后的的效應(yīng)贬循，即

? ? ? ? 累積動(dòng)態(tài)乘數(shù)：變化一個(gè)單位對(duì)接下來(lái)期的累積效應(yīng)咸包，即

? ? ? ? 累計(jì)動(dòng)態(tài)乘數(shù)可以通過(guò)下式中的分布滯后回歸模型直接估計(jì)得到，即：

? ? 其中

四杖虾、異方差和自相關(guān)一致的標(biāo)準(zhǔn)誤差

? ? ? ? 若誤差項(xiàng)是自相關(guān)的烂瘫，則OLS是一致的，但截面數(shù)據(jù)的常用OLS標(biāo)準(zhǔn)誤差一般不是一致的奇适；這意味著基于常用OLS標(biāo)準(zhǔn)誤差的常用統(tǒng)計(jì)推斷坟比，假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間一般是錯(cuò)誤的

? ? ? ? 本節(jié)集中討論了時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的HAC標(biāo)準(zhǔn)誤差

? ? 1.誤差自相關(guān)時(shí)的OLS估計(jì)量的分布

? ? ? ? 考慮不含滯后項(xiàng)的分布滯后回歸模型，即如下包含單個(gè)回歸變量的線性回歸模型：

? ? ? ? OLS估計(jì)量可以表示為：

? ? ? ? 注意到

? ? ? ? 記

? ? ? ? 則

? ? ? ? 若和不隨時(shí)間獨(dú)立分步滤愕，則一般是序列相關(guān)的温算，于是

? ? ? ? 若序列相關(guān)，則的方差為：

? ? 其中

? ? ? ? 且

? ? 2.HAC標(biāo)準(zhǔn)誤差

? ??????方差的異方差和自相關(guān)一致（HAC）估計(jì)量為：

? ? ? ? 實(shí)際中使用的估計(jì)量權(quán)衡了自相關(guān)階數(shù)的選取间影，即選擇包含的自相關(guān)階數(shù)依賴于樣本容量注竿，即

? ? 其中，稱為HAC估計(jì)量的截?cái)鄥?shù)（truncation parameter）

五魂贬、含嚴(yán)格外生回歸變量時(shí)的動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)估計(jì)

? ? ? ? 當(dāng)嚴(yán)格外生時(shí)巩割，有兩個(gè)可選的動(dòng)態(tài)因果效應(yīng)估計(jì)量：第一個(gè)方法涉及自回歸分布滯后模型（ADL）；第二種方法利用廣義最小二乘法（GLS）

? ? 1.AR(1)自回歸誤差的分布滯后模型

????????ADL(2,1)模型

????????假設(shè)變化對(duì)的效應(yīng)只持續(xù)了兩期付燥，即

? ? ? ? 假定服從AR(1)模型

? ? ? ? 我們有

? ? 其中

? ? ? ? 可用ADL模型的GLS估計(jì)直接估計(jì)該模型

? ? ? ? 令準(zhǔn)差分宣谈，則

? ??????

? ? ? ? 即具有自回歸誤差的分布滯后模型的準(zhǔn)差分表示

? ? ? ? 由的嚴(yán)格外生性，可推得的過(guò)去現(xiàn)在外生性：

? ? 2.可行GLS估計(jì)

? ? ? ? 可行GLS估計(jì)量（feasible GLS estimators）

? ? ①首先利用OLS估計(jì)二階分布滯后回歸模型中的殘差键科，再利用殘差估計(jì)AR(1)自回歸誤差模型中的估計(jì)值

? ? ②其次通過(guò)利用的初始估計(jì)值計(jì)算準(zhǔn)差分估計(jì)闻丑，得到的估計(jì)值

? ? ? ? 反復(fù)迭代漩怎，得迭代Cochrane-Orcutt估計(jì)量

????????一般當(dāng)嚴(yán)格外生時(shí)，GLS估計(jì)量是一致的嗦嗡，且大樣本下是BLUE勋锤；但若只是過(guò)去現(xiàn)在外生的，則不是一致的