從伯努利分布绸罗、極大似然估計(jì)到邏輯回歸

伯努利分布

隨機(jī)變量X的概率質(zhì)量函數(shù):

重復(fù)n次伯努利實(shí)驗(yàn)意推,成功次數(shù)是x,失敗次數(shù)是n-x的概率為:
當(dāng)n=1時(shí)珊蟀,即是伯努利分布菊值。所以伯努利分布的概率質(zhì)量函數(shù)也表示為:
x代表事件發(fā)生,1-x代表事件不發(fā)生,p是事件發(fā)生的概率俊性,1-p是事件不發(fā)生的概率略步。

極大似然估計(jì)

設(shè)定極大似然函數(shù)描扯,極大似然函數(shù)取最大值時(shí)的參數(shù)估計(jì)最有可能是真實(shí)參數(shù)定页。離散情況下,假設(shè)每個(gè)實(shí)驗(yàn)獨(dú)立同分布绽诚,則各事件單獨(dú)發(fā)生的概率乘積即為似然函數(shù)典徊。

邏輯回歸

那么如何求解參數(shù)w和b—對(duì)數(shù)似然函數(shù)取最大值時(shí)的參數(shù)最有可能是真實(shí)參數(shù),且對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大恩够,等價(jià)于交叉熵最小卒落。具體看手推圖:

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