向量在DCC軟件里的應用（一）

向量的基礎知識以及在DCC軟件里的應用（一）

一.向量的基礎概念

向量：一般認為，同時滿足具有大小和方向兩個性質(zhì)的幾何對象即可認為是向量

在DCC軟件里面可以堪稱向量的屬性：

法線：同時具有大小跟方向, 在Houdini里面一般用作發(fā)射物體的初速度杀赢。
速度：
位置：點的坐標凯楔，相對于世界坐標中心（0,0,0）

向量模：向量的模就是向量的的長度

eg: 向量a的坐標（x,y,z）則其模長為

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單位向量：單位向量是模等于1的向量印蓖。由于是非零向量，單位向量具有確定的方向。一個非零向量除以它的模数尿，可得所需單位向量。

應用：一般在DCC軟件里面單位向量被用來確定方向惶楼，以及求兩個向量的角度右蹦。

向量的夾角：兩個向量的夾角是將二者圖示化后兩箭頭所夾之角

向量的夾角可由點積的定義導出計算公式，即：

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二.空間向量坐標的混合運算

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向量的加法

：兩個向量組成的平行四邊形的對角線,或者三角形法則
：一般在houdini里面通過給其法線@N + 一個向量來改變其法線方向

# vex code
vector a = point(0,'P',0);
vector b = point(1,'P',0);
@N = b-a;

向量減法

：向量減法的差是由減向量指向被減向量得到的新向量歼捐，可以把減向量方向調(diào)反變成向量加法
：一般在houdini里面通過向量相減何陆，來調(diào)整物體爆炸時候的初速度

vector a = @P;
vector b = point(1,'P',0);
@N = -b-a;

向量乘法

$\overrightarrow{a\;}=\lbrack x1,\;y1,\;z1\rbrack\\\overrightarrow{b\;}=\lbrack x2,\;y2,\;z2\rbrack$

1.向量的點積/標量積

代數(shù)定義：
向量a與b的點積定義為：

$\overrightarrow{a\;}\cdot\overrightarrow{b\;}=\sum_{i=1}^n\;a_ib_j=a_1b_1+a_2b_2+\cdot\cdot\cdot+a_nb_n$

幾何定義：
在歐幾里德空間中，點積可以直觀的定義為：

$\overrightarrow{a\;}\cdot\overrightarrow b\;=\;\left|\overrightarrow a\right|\left|\overrightarrow b\right|\cos\left(\partial\right)$
從上述幾何定義可知：

當兩個向量垂直的時候豹储。向量點積為零贷盲，為1或-1則相互平行
當兩個向量都是單位向量的時候，其點積就是夾角的余弦值
判斷兩個向量的方向剥扣，點積的值大于零兩個向量方向相近巩剖，小于零方向相反

定義應用

求向量夾角

使用 houdini Vex

vector pos1 = {1,2,3};
vector pos2 = {1,0,0};
vector pos1_one = normalize(pos1); # 把向量轉(zhuǎn)換成單位向量
vector pos2_one = normalize(pos2);
float dot_value = dot(pos1_one, pos2_one) # 點積
float angle = acos(dot_value) # 反余弦值

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2.向量的叉積

叉積的值還是向量：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則

代數(shù)定義：

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幾何定義：
$\vert\overrightarrow{a\;}\times\overrightarrow b\vert\;=\;\left|\overrightarrow a\right|\left|\overrightarrow b\right|\sin\left(\partial\right)$

從上述幾何定義可知：

當兩個向量垂直的時候钠怯。向量叉積的模長為1或者-1佳魔，為0則相互平行
向量叉積與兩向量所在平面垂直
在計算機圖形學里面利用叉積來計算法線，只要已知物體表面的兩個非平行矢量（或者不在同一直線的三個點）晦炊，就可依靠叉積求得法線鞠鲜。
通過叉積來判斷兩個線段是否相交

最后編輯于：2020.10.23 09:39:08

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