(已合并本篇內(nèi)容至粒子群算法（1）)
5.參數(shù)實(shí)驗(yàn)
上一節(jié)中蜈抓，我們看到小鳥(niǎo)們聚集到一個(gè)較小的范圍內(nèi)后驯妄，不會(huì)再繼續(xù)集中能耻。這是怎么回事呢帆竹？
猜測(cè)：
1.與最大速度限制有關(guān)绕娘，權(quán)重w只是方便動(dòng)態(tài)修改maxV。
2.與C1和C2有關(guān)栽连，這兩個(gè)權(quán)重限制了鳥(niǎo)兒的搜索行為险领。
還是上一節(jié)的實(shí)驗(yàn)侨舆，。現(xiàn)在我們將maxV的值有5修改為50绢陌，即maxV=50挨下，其他參數(shù)不變。參數(shù)如下
| 參數(shù) | 值 |
|---|---|
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 鳥(niǎo)的數(shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 開(kāi)會(huì)次數(shù)(最大迭代次數(shù)) | 50 |
| C1 | 2 |
| C2 | 2 |
| W | 1 |
| maxV | 50 |
| 取值范圍 | （-100脐湾，100） |
此時(shí)得到的最優(yōu)位值的適應(yīng)度函數(shù)值為0.25571,可以看出與maxV=5相比臭笆，結(jié)果差了很多而且小鳥(niǎo)們聚集的范圍更大了。
現(xiàn)在我們?cè)O(shè)置maxV=1秤掌，再次重復(fù)上面的實(shí)驗(yàn)愁铺，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：
這次最終的適應(yīng)度函數(shù)值為，比之前的結(jié)果都要好0.00273闻鉴。從圖中我們可以看出茵乱，小鳥(niǎo)們?cè)谙蛞粋€(gè)點(diǎn)集中，但是他們飛行的速度比之前慢多了孟岛，如果問(wèn)題更復(fù)雜瓶竭，可能無(wú)法等到它們聚集到一個(gè)點(diǎn)，迭代就結(jié)束了渠羞。
為什么maxV會(huì)影響鳥(niǎo)群的搜索結(jié)果呢斤贰？
我們依然以maxV=50為例，不過(guò)這次為了看的更加清晰堵未，我們的鳥(niǎo)群只有2只鳥(niǎo)，同時(shí)將幀數(shù)放慢5倍以便觀(guān)察盏触。
| 參數(shù) | 值 |
|---|---|
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 鳥(niǎo)的數(shù)量(種群數(shù)) | 2 |
| 開(kāi)會(huì)次數(shù)(最大迭代次數(shù)) | 50 |
| C1 | 2 |
| C2 | 2 |
| W | 1 |
| maxV | 50 |
| 取值范圍 | （-100渗蟹，100） |
可以看出若當(dāng)前的慣性速度V較大時(shí)，且P赞辩、G相距較近時(shí)（考慮極端情況P與G重合在一個(gè)點(diǎn)）雌芽，我們來(lái)看看小鳥(niǎo)的飛行軌跡。
小鳥(niǎo)從A點(diǎn)出發(fā)辨嗽，速度為A->B,這一次飛行過(guò)后世落，小鳥(niǎo)的期望位置為點(diǎn)D，將此次飛行記為第一次飛行糟需。其中AG=GC,由于P=G,故
第二次飛行屉佳，小鳥(niǎo)由點(diǎn)D為起點(diǎn)，此時(shí)小鳥(niǎo)的慣性速度為A->D,而它向目標(biāo)飛行的速度為D->E,其中DG=GE,此次飛行的合速度為D->C,故C為此次飛行的期望點(diǎn)位置洲押。
第三次飛行武花，小鳥(niǎo)由點(diǎn)C為起點(diǎn)，此時(shí)小鳥(niǎo)的慣性速度為D->C,而它向目標(biāo)飛行的速度為C->A,其中CG=GA,此次飛行的合速度為C->E,故E為此次飛行的期望點(diǎn)位置杈帐。
第四次飛行体箕，小鳥(niǎo)由點(diǎn)E為起點(diǎn)专钉，此時(shí)小鳥(niǎo)的慣性速度為C->E,而它向目標(biāo)飛行的速度為E->D其中EG=GD,此次飛行的合速度為E->A,故A為此次飛行的期望點(diǎn)位置。
可以看出如果G和P重合累铅，那么小鳥(niǎo)的飛行軌跡的期望為A->D->C->E->A,如果這四個(gè)位置均差于全局最優(yōu)點(diǎn)G和自己的歷史最優(yōu)點(diǎn)P,那么小鳥(niǎo)將會(huì)一直圍著當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)打轉(zhuǎn)跃须，這樣當(dāng)然無(wú)法繼續(xù)聚集在同一個(gè)點(diǎn)。
問(wèn)題找到了娃兽，那應(yīng)該如何解決呢菇民？先思考幾種方案，能不能行的通换薄，實(shí)驗(yàn)之后見(jiàn)分曉玉雾。
思路一：限制鳥(niǎo)的最大飛行速率,由于慣性系數(shù)W的存在，使得控制最大速率和控制慣性系數(shù)的效果是等價(jià)的轻要，取其一即可复旬。
方案1：使慣性系數(shù)隨著迭代次數(shù)增加而降低，這里使用的是線(xiàn)性下降的方式冲泥，即在第1次迭代驹碍，慣性系數(shù)W=1,最后一次迭代時(shí)，慣性系數(shù)W=0凡恍，當(dāng)然志秃，也可以根據(jù)自己的意愿取其他值。
實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：
| 參數(shù) | 值 |
|---|---|
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 鳥(niǎo)的數(shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 開(kāi)會(huì)次數(shù)(最大迭代次數(shù)) | 50 |
| C1 | 2 |
| C2 | 2 |
| W | 1->0 |
| maxV | 50 |
| 取值范圍 | （-100嚼酝，100） |
小鳥(niǎo)們的飛行過(guò)程如上圖浮还，可以看到效果很好，最后甚至都聚集到了一個(gè)點(diǎn)闽巩。再看看最終的適應(yīng)度函數(shù)值8.61666413451519E-17钧舌，這已經(jīng)是一個(gè)相當(dāng)精確的值了，說(shuō)明這是一個(gè)可行的方案涎跨，但是由于其最后種群過(guò)于集中洼冻，有陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。
方案2：給每只鳥(niǎo)一個(gè)隨機(jī)的慣性系數(shù)隅很，那么鳥(niǎo)的飛行軌跡也將不再像之前會(huì)出現(xiàn)周期性撞牢。每只鳥(niǎo)的慣性系數(shù)W為（0,2）中的隨機(jī)數(shù)（保持W的期望為1）。
實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：
| 參數(shù) | 值 |
|---|---|
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 鳥(niǎo)的數(shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 開(kāi)會(huì)次數(shù)(最大迭代次數(shù)) | 50 |
| C1 | 2 |
| C2 | 2 |
| W | rand(0,2) |
| maxV | 50 |
| 取值范圍 | （-100叔营，100） |
可以看到小鳥(niǎo)們并沒(méi)有像上一個(gè)實(shí)驗(yàn)一樣聚集于一個(gè)點(diǎn)屋彪，而是仍在一個(gè)較大的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。其最終的適應(yīng)度函數(shù)為0.01176绒尊，比最初的0.25571稍有提升撼班，但并不顯著。什么原因造成了這種情況呢垒酬？我想可能是由于慣性系數(shù)成了期望為1的隨機(jī)數(shù)砰嘁，那么小鳥(niǎo)的飛行軌跡的期望可能仍然是繞著一個(gè)四邊形循環(huán)件炉，只不過(guò)這個(gè)四邊形相比之前的平行四邊形更加復(fù)雜，所以其結(jié)果也稍有提升矮湘，當(dāng)然對(duì)于概率算法斟冕，得到這樣的結(jié)果可能僅僅是因?yàn)檫\(yùn)氣不好
我們看到慣性系數(shù)W值減小，小鳥(niǎo)們聚攏到一處的速度明顯提升缅阳，那么磕蛇，如果我們?nèi)サ魬T性系數(shù)這個(gè)參數(shù)會(huì)怎么樣呢。
方案3：取出慣性系數(shù)十办，即取W=0秀撇，小鳥(niǎo)們只向著那兩個(gè)最優(yōu)位置飛行。
| 參數(shù) | 值 |
|---|---|
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 鳥(niǎo)的數(shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 開(kāi)會(huì)次數(shù)(最大迭代次數(shù)) | 50 |
| C1 | 2 |
| C2 | 2 |
| W | 0 |
| maxV | 50 |
| 取值范圍 | （-100向族，100） |
可以看見(jiàn)鳥(niǎo)群們迅速聚集到了一個(gè)點(diǎn)呵燕，再看看得到的結(jié)果，最終的適應(yīng)度函數(shù)值為2.9086886073362966E-30件相，明顯優(yōu)于之前的所有操作再扭。
那么問(wèn)題來(lái)了，為什么粒子群算法需要一個(gè)慣性速度夜矗，它的作用是什么呢泛范？其實(shí)很明顯，當(dāng)鳥(niǎo)群迅速集中到了一個(gè)點(diǎn)之后它們就喪失了全局的搜索能力紊撕，所有的鳥(niǎo)會(huì)迅速向著全局最優(yōu)點(diǎn)飛去罢荡，如果當(dāng)前的全局最優(yōu)解是一個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)，那么鳥(niǎo)群將會(huì)陷入局部最優(yōu)对扶。所以区赵，慣性系數(shù)和慣性速度的作用是給鳥(niǎo)群提供跳出局部最優(yōu)的可能性，獲得這個(gè)跳出局部最優(yōu)能力的代價(jià)是它們的收斂速度減慢辩稽，且局部的搜索能力較弱（與當(dāng)前的慣性速度有關(guān)）惧笛。
為了平衡局部搜索能力和跳出局部最優(yōu)能力从媚，我們可以人為的干預(yù)一下慣性系數(shù)W的大小逞泄，結(jié)合方案1和方案2，我們可以使每只鳥(niǎo)的慣性系數(shù)以一個(gè)隨機(jī)周期拜效，周期性下降喷众，若小于0，則重置為初始值紧憾。
這樣結(jié)合了方案1和方案2的慣性系數(shù)到千，也能得到不錯(cuò)的效果，大家可以自己一試赴穗。
思路二：改變小鳥(niǎo)們向群體最優(yōu)飛行和向歷史最優(yōu)飛行的權(quán)重憔四。
方案4：讓小鳥(niǎo)向全局最優(yōu)飛行的系數(shù)C2線(xiàn)性遞減膀息。
| 參數(shù) | 值 |
|---|---|
| 問(wèn)題維度(維度) | 2 |
| 鳥(niǎo)的數(shù)量(種群數(shù)) | 20 |
| 開(kāi)會(huì)次數(shù)(最大迭代次數(shù)) | 50 |
| C1 | 2 |
| C2 | 2->0 |
| W | 1 |
| maxV | 50 |
| 取值范圍 | （-100，100） |
小鳥(niǎo)們的飛行過(guò)程與之前好像沒(méi)什么變化了赵，我甚至懷疑我做了假實(shí)驗(yàn)潜支。看看最終結(jié)果柿汛，0.7267249621552874冗酿，這是到目前為止的最差結(jié)果÷缍希看來(lái)這不是一個(gè)好方案裁替，讓全局學(xué)習(xí)因子C2遞減，勢(shì)必會(huì)降低算法的收斂效率貌笨，而慣性系數(shù)還是那么大弱判，小鳥(niǎo)們依然會(huì)圍繞歷史最優(yōu)位置打轉(zhuǎn)，畢竟這兩個(gè)最優(yōu)位置是有一定關(guān)聯(lián)的躁绸。所以讓C1線(xiàn)性遞減的實(shí)驗(yàn)也不必做了裕循，其效果應(yīng)該與方案4相差不大。
看來(lái)只要是慣性系數(shù)不變?cè)趺葱薷腃1和C2都不會(huì)有太過(guò)明顯的效果净刮。為什么實(shí)驗(yàn)都是參數(shù)遞減剥哑，卻沒(méi)有參數(shù)遞增的實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?br>
1.慣性系數(shù)W必須遞減，因?yàn)樗鼤?huì)影響鳥(niǎo)群的搜索范圍淹父。
2.如果C1和C2遞增株婴，那么小鳥(niǎo)的慣性速度V勢(shì)必會(huì)跟著遞增，這與W遞增會(huì)產(chǎn)生相同的效果暑认。
6.總結(jié)
上面我們通過(guò)一些實(shí)驗(yàn)及理論分析了粒子群算法的特點(diǎn)及其參數(shù)的作用困介。粒子群作為優(yōu)化算法中模型最簡(jiǎn)單的算法，通過(guò)修改這幾個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)也能夠改變算法的優(yōu)化性能可以說(shuō)是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法蘸际。
上述實(shí)驗(yàn)中座哩，我們僅分析了單個(gè)參數(shù)對(duì)算法的影響，實(shí)際使用時(shí)（創(chuàng)新粮彤、發(fā)明根穷、寫(xiě)論文時(shí)）也會(huì)同時(shí)動(dòng)態(tài)改變多個(gè)參數(shù)，甚至是參數(shù)之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)导坟。
實(shí)驗(yàn)中屿良，為了展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)效果，maxV取值較大惫周，一般取值為搜索空間范圍的10%-20%尘惧，按上面（-100,100）的范圍maxV應(yīng)該取值為20-40，在此基礎(chǔ)上递递，方案1喷橙、方案2效果應(yīng)該會(huì)更好啥么。
粒子群算法是一種概率算法，所以并不能使用一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)判斷算法的性能贰逾，我們需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)饥臂，然后看看這些實(shí)驗(yàn)的效果最終來(lái)判斷，結(jié)果必須使用多次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明似踱，一般我們都會(huì)重復(fù)實(shí)驗(yàn)30-50次隅熙，為了發(fā)論文去做實(shí)驗(yàn)的小伙伴們不要偷懶哦。
粒子群算法的學(xué)習(xí)目前告一段落核芽，如果有什么新的發(fā)現(xiàn)囚戚，后面繼續(xù)更新哦！
以下指標(biāo)純屬個(gè)人yy,僅供參考
| 指標(biāo) | 星數(shù) |
|---|---|
| 復(fù)雜度 | ★☆☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 收斂速度 | ★★★★★☆☆☆☆☆ |
| 全局搜索 | ★★★★☆☆☆☆☆☆ |
| 局部搜索 | ★★★★★★☆☆☆☆ |
| 優(yōu)化性能 | ★★★★★★☆☆☆☆ |
| 跳出局部最優(yōu) | ★★★★☆☆☆☆☆☆ |
| 改進(jìn)點(diǎn) | ★★★★☆☆☆☆☆☆ |
