你沒看錯0.9的循環(huán)等于1

你好，我是偉少啦扬，這是我陪你重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的第1天中狂！點(diǎn)擊左上方頭像添加關(guān)注

在故事開會前，偉少必須得問你一個小問題扑毡， $0.\dot{9} =1$ 嗎胃榕？你或許和很多同學(xué)一樣都告訴我 $0.\dot{9} \neq 1$ ，因為老師在講循環(huán)的時候說過瞄摊，循環(huán)就是無限逼近勋又，等式不成立。但今天突然要講 $0.\dot{9}= 1$ 泉褐，是不是太唐突了赐写？今天偉少要告訴你的是，不但不唐突膜赃，而且還是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐ρ〔亮裂劬φJ(rèn)真看，一般人我都不告訴TA跳座！

小學(xué)學(xué)霸的思維：

方法一：分?jǐn)?shù)法

由除法我們可以知道 $\frac{1}{3}$ =0.333...

故等式兩邊同時乘3得：3 $\times$ 0.333...=3 $\times$ $\frac{1}{3}$ =1

所以 0.999...=1

即 $0.\dot{9}$ =1

初中學(xué)霸的思維：

方法二：代數(shù)法

令c=0.999...①

則10c=9.999...②

由②-①得10c-c=9.999...-0.999...

解得9c=9 $\Rightarrow$ c=1

高中學(xué)霸的思維：

方法三：實解析-無窮等比數(shù)列

0.9999...=9 $\times$ $\frac{1}{10}$ +9 $\times$ $（\frac{1}{10} ）^2$ +9 $\times$ $（\frac{1}{10} ）^3$ +...=9 $\times$ $\frac{\frac{1}{10} }{1-\frac{1}{10} }$ =1