Ax=nx
(A-nI)x=0
當x!=0時革骨，則(A-nI)的行列式必為0（列向量相關）讥蔽，因此可求出n,進而求出x。
總的來說篷角，一般的步驟是先求出特征值n焊刹，再求出特征向量x。
如果說恳蹲，前面的x是單個特征向量的話虐块，那么，把所有的x做為列向量組合起來為S阱缓，即有
AS=SN,其中N=【n1, ? 0, ? ? 0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ?n2, ? ? ?0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? 0 ? ? ? ? ?0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ?0 ? ? ? nn 】,里面的小n即為各個特征向量的特征值非凌。
A=SNS-1
對于可逆矩陣，AA-1=A-1A,其實這個原理非常容易想象得出——豎直拿著一跟油條荆针，先把向右90度敞嗡，然后再向左，與向先左航背，再向右喉悴，最終都會回到原來的位置【撩模可是箕肃，如果你把油條吃了只剩一點，那么以目前人類的技術今魔，是無法復原和原來一模一樣的油條的勺像，這就是把一條直線壓縮成一點障贸，即不可逆。
把矩陣看成運動的話吟宦，可逆意味著往返跑同樣的長度篮洁，A=繞圈跑，B=直線跑殃姓，則AB必然不等于BA袁波。天吶，所以AB=B-1A-1,真的蜗侈，在寫到這的時候篷牌，我完全沒意思到這件事——寫作真的是一件神奇的事！或者說踏幻，類比實際生活中的具體情況枷颊，對理解數學的抽象非常有用——畢竟，數學正是對各種現(xiàn)實生活情況的高度抽象叫倍！
想象一下偷卧，你繞圈跑了一半，再直線跑了一百米吆倦，如果你要回到你一開始跑的位置听诸，則你要先沿著直線的相反方向跑一百米，再沿著一開始繞圈跑的反方向跑到你剛開始的位置蚕泽，而BA意味著你又沿著一開始的方向直線跑了100米晌梨，再跑半圈，假如你直線跑的方向剛好在直徑這條線上须妻，這意味著你要最短回到原點仔蝌，需要跑2d+200，d為跑道的直徑荒吏。
當你往回直線跑了100米后敛惊，你還可以選擇沿著一開始繞圈跑的方向跑下去，同樣是跑半圈回到原點——因為你一開始的時候已經跑了半圈绰更！真的非常amazing瞧挤！所以，如果用數學來表示的話儡湾，會是怎樣的一種情況呢特恬？即AB=B-1A！其中要滿足的一個條件是徐钠，AA=原點癌刽！即A=A-1。that's so amazing!!!我真的快要窒息高潮死了！真的显拜，在寫到“原點”的時候衡奥，我都還沒意思到A=A-1這個等式！天吶讼油，原來數學是可以這樣子學的杰赛！這真的要多虧我莫名其妙地想出了跑步的例子，而且還是非常具有啟發(fā)性的半圈矮台！
人們常說，偶然之間蘊含著必然根时，因此瘦赫，我想，這大概是對我這陣子“艱苦"學習的回報吧蛤迎！
等等确虱，你以為前面的就算完了嗎？還沒Ｌ骜伞Ｐ１纭！讓我們想象這種情況辆童，一開始你已經跑了四分之三圈了宜咒！因此，有AB=B-1（1/4A),同樣地把鉴，要滿足A1/4A=原點（單位矩陣）故黑！因為我們一開始已經假定前面的A為四分之三了，所以一般的表示方法是xAyA=單位矩陣庭砍，其中要滿足x+y=1,即xAB=B-1(1-x)A３【А！怠缸！
當然诗轻，我前面所說的所有一切，都還沒用具體的矩陣去驗證揭北，當我們可以這樣想：至少扳炬，我們前面所說的一切都是符合實際生活情況的，因此罐呼，退一萬步講鞠柄，即使現(xiàn)在數學中不存在描述此情況的東西，我們可以自己創(chuàng)造嫉柴！數學厌杜，不正是用來描述生活的，不正是對生活的抽象，不正是”無中生有“的嗎：痪 Ｇ谱场！只要任何人覺得想要對生活做一些符號上的抽象匙握，人人都可以發(fā)明數學咆槽！
