OpenCV算法學(xué)習(xí)筆記之閾值分割

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閾值分割也被稱(chēng)為二值化處理宾濒，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將圖像灰度值大于（或小于）閾值的像素調(diào)整為255可都，將小于（或大于）閾值的像素灰度值調(diào)整為0，這樣最終輸出圖像只有兩種灰度值（255和0）截碴。對(duì)對(duì)比度比較弱的圖像進(jìn)行閾值分割前常常要進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)肴楷。常見(jiàn)的閾值分割技術(shù)有全局閾值分割和自適應(yīng)局部閾值分割。

全局閾值分割

原理

顧名思義，全局閾值分割就是將整個(gè)圖像灰度值大于閾值（thresh）的像素調(diào)為白色，小于或等于閾值的調(diào)整為黑色拧略，也可以反過(guò)來(lái)。用公式表達(dá)就是：
$O(r,c)=\left\{ \begin{align} 255,I(r,c)>thresh \\ 0, I(r,c) \leq thresh \end{align} \right.$
其中 $O(r,c)$ 代表輸出圖像位于第 $r$ 行第 $c$ 列的像素的灰度值瘪弓， $I(r,c)$ 代表輸入圖像位于第 $r$ 行第 $c$ 列的像素的灰度值。

實(shí)現(xiàn)

用Python實(shí)現(xiàn)就是

import cv2 as cv
import numpy as np

src = cv.imread("inputImage.png")
thresh = int(input())
dst = src.copy()    # 一般不處理原圖
dst[dst>thresh] = 255
dst[dst<=thresh] = 0

OpenCV提供函數(shù)threshold(InputArray src, OutputArray dst, double thresh, double maxval, int type)實(shí)現(xiàn)了全局閾值分割禽最，其中maxval是圖像二值化顯示時(shí)的最大值腺怯，一般設(shè)置為255；type為類(lèi)型川无，有如下取值：

enum ThresholdTypes {
    THRESH_BINARY     = 0, // 大于thresh的設(shè)為maxval
    THRESH_BINARY_INV = 1, // 大于thresh的設(shè)為0
    THRESH_TRUNC      = 2, // 大于thresh的使用threshold函數(shù)呛占，小于等于的不處理
    THRESH_TOZERO     = 3, // 大于thresh的不處理，小于等于的設(shè)為0
    THRESH_TOZERO_INV = 4, // 大于thresh的設(shè)為0懦趋，小于等于的不處理
    THRESH_MASK       = 7,
    THRESH_OTSU       = 8, // 使用OTSU算法計(jì)算出閾值
    THRESH_TRIANGLE   = 16 // 使用TRIANGLE算法計(jì)算出閾值晾虑，與下文的直方圖技術(shù)法原理類(lèi)似
};

最后兩個(gè)的算法之后再解釋?zhuān)覀兺ǔＳ眠@兩個(gè)與THRESH_BINARY結(jié)合使用，如type=THRESH_OTSU+THRESH_BINARY代表先用OTSU算法計(jì)算出閾值后再根據(jù)THRESH_BINARY規(guī)則進(jìn)行分割仅叫。

自動(dòng)求取閾值

閾值分割的核心是如何選取閾值帜篇，選取正確的閾值是分割成功的關(guān)鍵。常用的自動(dòng)求全局閾值的算法有直方圖技術(shù)法诫咱，Otsu算法笙隙，熵算法等。

直方圖技術(shù)法

原理

一般來(lái)說(shuō)坎缭，一幅圖如果前景和背景對(duì)比比較明顯的話(huà)竟痰，那么它的直方圖則會(huì)有兩個(gè)比較明顯的峰值签钩。兩個(gè)峰值對(duì)應(yīng)物體內(nèi)部和外部較多數(shù)目的點(diǎn)，兩個(gè)峰值之間的波谷對(duì)應(yīng)物體邊緣附近相對(duì)較少數(shù)目的點(diǎn)坏快。直方圖技術(shù)就是首先找到這兩個(gè)峰值铅檩，然后取兩個(gè)峰值之間的波谷位置對(duì)應(yīng)的灰度值，取其作為閾值莽鸿。

上述過(guò)程可能會(huì)有干擾昧旨。由于灰度值在直方圖中的隨機(jī)波動(dòng)，兩個(gè)波峰（局部最大值）和它們之間的波谷不能很好的確定富拗，比如兩個(gè)峰值之間可能出現(xiàn)兩個(gè)最小值臼予，為了解決這種干擾，一般對(duì)直方圖進(jìn)行高斯平滑啃沪，逐漸增加高斯濾波的標(biāo)準(zhǔn)差粘拾，直到能從平滑后的直方圖只存在兩個(gè)唯一的波峰和它們之間唯一的最小值，但這種方式需要手動(dòng)調(diào)節(jié)创千，可以通過(guò)以下方式進(jìn)行自動(dòng)選取波峰和波谷：

第一步：找到灰度直方圖的第一個(gè)峰值缰雇，并找到其對(duì)應(yīng)的灰度值。顯然追驴，灰度直方圖的最大值就是第一個(gè)峰值械哟，將其對(duì)應(yīng)的灰度值用fristPeak表示；

第二步：找到直方圖的第二個(gè)峰值殿雪，并找到其對(duì)應(yīng)的灰度值暇咆，第二個(gè)峰值不一定是第二大值，因?yàn)樗芸赡艹霈F(xiàn)第一個(gè)峰值的附近丙曙，可以用以下公式計(jì)算：
$secondPeak = arg_k max\{ (k-firstPeak)^2 * histogram_I(k) \},0 \leq k \leq 255$
也可以用絕對(duì)值的形式：
$secondPeak = arg_k max\{ |k-firstPeak| * histogram_I(k) \},0 \leq k \leq 255$
其中 $histogram_I(k)$ 代表灰度值等于 $k$ 的像素的數(shù)量爸业；

第三步：找到這兩個(gè)峰值之間的波谷，如果出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)波谷亏镰，則取左側(cè)的波谷即可扯旷，其對(duì)應(yīng)灰度值即為閾值。

Python實(shí)現(xiàn)

在利用直方圖計(jì)算閾值時(shí)索抓，會(huì)計(jì)算一個(gè)直方圖最大值的位置索引钧忽，可以利用numpy的where()函數(shù)返回值等于某個(gè)數(shù)的索引，如

import numpy as np

hist = np.array([1, 3, 9, 2, 8])
max_loc = np.where(hist == np.max(hist))    # max_loc = (array([2], dtype=int64))

如果出現(xiàn)多個(gè)最大值逼肯，那么會(huì)返回存儲(chǔ)最大值的所有位置索引的一維數(shù)組組成的元組耸黑。

下面的函數(shù)是利用直方圖法自動(dòng)求取閾值：

def thresh_two_peaks(image):
    """
    :param image: 輸入圖像
    :return 閾值和閾值分割后結(jié)果組成的二元元組
    """
    # 計(jì)算灰度直方圖
    histogram = calcGrayHist(image)
    # 找到灰度直方圖的最大峰值對(duì)應(yīng)的灰度值
    max_loc = np.where(histogram == np.max(histogram))
    first_peak = max_loc[0][0]
    # 尋找灰度直方圖第二個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的灰度值
    measure_dists = np.zeros([256], np.float32)
    for k in range(256):
        measure_dists[k] = pow(k-first_peak, 2) * histogram[k]
    max_loc2 = np.where(measure_dists == np.max(measure_dists))
    second_peak = max_loc2[0][0]
    # 找到兩個(gè)峰之間的最小值對(duì)應(yīng)的灰度值，作為閾值
    thresh = 0
    # 第一個(gè)峰值在第二個(gè)峰值的右邊
    if first_peak > second_peak:
        temp = histogram[int(second_peak): int(first_peak)]
        min_loc = np.where(temp == np.min(temp))
        thresh = second_peak + min_loc[0][0] + 1
    else:
        temp = histogram[int(first_peak): int(second_peak)]
        min_loc = np.where(temp == np.min(temp))
        thresh = first_peak + min_loc[0][0] + 1
    # 找到閾值后進(jìn)行閾值處理汉矿，得到二值圖
    thresh_img = image.copy()
    thresh_img[thresh_img > thresh] = 255
    thresh_img[thresh_img <= thresh] = 0
    
    return (thresh, thresh_img)

上面使用的函數(shù)calcGrayHist()是在《OpenCV算法學(xué)習(xí)筆記之對(duì)比度增強(qiáng)》中的函數(shù)崎坊。

需要注意的是在求兩個(gè)峰值之前的波谷時(shí)，需要判斷第二個(gè)峰值是在第一個(gè)峰值的右側(cè)還是左側(cè)洲拇。

C++實(shí)現(xiàn)

int threshTwoPeaks(const Mat &image, Mat &threshOut)
{
    // 計(jì)算灰度直方圖
    Mat histtogram = calcGrayHist(image);
    // 找到灰度直方圖中最大峰值對(duì)應(yīng)的灰度值
    Point firstPeakLoc;
    minMaxLoc(histogram, NULL, NULL, NULL, &firstPeakLoc);
    int firstPeak = firstPeakLoc.x;
    // 尋找灰度直方圖第二個(gè)峰值對(duì)應(yīng)的灰度值
    Mat measureDists = Mat::zeros(Size(256, 1), CV_32FC1);
    for (int k=0; k<256; k++){
        int histK = histogram.at<int>(0, k);
        measureDists.at<float>(0, k) = pow(float(k - firstPeak), 2)*histK;
    }
    Point secondPeakLoc;
    minMaxLoc(measureDists, NULL, NULL, NULL, &secondPeakLoc);
    int secondPeak = secondPeakLoc.x;
    // 找到兩個(gè)峰值之間最小值對(duì)應(yīng)的灰度值奈揍，作為閾值
    Point threshLoc;
    int thresh = 0;
    // 第一個(gè)峰值在第二個(gè)峰值左側(cè)
    if (firstPeak < secondPeak){
        minMaxLoc(histogram.colRange(firstPeak, secondPeak), NULL, NULL, &threshLoc);
        thresh = firstPeak + threshLoc.x + 1;
    }else{
        minMaxLoc(histogram.colRange(secondPeak, firstPeak), NULL, NULL, &threshLoc);
        thresh = secondPeak + threshLoc.x + 1;
    }
    // 閾值分割
    threshold(image, threshOut, thresh, 255, THRESH_BINARY);
    
    return thresh;
}

Otsu算法

原理

Otsu其實(shí)是利用最大方差法曲尸。假設(shè)輸入圖像 $I$ 的高為 $H$ ，寬為 $W$ 男翰， $histogram_I$ 代表其歸一化所獲得的圖像灰度直方圖另患， $histogram_I (k)$ 代表灰度值等于 $k$ 的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)在圖像中占的比例， $0 \leq k \leq 255$ 蛾绎，則步驟為：

第一步：計(jì)算灰度直方圖的零階累積矩昆箕，也稱(chēng)為累加直方圖：
$zeroCumuMoment(k) = \sum^k_{i=0}histogram_I(i), k \in [0, 255]$
第二步：計(jì)算灰度直方圖的一階累積矩：
$oneCumuMoment(k) = \sum^k_{i=0} (i * histogram_I(i)), k \in [0, 255]$
第三步：計(jì)算圖像 $I$ 總體的灰度平均值 $mean$ ，其實(shí)就是 $k=255$ 時(shí)的一階累積矩租冠，即：
$mean = oneCumuMoment(255)$
第四步：計(jì)算每一個(gè)灰度級(jí)作為閾值時(shí)鹏倘，前景區(qū)域的平均灰度、背景區(qū)域的平均灰度與整幅圖像的平均灰度的方差顽爹，對(duì)方差的衡量采用以下度量：
$\sigma^2(k) = \frac{(mean * zeroCumuMoment(k) - oneCumuMoment(k))^2}{zeroCumuMoment(k) * (1 - zeroCumuMoment(k))}, k \in [0, 255]$
第五步：找到上述最大的 $\sigma^2(k)$ 纤泵，然后對(duì)應(yīng)的 $k$ 即為Otsu自動(dòng)選取的閾值，即：
$thresh = arg_{k \in [0, 255]} max(\sigma^2(k))$

C++實(shí)現(xiàn)

需要注意的是在求方差時(shí)可能出現(xiàn)分母為0的情況镜粤。

/**
 * Otsu算法
 *
 * @param image 輸入的單通道8位圖
 * @param otsuThreshImage Otsu算法閾值分割后的圖像
 * @return Otsu得到的閾值
 */
int otsu(const Mat &image, Mat &otsuThreshImage)
{
    // 計(jì)算灰度直方圖
    Mat histogram = calcGrayHist(image);
    // 歸一化灰度直方圖
    Mat normHist;
    histogram.convertTo(normHist, CV_32FC1, 1.0/(image.rows*image.cols), 0.0);
    // 計(jì)算累加直方圖（零階累積矩）和一階累積矩
    Mat zeroCumuMoment = Mat::zeros(Size(256, 1), CV_32FC1);
    Mat oneCumuMoment = Mat::zeros(Size(245, 1), CV_32FC1);
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        if (i == 0)
        {
            zeroCumuMoment.at<float>(0, i) = normHist.at<float>(0, i);
            oneCumuMoment.at<float>(0, i) = i * normHist.at<float>(0, i);
        } else {
            zeroCumuMoment.at<float>(0, i) = normHist.at<float>(0, i-1) + normHist.at<float>(0, i);
            oneCumuMoment.at<float>(0, i) = normHist.at<float>(0, i-1) + i * normHist.at<float>(0, i);
        }
    } 
    // 計(jì)算類(lèi)間方差
    Mat variance = Mat::zeros(Size(256, 1), CV_32FC1);
    // 總平均值
    float mean = oneCumuMoment.at<float>(0, 255);
    for (int i = 0; i < 255; i++)
    {
        if (zeroCumuMoment.at<float>(0, i) == 0 || zeroCumuMoment.at<float>(0, i) == 1)
        {
            variance.at<float>(0, i) = 0;
        } else {
            float cofficient = zeroCumuMoment.at<float>(0, i) * (1.0-zeroCumuMoment.at<float>(0, i));
            variance.at<float>(0, i) = pow(mean*zeroCumuMoment.at<float>(0, i)-oneCumuMoment.at<float>(0, i), 2.0) / cofficient;
        }
    }
    // 找到閾值
    Point maxLoc;
    mimMaxLoc(variance, NULL, NULL, NULL, &maxLoc);
    int otsuThresh = maxLoc.x;
    // 閾值處理
    threshold(image, otsuThreshImage, otsuThresh, 255, THRESH_BINARY);
    
    return otsuThresh;
}

對(duì)于我們?cè)谧铋_(kāi)始的全局閾值分割里提到的OpenCV提供的函數(shù)threshold中捏题，也可以將參數(shù)type設(shè)置為THRESH_OTSU以實(shí)現(xiàn)OTSU算法求取閾值。

熵算法

原理

信息熵的概念來(lái)源于信息論肉渴。

假設(shè)某個(gè)符號(hào) $u$ 有 $N$ 種取值公荧，分別為 $u_1, u_2, u_3, \dots ,u_N$ ，每種符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為 $p_1, p_2, p_3, \dots , p_N$ 同规，那么該符號(hào)的信息熵為
$entropy(u) = - \sum^N_{i=1}p_i log(p_i)$
將8位圖圖片看作一種符號(hào)循狰，那么圖片就有256種灰度取值，設(shè) $normHist_I$ 為圖片歸一化后的灰度直方圖券勺，每一種取值的概率為 $normHist(k)$ 晤揣， $0 \leq k \leq 255$ ，利用熵計(jì)算閾值的步驟為：

第一步：計(jì)算圖片的累加概率直方圖朱灿，也稱(chēng)為零階累積矩，記為：
$cumuHist(k) = \sum^k_{i=0}normHist_I(i), k \in [0, 255]$
第二步：計(jì)算各個(gè)灰度值的熵：
$entropy(t) = - \sum^t_{k=0}normHist_I (k)log(normHist_I (k)), 0 \leq k \leq 255$
第三步：計(jì)算使 $f(t)=f_1(t) + f_2(t)$ 最大值的 $t$ 值钠四，該值記為需要的閾值盗扒，其中:
$f_1(t) = \frac{entropy(t)}{entropy(255)} \frac{log(cumuHist(t))}{log(max \{ cumuHist(0),cumuHist(1), \dots ,cumuHist(t) \})} \\ f_2(t) =(1 - \frac{entropy(t)}{entropy(255)}) \frac{log(1 - cumuHist(t))}{log(max \{ cumuHist(t+1), \dots ,cumuHist(255) \})}$

Python實(shí)現(xiàn)

在第二步的實(shí)現(xiàn)中，由于對(duì)數(shù)的自變量不能為0缀去，如果判斷 $normHist_I(k)=0$ 侣灶，那么直接令 $entropy(k)=entropy(k - 1)$ 即可。具體代碼如下：

def thresh_entropy(image):
    rows, cols = image.shape
    # 計(jì)算灰度直方圖
    gray_hist =calcGrayHist(image)
    # 歸一化灰度直方圖缕碎，即概率直方圖
    norm_gray_hist = gray_hist / float(rows*cols)
    # 第一步：計(jì)算累加直方圖褥影，也稱(chēng)為零階累積矩
    zero_cumu_moment = np.zeros([256], np.float32)
    for k in range(256):
        if k == 0:
            zero_cumu_moment[k] = norm_fray_hist[k]
        else:
            zero_cumu_moment[k] = zero_cumu_moment[k-1] + norm_gray_hist[k]
    # 第二步：計(jì)算各個(gè)灰度級(jí)的熵
    entropy = np.zeros([256], np.float32)
    for k in range(256):
        if k == 0:
            if norm_gray_hist[k] == 0:
                entropy[k] = 0
            else:
                entropy[k] = -norm_gray_hist[k] * math.log10(norm_gray_hist[k])
        else:
            if norm_hist_gray[k] == 0:
                entropy[k] = entropy[k-1]
            else:
                entropy[k] = entropy[k-1] - 
                norm_gray_hist[k]*math.log10(norm_hist_gray[k])
    # 第三步：找閾值
    f_t = np.zeros([256], np.float32)
    ft1, ft2 = 0.0, 0.0
    total_entropy = entropy[255]
    for k in range(255):
        # 找最大值
        max_front = np.max(norm_gray_hist[0:k+1])
        max_back = np.max(norm_gray_hist[k+1:256])
        if max_front == 0 or zero_cumu_moment[k] == 0 or 
           max_front == 1 or zero_cumu_moment[k] ==1 or total_entropy == 0:
            ft1 = 0
        else:
            ft1 = entropy[k] / total_entropy*(math.log10(zero_cumu_moment[k]) / math.log10(max_front))
        if max_back == 0 or 1-zero_cumu_moment[k] == 0 or max_back == 1
           or 1-zero_cumu_moment[k] == 1:
            ft2 = 0
        else:
            if total_entropy == 0:
                ft2 = (math.log10(1-zero_cumu_moment[k]) / math.log10(max_back))
            else:
                ft2 = (1-entropy[k]/total_entropy)*(math.log10(1-zero_cumu_moment[k])/math.log10(max_back))
        f_t[k] = ft1 + ft2
    # 找到最大值的索引，作為閾值
    thresh_loc = np.where(ft == np.max(f_t))
    thresh = thresh_loc[0][0]
    # 閾值處理
    threshold = np.copy(image)
    threshold[threshold > thresh] = 255
    threshold[threshold < thrseh] = 0
    return threshold

自適應(yīng)閾值

對(duì)于不均勻光照的圖片咏雌，如果設(shè)定一個(gè)全局的閾值凡怎，可能只會(huì)得到一張局部分割效果好但是光照不足（充分）的地方效果不好校焦，為此我們可以利用自適應(yīng)閾值針對(duì)圖片的不同部分得到不同的閾值，這樣整張圖片的分割效果就會(huì)好很多统倒。

原理

利用不同的平滑算子可以計(jì)算出當(dāng)前像素為中心的鄰域的灰度“平均值”寨典，所以使用平滑處理后的輸出結(jié)果作為每個(gè)像素設(shè)置閾值的參考值。在自適應(yīng)閾值處理中房匆，平滑算子的尺寸決定了分割出來(lái)的物體尺寸耸成，如果濾波器的尺寸太小，那么估計(jì)出的局部閾值將不理想浴鸿。一般來(lái)說(shuō)井氢，平滑算子的寬度必須大于被識(shí)別物體的寬度，平滑算子尺寸越大岳链，則結(jié)果能更好的的作為每個(gè)像素閾值的參考花竞，當(dāng)然也不能無(wú)限大。

假設(shè)輸入圖像為 $I$ 宠页，高為 $H$ 左胞，寬為 $W$ ，平滑算子的尺寸記為 $h \times w$ 且都為奇數(shù)举户。步驟如下：

第一步：對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理烤宙，平滑后的結(jié)果記為 $f_{smooth}(I)$ ，平滑可以使用均值平滑俭嘁、高斯平滑躺枕、中值平滑；

第二步：自適應(yīng)閾值矩陣 $Thresh = (1 - ratio) * f_{smooth}(I)$ 供填，一般令 $ration = 0.15$ 拐云；

第三步：利用局部閾值分割的規(guī)則
$O(r, c) = \left\{ \begin{align} 255, I(r, c) > Thresh(r, c) \\ 0, I(r, c) \leq Thresh(r, c) \end{align} \right.$
進(jìn)行閾值分割。

Python實(shí)現(xiàn)

def adaptive_thresh(image, win_size, ratio=0.15):
    """
    自適應(yīng)閾值分割
    :param image: 輸入圖像
    :param win_size: 平滑算子尺寸
    :param ratio: 比例系數(shù)
    :return: 自適應(yīng)閾值分割后的結(jié)果
    """
    # 第一步：對(duì)圖像進(jìn)行均值平滑近她，這里使用的是OpenCV提供的函數(shù)
    image_mean = cv2.boxFilter(image, cv2.CV_32FC1, win_size)
    # 第二步：原圖像與平滑結(jié)果做差
    out = image - (1.0-ratio)*image_mean
    # 第三步：當(dāng)差值大于或等于0時(shí)叉瘩，輸出值為255；反之為0
    out[out >= 0] = 255
    out[out < 0] = 0
    out = out.astype(np.uint8)
    return out

OpenCV提供自適應(yīng)閾值分割函數(shù)void adaptiveThreshold(InputArray src, OutputArray dst, double maxValue, int adaptiveMethod, int thresholdType, int blockSize, double C)粘捎，其參數(shù)如下表所示：

參數(shù)	解釋
src	單通道矩陣薇缅，數(shù)據(jù)類(lèi)型為CV_8U
dst	輸出矩陣
maxValue	與函數(shù)threshold類(lèi)似，一般取255
adaptiveMethod	ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C: 采用均值平滑攒磨；ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C: 采用高斯平滑
thresholdType	THRESH_BINARY, THRESH_BINARY_INV
blockSize	平滑算子的尺寸且為奇數(shù)
C	比例系數(shù)

二值圖的邏輯運(yùn)算

“與”和“或”運(yùn)算

“與”運(yùn)算可以理解為集合的交集泳桦，結(jié)果是兩幅圖白色相交的部分；

“或”運(yùn)算可以理解為集合的并集娩缰，結(jié)果是兩幅圖白色區(qū)域的并集灸撰；

OpenCV提供函數(shù)bitwise_and和bitwise_or分別實(shí)現(xiàn)了這兩種運(yùn)算；

參考

《OpenCV算法精解——基于Python和C++》（張平）第六章

最后編輯于：2019.12.28 11:39:25

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