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這是關(guān)于微積分概念的復(fù)習(xí)和小結(jié)。
人工智能通識-2019年3月專題匯總
微積分學(xué)Calculus
微積分學(xué)Calculus澄惊，拉丁語意為計數(shù)用的小石頭螺句，歷史上曾經(jīng)用來指關(guān)于無窮小的計算念逞。
但本質(zhì)上講碾局，幾何學(xué)研究形狀，代數(shù)學(xué)研究計算肋层，微積分學(xué)則研究變化關(guān)系亿笤，變量與因變量的變化關(guān)系。
粗糙說就是研究變化的時候
變得快還是慢的學(xué)問栋猖。
微積分學(xué)又稱為“初等數(shù)學(xué)分析”净薛，微積分學(xué)在商學(xué)、科學(xué)和工程學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用蒲拉，用來解決那些僅依靠代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)不能有效解決的問題肃拜。
主要包括微分學(xué)、積分學(xué)雌团。
微分學(xué)Differential
微分學(xué)是關(guān)于函數(shù)局部變化率的學(xué)問燃领，主要就是利用極限思維求斜率（求導(dǎo)數(shù)）。是關(guān)于變化速率的理論锦援。
積分學(xué)Integral
積分學(xué)為定義和計算面積等數(shù)據(jù)提供了一套通用的思路方法猛蔽，也是數(shù)學(xué)分析的重要概念之一。
正態(tài)分布中分布比率正是曲線下面積的分割情況灵寺，積分學(xué)可以給出可行的計算方法曼库。（后續(xù)文章中會討論相關(guān)算法）
微積分基本定理Fundamental theorem of calculus
微積分基本定理指出，微分和積分互為逆運(yùn)算替久。如果的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是
,那么
的積分函數(shù)就是
凉泄。
叫原函數(shù)，
叫導(dǎo)函數(shù)蚯根。即：
注意后众，
表示的是
曲線下全部長方體的總面積，和a颅拦、x都沒關(guān)系蒂誉。
積分是微分的逆運(yùn)算，是知道了導(dǎo)函數(shù)而求原函數(shù)
距帅。微分則是相反右锨。
定積分與不定積分
定積分是個值，是指某個區(qū)間內(nèi)曲線下面的面積碌秸，而不定積分是個函數(shù)绍移，即原函數(shù)悄窃。這類似某點(diǎn)的切線斜率和整個曲線的切線函數(shù)之間的區(qū)別。
需要注意的是蹂窖，我們現(xiàn)實(shí)中見到的函數(shù)中轧抗，并不是每個函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù)；另一方面瞬测，能夠求出不定積分函數(shù)的原函數(shù)更加罕見横媚。
微積分學(xué)起源
17世紀(jì)，牛頓和萊布尼茲分別獨(dú)立的各自發(fā)展起來的月趟。
古代的窮舉法是積分學(xué)的起源灯蝴。窮舉法其實(shí)就是不斷細(xì)分的方法，“一尺之捶孝宗，日取其半穷躁，萬世不竭”就是這個意思。
阿基米德用內(nèi)接正多邊形的周長來窮盡圓周長碳褒，而求得圓周率的近似值折砸；中國的劉徽在公元三世紀(jì)也應(yīng)用窮舉法求圓的面積；祖沖之也用類似的方法求出球體的體積沙峻。
萊布尼茲和牛頓正式提出了一套完整的規(guī)則來處理無窮小睦授，他們都是微積分的發(fā)明者。牛頓率先將微積分算法應(yīng)用到物理學(xué)中摔寨，結(jié)合萬有引力定理解決了很多天文和物理問題去枷，但我們現(xiàn)在使用的微積分符號大多是萊布尼茲發(fā)明的，包括是复。
極限和無窮小
極限是微積分學(xué)最重要的概念删顶。導(dǎo)數(shù)是一種極限，積分也是一種極限淑廊。微積分本質(zhì)上可以說是研究極限的理論逗余。
在早期歷史上并沒有極限概念，而是使用為無窮小概念季惩。直到19世紀(jì)中期录粱，現(xiàn)代分析學(xué)之父，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯才正式提出極限概念画拾。
路程=速度
時間
這個路程計算公式僅在勻速直線運(yùn)動中可行啥繁。但實(shí)際上很多物體對象的運(yùn)動速度都是變化的。這就需要用到積分概念青抛。
從這個圖可以看出旗闽，對于時間橫軸，描述了速度的波動變化，如果我們需要求出在時間區(qū)間[a,b]中間行駛了多少路程适室，那么我們就需要用到積分的方法嫡意，在極限小的時間里，我們認(rèn)為速度是均勻的亭病，然后把陰影面積S看做是無數(shù)排列緊密的豎向長方體鹅很，然后進(jìn)行求和即可。
這個過程就是求定積分的過程罪帖。
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