試想像一下，很多游客同時在不同角度拍攝Eiffel Tower(埃菲爾鐵塔)，該如何用數(shù)學的方法來描述這一過程呢审孽？首先要解決的問題就是定位术羔，或者說坐標選定的問題奢入，埃菲爾鐵塔只有一座尔破，如果按經(jīng)肄梨、緯度來刻畫键科，它的坐標是唯一確定的闻丑，但游客顯然不關系這一點，他(她)只按自己的喜好選擇角度和位置勋颖，因此嗦嗡，物體(景物)有物體的坐標系統(tǒng)，相機有相機的坐標系統(tǒng)饭玲，即便同一個相機侥祭，當調整參數(shù)時，在同樣的位置茄厘、相同的角度矮冬，也可能得到不同的圖像。為了統(tǒng)一描述次哈，有必要引入世界坐標(或物體坐標)胎署、相機坐標和像平面坐標。
世界坐標用UVW記窑滞。
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相機坐標用XYZ記硝拧。中學物理告訴我們，物體與像是倒的關系葛假，但作為數(shù)學分析障陶，我們采用虛像。像平面用xoy記聊训。
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而數(shù)字圖像用(u,v)來表示抱究，不弄混淆像平面和數(shù)字圖像這兩個概念，同一個像通過平移带斑、拉伸等鼓寺，可以得到不同的數(shù)學圖像(u,v)勋拟。
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總體來看，就是
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我們需要用數(shù)學的語言來描述這一過程妈候。先看中間部分敢靡。
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紅框標注的部分是3D物體到2D像平面的透視投影(如果不明白透視投影的概念，需要補一下高等幾何)
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顯然苦银，OP上的任一點的像都是p(x,y)啸胧，為了描述這一關系，需要引入齊次坐標幔虏。
By convention, we specify that given (x’,y’,z’) we can recover the 2D point (x,y) as
x=\frac{x'}{z'} y=\frac{y'}{z'}
Note: (x,y) = (x,y,1) = (2x, 2y, 2) = (k x, ky, k)
關于齊次坐標纺念，更詳細的介紹可參考高等幾何。
上述透視投影的過程可以描述為
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正如開頭所言想括，不同游客會選擇不同的位置和角度拍攝同一物體陷谱，因此，物體對于相機的關系各不相同瑟蜈，這就是物體到相機坐標變換的問題烟逊。
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上述紅框部分描述的是從物體的坐標(稱為世界坐標)到相機坐標變換的過程，它是一種剛體運動铺根，可以用平移宪躯、旋轉來描述。
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上圖表示的是從世界坐標變換到相機坐標：Pc=R(Pw?C)
夷都，寫成矩陣形式
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平移是容易理解的，我們先討論更簡單的情形予颤，即假設世界坐標系和相機坐標系的原點重合囤官，則變換只剩下旋轉了。
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旋轉矩陣的元素也很容易確定蛤虐。試想(U,V,W)=(1,0,0)党饮，而它在相機坐標系中的坐標是(X,Y,Z)=(a,b,c)(同一物理點的不同坐標)則有：
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因此有：
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由于該旋轉是剛體運動，因此它是正交變換驳庭，滿足R?1=RT
刑顺，所以有：
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不難得出：
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看一個例子：
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由于物體的坐標到相機坐標的變換，相對于相機內部參數(shù)而言屬于外部參數(shù)(External Parameters)饲常，往往寫作R和T蹲堂，即
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總結
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本小節(jié)講述了如何將3D世界坐標系中的點變換到相機坐標系中，然后經(jīng)透視投影贝淤，變成2D像平面上的點(x,y)柒竞。
