一扮匠、冒泡排序

冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列蘸嘶，一次比較兩個(gè)元素烫堤，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換昧谊，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成刽虹。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
　　冒泡排序的示例：

 /*
 * 冒泡排序
 * 比較相鄰的元素涌哲。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)馅巷。  
 * 對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作膛虫，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。在這一點(diǎn)钓猬，最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)稍刀。  
 * 針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)敞曹。
 * 持續(xù)每次對(duì)越來越少的元素重復(fù)上面的步驟账月，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。 
 * @param numbers 需要排序的整型數(shù)組
 */
public static void bubbleSort(int[] numbers)
{
    int temp = 0;
    int size = numbers.length;
    for(int i = 0 ; i < size-1; i ++)
    {
    for(int j = 0 ;j < size-1-i ; j++)
    {
        if(numbers[j] > numbers[j+1])  //交換兩數(shù)位置
        {
        temp = numbers[j];
        numbers[j] = numbers[j+1];
        numbers[j+1] = temp;
        }
    }
    }
}

二澳迫、快速排序

快速排序的基本思想：
通過一趟排序?qū)⒋判蛴涗浄指畛瑟?dú)立的兩部分局齿，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分關(guān)鍵字小，則分別對(duì)這兩部分繼續(xù)進(jìn)行排序橄登，直到整個(gè)序列有序抓歼。
快速排序的示例：
（a）一趟排序的過程：

代碼實(shí)現(xiàn)如下：
1.查找中軸（最低位作為中軸）所在位置：

 /**
 * 查找出中軸（默認(rèn)是最低位low）的在numbers數(shù)組排序后所在位置
 * 
 * @param numbers 帶查找數(shù)組
 * @param low   開始位置
 * @param high  結(jié)束位置
 * @return  中軸所在位置
 */
public static int getMiddle(int[] numbers, int low,int high)
{
    int temp = numbers[low]; //數(shù)組的第一個(gè)作為中軸
    while(low < high)
    {
    while(low < high && numbers[high] >= temp)
    {
        high--;
    }
    numbers[low] = numbers[high];//比中軸小的記錄移到低端
    while(low < high && numbers[low] < temp)
    {
        low++;
    }
    numbers[high] = numbers[low] ; //比中軸大的記錄移到高端
    }
    numbers[low] = temp ; //中軸記錄到尾
    return low ; // 返回中軸的位置
}

2茵休、 遞歸形式的分治排序算法：

 /**
 * 
 * @param numbers 帶排序數(shù)組
 * @param low  開始位置
 * @param high 結(jié)束位置
 */
public static void quickSort(int[] numbers,int low,int high)
{
    if(low < high)
    {
    　　int middle = getMiddle(numbers,low,high); //將numbers數(shù)組進(jìn)行一分為二
    　　quickSort(numbers, low, middle-1);   //對(duì)低字段表進(jìn)行遞歸排序
    　　quickSort(numbers, middle+1, high); //對(duì)高字段表進(jìn)行遞歸排序
    }

}

3薪棒、快速排序提供方法調(diào)用：

 /**
 * 快速排序
 * @param numbers 帶排序數(shù)組
 */
public static void quick(int[] numbers)
{
    if(numbers.length > 0)   //查看數(shù)組是否為空
    {
    quickSort(numbers, 0, numbers.length-1);
    }
}

分析：
　　快速排序是通常被認(rèn)為在同數(shù)量級(jí)（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。但若初始序列按關(guān)鍵碼有序或基本有序時(shí)榕莺，快排序反而蛻化為冒泡排序。為改進(jìn)之棵介，通常以“三者取中法”來選取基準(zhǔn)記錄钉鸯，即將排序區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)與中點(diǎn)三個(gè)記錄關(guān)鍵碼居中的調(diào)整為支點(diǎn)記錄∮柿桑快速排序是一個(gè)不穩(wěn)定的排序方法唠雕。

三、方法測試

打印函數(shù)：

public static void printArr(int[] numbers)
{
    for(int i = 0 ; i < numbers.length ; i ++ )
    {
    System.out.print(numbers[i] + ",");
    }
    System.out.println("");
}

測試：

public static void main(String[] args) 
{
    int[] numbers = {10,20,15,0,6,7,2,1,-5,55};
    System.out.print("排序前：");
    printArr(numbers);
    
    bubbleSort(numbers);
    System.out.print("冒泡排序后：");
    printArr(numbers);
    
    
    quick(numbers);
    System.out.print("快速排序后：");
    printArr(numbers);
}

結(jié)果：

排序前：10,20,15,0,6,7,2,1,-5,55,
冒泡排序后：-5,0,1,2,6,7,10,15,20,55,
快速排序后：-5,0,1,2,6,7,10,15,20,55,

四吨述、選擇排序

1岩睁、基本思想：在要排序的一組數(shù)中，選出最小的一個(gè)數(shù)與第一個(gè)位置的數(shù)交換揣云；然后在剩下的數(shù)當(dāng)中再找最小的與第二個(gè)位置的數(shù)交換捕儒，如此循環(huán)到倒數(shù)第二個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)比較為止。
　　2邓夕、實(shí)例：

 /**
 * 選擇排序算法
 * 在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置  
 * 再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小元素焚刚，然后放到排序序列末尾点弯。 
 * 以此類推，直到所有元素均排序完畢矿咕。 
 * @param numbers
 */
public static void selectSort(int[] numbers)
{
int size = numbers.length; //數(shù)組長度
int temp = 0 ; //中間變量

for(int i = 0 ; i < size ; i++)
{
    int k = i;   //待確定的位置
    //選擇出應(yīng)該在第i個(gè)位置的數(shù)
    for(int j = size -1 ; j > i ; j--)
    {
    if(numbers[j] < numbers[k])
    {
        k = j;
    }
    }
    //交換兩個(gè)數(shù)
    temp = numbers[i];
    numbers[i] = numbers[k];
    numbers[k] = temp;
}
}

五抢肛、插入排序

1狼钮、基本思想：每步將一個(gè)待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經(jīng)排序的字序列的合適位置（從后向前找到合適位置后）捡絮，直到全部插入排序完為止熬芜。
　　2、實(shí)例：

 /**  
 * 插入排序
 * 
 * 從第一個(gè)元素開始猛蔽，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
 * 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描 
 * 如果該元素（已排序）大于新元素灵寺，將該元素移到下一位置  
 * 重復(fù)步驟3曼库，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置  
 * 將新元素插入到該位置中  
 * 重復(fù)步驟2  
 * @param numbers  待排序數(shù)組
 */  
public static void insertSort(int[] numbers)
{
int size = numbers.length;
int temp = 0 ;
int j =  0;

for(int i = 0 ; i < size ; i++)
{
    temp = numbers[i];
    //假如temp比前面的值小，則將前面的值后移
    for(j = i ; j > 0 && temp < numbers[j-1] ; j --)
    {
    numbers[j] = numbers[j-1];
    }
    numbers[j] = temp;
}
}

4略板、效率：
時(shí)間復(fù)雜度：O（n^2）.

六毁枯、希爾算法

1、基本思想：
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序叮称，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)种玛，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。
2瓤檐、操作方法：

<code>
1赂韵、選擇一個(gè)增量序列t1，t2挠蛉，…祭示，tk，其中ti>tj谴古，tk=1质涛；
2、按增量序列個(gè)數(shù)k掰担，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序汇陆；
3、每趟排序带饱，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti毡代，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序纠炮。僅增量因子為1 時(shí)月趟，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長度即為整個(gè)序列的長度恢口。
</code>

希爾排序的示例：

/**希爾排序的原理:根據(jù)需求，如果你想要結(jié)果從大到小排列耕肩，它會(huì)首先將數(shù)組進(jìn)行分組因妇，然后將較大值移到前面问潭，較小值
 * 移到后面，最后將整個(gè)數(shù)組進(jìn)行插入排序婚被，這樣比起一開始就用插入排序減少了數(shù)據(jù)交換和移動(dòng)的次數(shù)狡忙，可以說希爾排序是加強(qiáng)
 * 版的插入排序
 * 拿數(shù)組5, 2, 8, 9, 1, 3，4來說址芯，數(shù)組長度為7灾茁，當(dāng)increment為3時(shí)，數(shù)組分為兩個(gè)序列
 * 5谷炸，2北专，8和9，1旬陡，3拓颓，4，第一次排序描孟，9和5比較驶睦，1和2比較，3和8比較匿醒，4和比其下標(biāo)值小increment的數(shù)組值相比較
 * 此例子是按照從大到小排列场航，所以大的會(huì)排在前面，第一次排序后數(shù)組為9, 2, 8, 5, 1, 3廉羔，4
 * 第一次后increment的值變?yōu)?/2=1,此時(shí)對(duì)數(shù)組進(jìn)行插入排序旗闽，
 *實(shí)現(xiàn)數(shù)組從大到小排
 */

    public static void shellSort(int[] data) 
    {
        int j = 0;
        int temp = 0;
        //每次將步長縮短為原來的一半
        for (int increment = data.length / 2; increment > 0; increment /= 2)
        {
        for (int i = increment; i < data.length; i++) 
        {
            temp = data[i];
            for (j = i; j >= increment; j -= increment) 
            {
            if(temp > data[j - increment])//如想從小到大排只需修改這里
            {   
                data[j] = data[j - increment];
            }
            else
            {
                break;
            }
            
            } 
            data[j] = temp;
        }
    
        }
    }

4、效率：
時(shí)間復(fù)雜度：O（n^2）.

七蜜另、 歸并排序算法

基本思想：
　　歸并（Merge）排序法是將兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有序表合并成一個(gè)新的有序表，即把待排序序列分為若干個(gè)子序列嫡意，每個(gè)子序列是有序的举瑰。然后再把有序子序列合并為整體有序序列。
歸并排序示例：

1旧巾、j=m+1耸序；k=i；i=i; //置兩個(gè)子表的起始下標(biāo)及輔助數(shù)組的起始下標(biāo)
2鲁猩、若i>m 或j>n坎怪，轉(zhuǎn)⑷ //其中一個(gè)子表已合并完，比較選取結(jié)束
3廓握、//選取r[i]和r[j]較小的存入輔助數(shù)組rf
        如果r[i]<r[j]搅窿，rf[k]=r[i]嘁酿； i++； k++男应； 轉(zhuǎn)⑵
        否則闹司，rf[k]=r[j]； j++沐飘； k++游桩； 轉(zhuǎn)⑵
4、//將尚未處理完的子表中元素存入rf
        如果i<=m耐朴，將r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
        如果j<=n ,  將r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
5借卧、合并結(jié)束。

算法實(shí)現(xiàn)：

 /**
 * 歸并排序
 * 簡介:將兩個(gè)（或兩個(gè)以上）有序表合并成一個(gè)新的有序表 即把待排序序列分為若干個(gè)子序列隔箍，每個(gè)子序列是有序的谓娃。然后再把有序子序列合并為整體有序序列
 * 時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)
 * 穩(wěn)定排序方式
 * @param nums 待排序數(shù)組
 * @return 輸出有序數(shù)組
 */
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
    int mid = (low + high) / 2;
    if (low < high) {
        // 左邊
        sort(nums, low, mid);
        // 右邊
        sort(nums, mid + 1, high);
        // 左右歸并
        merge(nums, low, mid, high);
    }
    return nums;
}

/**
 * 將數(shù)組中l(wèi)ow到high位置的數(shù)進(jìn)行排序
 * @param nums 待排序數(shù)組
 * @param low 待排的開始位置
 * @param mid 待排中間位置
 * @param high 待排結(jié)束位置
 */
public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
    int[] temp = new int[high - low + 1];
    int i = low;// 左指針
    int j = mid + 1;// 右指針
    int k = 0;

    // 把較小的數(shù)先移到新數(shù)組中
    while (i <= mid && j <= high) {
        if (nums[i] < nums[j]) {
            temp[k++] = nums[i++];
        } else {
            temp[k++] = nums[j++];
        }
    }

    // 把左邊剩余的數(shù)移入數(shù)組
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = nums[i++];
    }

    // 把右邊邊剩余的數(shù)移入數(shù)組
    while (j <= high) {
        temp[k++] = nums[j++];
    }

    // 把新數(shù)組中的數(shù)覆蓋nums數(shù)組
    for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
        nums[k2 + low] = temp[k2];
    }
}

八、堆排序算法

1蜒滩、基本思想：
　　堆排序是一種樹形選擇排序滨达，是對(duì)直接選擇排序的有效改進(jìn)。
　　堆的定義下：具有n個(gè)元素的序列 （h1,h2,...,hn),當(dāng)且僅當(dāng)滿足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,...,n/2)時(shí)稱之為堆俯艰。在這里只討論滿足前者條件的堆捡遍。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第一個(gè)元素）必為最大項(xiàng)（大頂堆）竹握。完全二 叉樹可以很直觀地表示堆的結(jié)構(gòu)画株。堆頂為根，其它為左子樹啦辐、右子樹谓传。
　　思想:初始時(shí)把要排序的數(shù)的序列看作是一棵順序存儲(chǔ)的二叉樹，調(diào)整它們的存儲(chǔ)序芹关，使之成為一個(gè) 堆续挟，這時(shí)堆的根節(jié)點(diǎn)的數(shù)最大。然后將根節(jié)點(diǎn)與堆的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)交換侥衬。然后對(duì)前面(n-1)個(gè)數(shù)重新調(diào)整使之成為堆诗祸。依此類推，直到只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的堆轴总，并對(duì) 它們作交換直颅，最后得到有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有序序列。從算法描述來看怀樟，堆排序需要兩個(gè)過程功偿，一是建立堆，二是堆頂與堆的最后一個(gè)元素交換位置漂佩。所以堆排序有兩個(gè)函數(shù)組成脖含。一是建堆的滲透函數(shù)罪塔，二是反復(fù)調(diào)用滲透函數(shù)實(shí)現(xiàn)排序的函數(shù)。
2养葵、實(shí)例：
初始序列：46,79,56,38,40,84
　　建堆：

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length;  
        //循環(huán)建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交換堆頂和最后一個(gè)元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //對(duì)data數(shù)組從0到lastIndex建大頂堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //從lastIndex處節(jié)點(diǎn)（最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)）的父節(jié)點(diǎn)開始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判斷的節(jié)點(diǎn) 
            int k=i;
            //如果當(dāng)前k節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子節(jié)點(diǎn)的值較大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex總是記錄較大子節(jié)點(diǎn)的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k節(jié)點(diǎn)的值小于其較大的子節(jié)點(diǎn)的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交換他們  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //將biggerIndex賦予k着绊，開始while循環(huán)的下一次循環(huán)谐算，重新保證k節(jié)點(diǎn)的值大于其左右子節(jié)點(diǎn)的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交換
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

九、各種算法的時(shí)間復(fù)雜度