2013年數模,有一道題是關于道路故障占用車道的規(guī)劃和預測分析,其中有一篇優(yōu)秀論文用到了元胞自動機分析方法.元胞自動機解決復雜的模型系統(tǒng)的重要研究方法被廣泛關注.它通過簡單的微觀機制就能產生宏觀整體的復雜行為,在最簡單的元胞自動機(Cellular Automata,即ECA)里,狀態(tài)集S只有兩個兩個元素{s1,s2 },通常記為{0,1},也可以記為黑與白.鄰居半徑r=1.

此時：鄰居的個數為2r=2，局部映射f：S^3->S:

其中有三個變量,每個變量有兩個狀態(tài),那么就會有2*2*2=8種組合,只有確定這8種值,f就可以確定了.在這8種組合中,就會產生2^8=256種規(guī)則(局部映射),也就是對應于256種初代元胞自動機.所以這看起來很簡單.但是當你將它們不斷變換時,你就會發(fā)現(xiàn)它解決了很多復雜的問題.

S. Wolfrarm在做了大量的推演和計算機實驗,將元胞自動機大致分為四大類:

⑴平穩(wěn)型:自任何初始狀態(tài)開始猖任，經過一定時間運行后力崇，元胞空間趨于一個空間平穩(wěn)的構形谐岁，這里空間平穩(wěn)即指每一個元胞處于固定狀態(tài)傻寂。不隨時間變化而變化漓骚。

⑵周期型：經過一定時間運行后递沪，元胞空間趨于一系列簡單的固定結構（Stable Patterns）或周期結構（Perlodical Patterns)丸冕。由于這些結構可看作是一種濾波器（Filter），故可應用到圖像處理的研究中货徙。

⑶混沌型：自任何初始狀態(tài)開始左权，經過一定時間運行后，元胞自動機表現(xiàn)出混沌的非周期行為痴颊，所生成的結構的統(tǒng)計特征不再變止赏迟，通常表現(xiàn)為分形分維特征。

⑷復雜型：出現(xiàn)復雜的局部結構蠢棱，或者說是局部的混沌锌杀，其中有些會不斷地傳播。

進一步,我們可以看到它所具有的特點:

①離散(高度):不僅空間離散,時間離散,狀態(tài)也是離散的,這個特征極大的簡化了計算和處理過程.作為一個全離散的局部動力學模型,很容易描寫單元間的相互作用,只需要確定局部演化規(guī)則.

②齊性:就是說在元胞空間中每個元胞都服從相同的規(guī)律,元胞自動機轉換規(guī)則或轉換函數是相同的.

③并行運算:由于規(guī)律相同,就有理由讓他們一起運算,元胞自動機的結構變化可以看成是對數據和信息的計算和處理.

④時空局限性:每一個元胞的下一時刻t+1的狀態(tài),都取決于其周圍半徑為r的領域(或者其他形式鄰居規(guī)則定義下的領域)中的元胞當前狀態(tài)t時刻的狀態(tài),這就是時間空間的局限性,從信息傳輸的角度來說,信息傳輸速度是有限的.

⑤維數高:在動力系統(tǒng)中一般將變量的個數看成維數,在元胞空間中,每個元胞被看成是系統(tǒng)的一個變量,由于任何完備的元胞自動機的元胞空間都是定義在一維泻仙、二維或多維空間上的無限集, 因此, 元胞自動機是一類無窮維動力系統(tǒng).

簡單說就是將一片區(qū)域（系統(tǒng)）分成很多個給定運動規(guī)則的單元格（可以說方形糕再、六邊形等），用單元格整體趨勢來表示這片區(qū)域（系統(tǒng)）的演化趨勢玉转。散布在規(guī)則格網 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態(tài)突想，遵循同樣的作用規(guī)則，依據確定的局部規(guī)則作同步更新究抓。大量元胞通過簡單的相互作用而構成精態(tài)系統(tǒng)的演化猾担。'它沒有嚴格意義的函數限制,沒有公式,行為復雜,是用一系列模型構造的規(guī)則構成的,所以只要滿足這些規(guī)則的都可以使用這個模型.在實際應用過程中，有的元胞自動機模型對其中的某些特征進行了擴展刺下，有的在規(guī)則設計中引入隨機因素绑嘹，如：森林火災模型。 又如橘茉，在交通工腋、通訊發(fā)達的今天姨丈， 研究流行病或計算機病毒的傳播問題時， 我們還可以將空間背景換成復雜網絡的結點擅腰，用網絡鄰接點作為鄰居蟋恬。這樣的調整顯然比仍舊使用二維歐氏空間、采用歐氏距離的模型更加符合實際情況惕鼓。 在大型場所人群緊急疏散問題模擬研究中筋现，可以考慮年齡、性別等因素箱歧，即元胞不是同質的，更加有利于使模擬系統(tǒng)接近真實系統(tǒng)一膨。一般定義微觀規(guī)則模擬交通堵塞和疏通的具體情況啊啥的呀邢，用matlab仿真可以得到具體問題的解，比如排隊時間是多少豹绪，一個周期能排多少輛車价淌，多長時間疏通都可以解。元胞自動機的方法比較新瞒津，大約90年代后通用蝉衣，傳統(tǒng)的有交通波和排隊論.

鏈接：https://www.zhihu.com/question/21929655/answer/54098966

應尚軍, 魏一鳴, 蔡嗣經. 元胞自動機及其在經濟學中的應用[J]. 中國管理科學, 2000(s1):272-278.