神奇的 π
π 在數(shù)學(xué)中地位如神一般的存在，可以說如果沒有 π 就沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)鼎天。它的定義很簡單就是圓的周長和直徑的比值舀奶。它在數(shù)學(xué)和物理的個(gè)各個(gè)分之都有運(yùn)用。最簡單的是計(jì)算圓周長了吧斋射，我們只要知道直徑的長度再乘以 π 就是周長了育勺。
雖說 π 定義簡單，但要精確計(jì)算出它的值是不可能的罗岖，因?yàn)樗且粋€(gè)無限不循環(huán)小數(shù)也稱作超越數(shù)涧至。到目前計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后多少位我也不太清楚，知道了也沒什么意義呀闻。我感興趣的是前人計(jì)算 π 的過程化借。雖然結(jié)果很重要，但在求解數(shù)學(xué)問題的過程中可能會(huì)收獲一些意想不到成果捡多，有些甚至衍生出了數(shù)學(xué)的其他分支蓖康，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。
計(jì)算 π 的過程簡直太精彩垒手，人們?yōu)榱司_的計(jì)算出 π 的值蒜焊，經(jīng)過了幾千年的艱苦卓絕的努力,直到現(xiàn)在還有人在研究。從時(shí)間上來講 π 的計(jì)算從公元前1900年前就開始了，這里不詳細(xì)研究歷史了，感興趣的可以百度她奥。在這里只談對(duì)計(jì)算 π 有過巨大貢獻(xiàn)的標(biāo)志性人物果正。首先要介紹的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德税肪，這個(gè)人我們都很熟悉啊，有個(gè)他的故事：有一天洗澡突然靈關(guān)閃現(xiàn)發(fā)現(xiàn)了浮力原理，興奮的忘了穿褲子就跑到大街上大喊找到了找到了。現(xiàn)在咱們還談什么裸奔套硼，人家?guī)浊昵熬蛯?shí)踐了“澹可以稱得上是裸奔的先驅(qū)了邪意。哈哈，開個(gè)玩笑反砌，阿基米德這個(gè)人還是很厲害的雾鬼，有時(shí)間專門做一期。他是如何來計(jì)算 π 的呢宴树？阿基米德想：你不是圓的周長不好測量嗎策菜，那我就在圓內(nèi)畫個(gè)正六邊形，外邊畫個(gè)正六邊形，那圓的周長肯定在兩個(gè)正六邊形周長之間做入。這樣算下來可能誤差比較大冒晰，但我可以把正多邊形加倍變成正12邊形同衣，以此迭代下去就會(huì)無限接近正確的值了竟块。最后直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止，他求出圓周率的下界和上界分別為 223/71 和 22/7耐齐，并取它們的平均值 3.141851 為圓周率的近似值浪秘。接下來這幾位是中國的數(shù)學(xué)前輩，劉徽用割圓術(shù)計(jì)算圓周率埠况，他先從圓內(nèi)接正六邊形耸携，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正 192 邊形。劉徽給出 π=3.141024 的圓周率近似值辕翰。劉徽在得圓周率=3.14之后夺衍，將這個(gè)數(shù)值和晉武庫中漢[王莽]時(shí)代制造的銅制體積[度量衡]標(biāo)準(zhǔn)[嘉量]斛的直徑和容積檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小喜命。于是繼續(xù)割圓到 1536 邊形沟沙，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率 3.1416壁榕。之后祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果矛紫，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927。在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的π值都是最準(zhǔn)確的牌里。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值颊咬，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄。德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵愑?596年將π值算到20位小數(shù)值牡辽，后投入畢生精力喳篇，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)态辛。之后進(jìn)入計(jì)算機(jī)時(shí)代麸澜，使π值計(jì)算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。這里要特別提一下魯?shù)婪颉し丁た埔羵愐蛎睿@哥們幾乎耗盡一生就為了算 π 痰憎。還有一位英國的威廉·山克斯（William Shanks），他耗費(fèi)了15年的光陰攀涵，在1874年算出了圓周率的小數(shù)點(diǎn)后707位铣耘，并將其刻在了墓碑上作為一生的榮譽(yù)∫怨剩可惜蜗细，后人發(fā)現(xiàn)，他從第528位開始就算錯(cuò)了。也不知道他們從哪里來的動(dòng)力炉媒，就是為了名聲嗎踪区？這種毅力實(shí)在是佩服。其實(shí)在探索數(shù)學(xué)的道路上吊骤，還有許多類似的可歌可泣故事缎岗，比如哥德巴赫猜想，后續(xù)會(huì)講到白粉。
