在本文開始前，大家應該清楚一點产镐，樣本均值與總體均值是不同的隘庄。一般情況下，我們都希望得到總體均值癣亚，但是往往只能計算出樣本均值丑掺，進而使用樣本均值去估計總體均值，這就引入了置信區(qū)間的概念述雾，置信區(qū)間是用來衡量使用樣本均值估計總體均值的精確程度街州。
置信區(qū)間
如果想要評估美國女性的平均身高蓬豁，你會怎么做？你可以能隨機測量10名女性的身高菇肃，以此來估計整體的平均身高地粪，下面我們使用代碼來模擬下這個過程：
很輕松我們就可以計算出樣本的平均身高，但是它對于我們卻沒有太大用處琐谤，因為我們無法確定它與總體平均間的關系蟆技。
可以通過計算方差來嘗試得到樣本的離散度，方差越高斗忌，則不穩(wěn)定性與不確定性越高质礼。
但這依舊是不夠的，這就需要我們計算標準誤织阳，標準誤是用來衡量樣本均值的方差眶蕉。
**注：在計算標準誤之前，你首先需要確保你的樣本具有無偏性唧躲，并且數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布且獨立的造挽。如果沒有滿足這些條件，那么所計算出得標準誤就沒法使用弄痹，但對于這種情況饭入，也有許多檢驗與矯正的方式，下文中會提到肛真。
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標準誤的計算公式：
由此公式谐丢，寫出對應的Python代碼：
繼續(xù)我們的旅程，假設我們的數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布的蚓让，那么我們可以使用標準誤來計算置信區(qū)間乾忱。首先，設定期望的置信區(qū)間历极，比如95%窄瘟，然后就可以確定在多大的偏差范圍內可以包含95%的數(shù)據(jù)，對于標準正態(tài)分布來說执解，是介于-1.96與1.96之間寞肖。當樣本足夠大時（通常>30即可認為足夠大），根據(jù)中心極限法則衰腌，可以認定分布服從正態(tài)分布新蟆；如果樣本不夠大時，使用指定自由度的t分布則更為安全右蕊。
注意：在使用中心極限法則時要十分小心琼稻，因為許多金融數(shù)據(jù)都是非正態(tài)的
下面使用matplotlib繪制一下標準正態(tài)分布的95%的置信區(qū)間：
繪制圖形如下：
到這里，我們除了孤零零的樣本均值之外饶囚，還計算出了置信區(qū)間帕翻，總體均值更有可能落在此區(qū)間內鸠补。假設我們的樣本均值為μ，那么置信區(qū)間則為：
必讀
在任何給定數(shù)據(jù)的情況下嘀掸，估計的真值與置信區(qū)間都是固定的紫岩。但需要注意的是，“美國女性平均身高在63英尺與65英尺之間的概率為95%”這種常見的理解是不對的睬塌，正確的解讀應該為泉蝌，“在多次試驗中，有95%的試驗中揩晴，真值會落在計算出得置信區(qū)間內”勋陪。所以當僅存在一個樣本，并計算出了置信區(qū)間的情況下硫兰，我們是沒法評估區(qū)間包含總體均值的概率的诅愚，下面會通過繪圖方式演示給大家。
例子中有100個樣本劫映，對于每個樣本分別計算其樣本均值與置信區(qū)間
示例代碼
結果圖：
結果圖
進一小步
回到本文最初的身高案例违孝，因為樣本很小，所以我們使用t檢驗苏研。使用之前提到的標準誤公式等浊，可算出該樣本的置信區(qū)間
使用scipy.stats的內建函數(shù)，可以更為便捷地完成計算摹蘑，但這里需要注意參數(shù)中需要傳入自由度。
注：可以看到轧飞，伴隨著置信水平的提高衅鹿，置信區(qū)間范圍也更廣
如果假設總體服從正態(tài)分布，也可以使用更為簡化的方法進行計算过咬，這里就不再需要傳入自由度
現(xiàn)在再來回顧一下大渤，我們設定了一個期望的置信水平，并由此得到了可能包含真值的一個區(qū)間掸绞，要求的置信水平越高泵三，則區(qū)間范圍越大。通常情況下都不會使用一個點進行估計衔掸，因為其為真值的概率實在太小烫幕。值得注意的是，伴隨著樣本數(shù)量的增加敞映，我們得到的置信區(qū)間范圍會更加精確（薪下）。
示例
接下來振愿，我們使用一個包含100個數(shù)據(jù)的樣本（正態(tài)分布）捷犹，同時繪制頻度柱狀圖及其均值的置信區(qū)間弛饭。
假設違背導致的估計錯誤
標準差、標準誤與置信區(qū)間的計算均依賴于特定的假設萍歉，如果這些假設不滿足侣颂，那么就很有可能導致在你期望的95%的置信水平下，最終得到置信區(qū)間達不到你的期望枪孩，這就被稱作估計錯誤憔晒。
下面就舉一個例子，也是非常常見的一種情況——自相關销凑。自相關會導致更多極值丛晌，這是因為新值會依賴于之前的值，則已經偏離均值的數(shù)據(jù)序列則更有可能繼續(xù)偏離斗幼，下面以如下形式的自相關數(shù)據(jù)來解釋一下：
下面我們產生一個自相關的數(shù)據(jù)序列澎蛛，并將其繪制出來
從圖形學也可以大致看出，隨著樣本數(shù)量的增加蜕窿，樣本均值會逐漸收斂于0的谋逻，下面我們來驗證下，200組樣本桐经，樣本大小逐步增大
再計算所有樣本均值的均值毁兆。
可以看到結果是非常接近于0的，那么我們先基于經驗阴挣，認為其總體均值確實為0气堕，接下來再基于正態(tài)分布的假設，來驗證下得到的置信區(qū)間是否準確畔咧，首先先引入兩個輔助函數(shù)茎芭，分別用于計算置信區(qū)間與檢查覆蓋范圍
接下來進行500次試驗，對每次試驗見過進行范圍檢查誓沸，看其得到的置信區(qū)間是否包含真值0梅桩，
由結果，實際的覆蓋率只有73.2%拜隧，達不到期望的95%宿百。針對自相關的情況，一般需要對其進行Newey-West矯正洪添。
因此垦页，在實際使用中，對于假設的檢驗是非常重要的薇组，檢查數(shù)據(jù)自相關性有很快速便捷的檢查方法外臂。Jarque Bera檢驗則可以幫助我們檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。
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