文/李曙

我們的學(xué)生時(shí)代總是與數(shù)學(xué)相伴。而且數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中總是扮演著核心角色具垫。以高考為例侈离，不管你是理科生還是文科生，都得考數(shù)學(xué)做修。而且數(shù)學(xué)占的分值很高霍狰。談到數(shù)學(xué)，我的感情有點(diǎn)復(fù)雜饰及。在中小學(xué)年代蔗坯，學(xué)得好的時(shí)候，感覺數(shù)學(xué)是門很有意思的課燎含。學(xué)不懂的時(shí)候宾濒，又很懷疑自己的智商∑凉浚總之绘梦，那個(gè)年代，被數(shù)學(xué)虐得挺慘的赴魁。

大學(xué)階段學(xué)的理工科卸奉，每個(gè)學(xué)期都是在數(shù)學(xué)的影響下度過的。大一大二先后要學(xué)高等數(shù)學(xué)颖御，線性代數(shù)榄棵、概率論，工程數(shù)學(xué)等潘拱。大三大四的專業(yè)課教材更是一堆堆的公式疹鳄。說真的，大學(xué)的數(shù)學(xué)教育給我的不是美芦岂，而是煩瘪弓。因?yàn)槲耶?dāng)時(shí)沒覺得這些數(shù)學(xué)課有什么用，只覺得學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷的做題禽最。

今天讀完了吳軍老師寫的《數(shù)學(xué)之美》腺怯。他在書中用很多數(shù)學(xué)在IT領(lǐng)域應(yīng)用的例子詮釋了數(shù)學(xué)之美。比如川无，用統(tǒng)計(jì)的方法做語音識(shí)別瓢喉，信息論在解決機(jī)器翻譯中的二義性的作用，布爾代數(shù)在搜索引擎的索引中的作用舀透，余弦定理與新聞分類的原理等等栓票。有感于數(shù)學(xué)之美，下面就我們非數(shù)學(xué)專業(yè)人士如何體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美這一問題愕够，發(fā)表一些不成熟的觀點(diǎn)走贪。

1. 思想比公式重要。

相信有很多朋友和我一樣惑芭，是比較畏懼?jǐn)?shù)學(xué)公式的坠狡，尤其是那些帶有怪異符號(hào)的公式。在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)時(shí)遂跟，如果書上有大段的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程逃沿，你是循著這些公式婴渡，一個(gè)個(gè)的看，一個(gè)個(gè)的推嗎凯亮？對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的人边臼，這樣看起來肯定很過癮。對(duì)于一般人假消，尤其是新進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域的初學(xué)者柠并，這種方法可能會(huì)使人只見樹木，不見森林富拗。如果看書過程中臼予，再遇到幾個(gè)過不去的公式，那會(huì)很令人沮喪的啃沪。若老是被這些公式虐粘拾，還怎么去感受她的美呢？

吳軍老師在這本書的處理上就做得很好创千。很多地方半哟，他都只是給出用來說明原理的公式。對(duì)于這個(gè)公式的證明過程签餐，他要么放在附錄里寓涨，要么給出參考文獻(xiàn)。這樣讀者就能連貫的讀下去氯檐，不至于被大量的推導(dǎo)過程所打斷戒良、困住。同時(shí)冠摄，他以通俗的語言將這些公式所要表達(dá)的思想方法呈現(xiàn)給讀者糯崎。例如，他在講動(dòng)態(tài)規(guī)劃（Dynamic Programming）的原理時(shí)以尋找從北京到廣州的最短路徑為例河泳。要找到這條最短路徑沃呢，先在北京和廣州之間橫向畫一條線，找出北京到這條線上哪個(gè)城市的距離最短拆挥。那么北京到這個(gè)城市的路徑肯定會(huì)是北京到廣州的最短路徑中的一段薄霜。再將這條橫向線往南移，以同樣的方法就能找出北京到廣州間最短路徑上的其他城市纸兔，最后就得到了這條最短路徑惰瓜。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法就比最笨的窮舉法的計(jì)算量小了很多個(gè)數(shù)量級(jí)。

當(dāng)然汉矿，我們的專業(yè)書籍不可能像吳軍老師的科普書籍這樣通俗崎坊、簡(jiǎn)潔。作為讀者洲拇，我們?cè)陂喿x時(shí)不應(yīng)該被數(shù)學(xué)公式所困奈揍。先要從宏觀上把握作者的思想曲尸，然后再根據(jù)需要深入公式中了解細(xì)節(jié)。這樣即使沒有讀懂公式男翰，也能知道作者的思路另患，終歸是有收獲的。

如果我們以后要自己出專業(yè)技術(shù)方面的書奏篙，最好也從讀者的角度思考，怎么才能讓讀者更容易懂迫淹？怎樣才能讀過以后收獲最大秘通？作為老師，如果我們給學(xué)生講授一門專業(yè)課程敛熬。是不是可以對(duì)書本上的數(shù)學(xué)公式靈活處理肺稀，以通俗易懂的語言將公式里的思維方法傳授給學(xué)生？要做到這點(diǎn)应民，肯定很難话原。吳軍老師在書的后記中寫道“世界上最好的學(xué)者總是可以深入淺出把大道理講給外行聽，而不是故弄玄虛把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化诲锹》比剩”

2. 給數(shù)學(xué)方法賦予意義。

我們說一件事物美归园，肯定是它能給我們帶來某種愉悅感黄虱。如果我們看到的數(shù)學(xué)公式，僅僅是一行行冷冰冰的符號(hào)和字母的組合庸诱，那怎么可能給我們美呢捻浦。當(dāng)這些公式解決了我們的問題時(shí)，肯定是美的桥爽。如：麥克斯韋發(fā)現(xiàn)麥克斯韋方程時(shí)朱灿，肯定覺得她們美到了極致。如果我們發(fā)現(xiàn)某個(gè)數(shù)學(xué)方法能解決我們苦思冥想的問題钠四，你肯定也會(huì)覺得她很美盗扒。 作為學(xué)生，如果我們一時(shí)沒發(fā)現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)方法的用途缀去，也可以用Google搜索一下她們有哪些應(yīng)用环疼，特別是一些與我們生活很密切的應(yīng)用。這樣朵耕，我們就會(huì)感受到她平易近人的美炫隶。

吳軍老師在書中講了他自己的一個(gè)例子。那是在20多年前阎曹，他當(dāng)時(shí)在清華大學(xué)讀書伪阶，學(xué)過一門名為“隨機(jī)過程”的課程煞檩。該課是清華過去的一門“臭名昭著”的課。估計(jì)學(xué)生們都不喜歡上栅贴。在那門課上講到了隱馬爾可夫模型斟湃。他當(dāng)時(shí)實(shí)在想不出學(xué)這個(gè)模型有啥用￠苁恚可是凝赛，幾年后當(dāng)他跟隨導(dǎo)師研究語音識(shí)別時(shí)，才發(fā)現(xiàn)其中的核心思想就是隱馬爾可夫模型坛缕。他當(dāng)時(shí)由衷的感嘆該數(shù)學(xué)模型之妙墓猎。可見赚楚，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的作用毙沾，對(duì)于我們欣賞她的美有多重要。

3. 多想一下該數(shù)學(xué)方法還能用在哪兒宠页。

美國(guó)總統(tǒng)羅斯福說“幸福不在于擁有金錢左胞，而在于獲得成就時(shí)的喜悅，以及產(chǎn)生創(chuàng)造力的激情举户】局妫”可見，獲得成就和產(chǎn)生創(chuàng)造力對(duì)我們多重要俭嘁。作為科研人員门烂，我們的成就和創(chuàng)造力體現(xiàn)在我們有沒有創(chuàng)新的成果。在這個(gè)多學(xué)科交叉發(fā)展的時(shí)代兄淫。通常A領(lǐng)域的方法可以被B領(lǐng)域所借鑒屯远，從而在B領(lǐng)域出現(xiàn)創(chuàng)新。而方法的底層數(shù)學(xué)模型是相通的捕虽。例如慨丐，吳軍老師在書中提到的基于統(tǒng)計(jì)的自然語言處理方法，在數(shù)學(xué)模型上和通信系統(tǒng)是相通的泄私，甚至是相同的》拷遥現(xiàn)今的學(xué)術(shù)界更是注重跨界與交叉。一個(gè)新的數(shù)學(xué)方法出來晌端，馬上就會(huì)在許多完全不同的領(lǐng)域得到應(yīng)用捅暴。如：十年前提出的壓縮感知，現(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用在了信號(hào)處理咧纠、通信蓬痒、生物醫(yī)學(xué)成像、光學(xué)漆羔、地球物理等等很多方面梧奢。足見數(shù)學(xué)方法的通用性狱掂。這也是數(shù)學(xué)之美的體現(xiàn)。當(dāng)我們學(xué)到一個(gè)數(shù)學(xué)方法時(shí)亲轨，可以想一下是否還能用在別的方面趋惨。沒準(zhǔn)，這又是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)惦蚊。若果真如此器虾，你會(huì)感受到數(shù)學(xué)之美的。