??張伊凡澈侠、袁洋在AI的推理方法中桥言，將線性鏈條的推理CoT（Chain of Thought）拓展為路徑為DAG（單一模型內(nèi)構(gòu)建有向無環(huán)圖）的推理DoT（思維圖 Diagram of Thought），使得機(jī)器的推理過程更接近人類的模式谋国。(原文請(qǐng)看本文后面的連接)
一槽地、人類推理模式
??人類的認(rèn)知過程包括概念、判斷和推理的思維要素芦瘾。有效推理捌蚊，需要提出的命題是有效的，推理的過程近弟，是符合邏輯規(guī)則的缅糟。實(shí)際上，面對(duì)一個(gè)問題的解決祷愉，有不同的步驟設(shè)置窗宦，在這不同的步驟中，就對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的每一個(gè)步驟的命題和推理邏輯規(guī)則二鳄，在每一個(gè)步驟之中都會(huì)觀察是否有效迫摔，如果是正確的，就向后面推泥从，相當(dāng)于檢測(cè)代碼bug的時(shí)候都是一段一段往后推進(jìn)的。對(duì)于可能存在的多條成功解決路徑沪摄，最后歸納總結(jié)成為一個(gè)解決問題的序列方法躯嫉。
??上述面對(duì)問題的解決框架纱烘，人類常常是分而治之，分為多個(gè)方法祈餐，一個(gè)一個(gè)方法來試擂啥，是個(gè)一個(gè)動(dòng)態(tài)決策過程。問題描述?先往前推進(jìn)一步?看看效果如何帆阳，給出反饋意見哺壶，正確就可以繼續(xù)下一步，錯(cuò)誤就直接放棄?調(diào)整方法給出新的解決方法?如果問題解決了蜒谤，開始下一步?迭代這個(gè)過程山宾，直到所有的問題全部得到解決?對(duì)第二個(gè)子問題路徑重復(fù)之前使用方法的流程?前面方法中某一個(gè)環(huán)節(jié)的有效結(jié)論還可以直接作為前提輸入。這個(gè)過程說得到的所有的有效解決措施都被學(xué)習(xí)到鳍徽。然后歸納優(yōu)化成為一個(gè)推理有效性框架的方法资锰。
二、推理過程模型
1.結(jié)構(gòu)化模型
??這樣的是一個(gè)推理過程阶祭，需要結(jié)構(gòu)化為對(duì)象和關(guān)系绷杜。對(duì)象包括提議者和他生成的命題/推理步驟、批評(píng)者和綜合者濒募。這個(gè)框架下鞭盟，為了防止循環(huán)論證，整個(gè)過程保證單項(xiàng)的流動(dòng)瑰剃，在互動(dòng)中對(duì)于判斷結(jié)果不同而形成的路由關(guān)系等齿诉。DoT的出現(xiàn)無疑是一個(gè)非常合適的方法。DoT培他，用圖論的方法來表達(dá)不存在環(huán)路和自環(huán)的有向圖鹃两。這個(gè)過程避免了循環(huán)依賴的出現(xiàn)，
2.幾點(diǎn)疑問
不過舀凛，對(duì)于這個(gè)過程俊扳，還是有幾點(diǎn)疑問：
??1）.提議者怎樣生成命題/推理步驟。這些命題和最早的問題是什么關(guān)系猛遍？一個(gè)問題馋记，提議者會(huì)給出多個(gè)命題，這些命題是怎樣被設(shè)定的懊烤？命題的細(xì)化是怎樣實(shí)現(xiàn)的梯醒？
?? 2）.批評(píng)者怎樣對(duì)命題進(jìn)行評(píng)估。通過識(shí)別錯(cuò)誤腌紧、矛盾或邏輯缺陷來評(píng)估每個(gè)命題茸习。如果提供有效的批評(píng)，則將其作為節(jié)點(diǎn)添加到 DAG 中壁肋。批評(píng)者的對(duì)錯(cuò)由誰(shuí)來保障号胚？通過模型本身的不斷細(xì)化和反饋來驗(yàn)證籽慢？但是LLM應(yīng)該沒有學(xué)會(huì)判斷非形式謬誤，使用形式邏輯或者數(shù)理邏輯來判斷吧猫胁。
??3）.總結(jié)者將經(jīng)過驗(yàn)證的命題組合成一個(gè)有凝聚力的邏輯鏈箱亿。執(zhí)行拓?fù)渑判蛞援a(chǎn)生最終的推理輸出。專注于合成有助于得出結(jié)論的路徑
??4）.總結(jié)后的邏輯鏈在今后的推理中怎樣使用弃秆。怎樣獲得更好的邏輯推理方法届惋？匯總的邏輯鏈通過逐步完善模型來增強(qiáng)推理過程。隨著時(shí)間的推移菠赚，它使模型能夠提高其推理能力脑豹，類似于人類通過反饋來提高解決問題的能力。
??以上的過程已經(jīng)是模型锈至，結(jié)構(gòu)化了晨缴，要便于對(duì)這個(gè)框架的結(jié)構(gòu)合理性進(jìn)行判斷，需要使用形式化方式來表達(dá)峡捡，在形式化系統(tǒng)中演算判定系統(tǒng)的特點(diǎn)击碗。
三、形式化描述
1.理論基礎(chǔ)
??對(duì)于推理模型们拙，其在形式上合理稍途，在實(shí)際的推理中，這樣的形式和規(guī)則是否有效砚婆，其判斷就是一致性和完備性河泳。這個(gè)要求讓我們自然過渡到數(shù)學(xué)的系統(tǒng)中蛉签。
??之前做數(shù)據(jù)的強(qiáng)制訪問控制的BIBA模型奸汇，通過多因素來核定兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的完整性級(jí)別高低伺绽，判定的條件和關(guān)系非常復(fù)雜。訪問的規(guī)則是級(jí)別高的可以寫入級(jí)別低的埂奈，但是不讀入迄损，反之亦染。對(duì)于這一個(gè)復(fù)雜的情況账磺，我們是通過將主客體和訪問關(guān)系構(gòu)造一個(gè)偏序集芹敌，形式化后對(duì)于各種完整性等級(jí)主客體的訪問方式是否完全符合“上讀下寫”，是通過數(shù)理邏輯通過把合式公式來進(jìn)行邏輯推理實(shí)現(xiàn)的垮抗，就保證了設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能完整完成設(shè)計(jì)的初衷氏捞。
??高層次抽象的范疇論，研究數(shù)學(xué)對(duì)象之間的結(jié)構(gòu)和關(guān)系冒版∫壕ィ基本的結(jié)構(gòu)是“范疇”，由一組“對(duì)象”（objects）和這些對(duì)象之間的“態(tài)射”（morphisms）組成，態(tài)射滿足：態(tài)射之間的可組合性和恒等態(tài)射的存在性兩個(gè)基本條件豁护。關(guān)注這些對(duì)象之間的關(guān)系哼凯，而不直接研究對(duì)象本身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（集合論關(guān)注的是集合內(nèi)部元素和集合之間的關(guān)系）。
范疇論（Category Theory）的核心概念是“對(duì)象”（objects）和“態(tài)射”（morphisms）楚里，并范疇論通過對(duì)象與對(duì)象之間的態(tài)射，描述數(shù)學(xué)領(lǐng)域中各種結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換和對(duì)應(yīng)猎贴。
??Topos理論起源于范疇論班缎，由法國(guó)數(shù)學(xué)家亞歷山大·格羅騰迪克（Alexander Grothendieck）在研究代數(shù)幾何問題時(shí)提出。既可以看作是一個(gè)關(guān)于“空間”的抽象理論她渴，也可以看作是一個(gè)關(guān)于邏輯和計(jì)算的框架达址。一個(gè)Topos可以被看作是一類具有某種性質(zhì)的范疇，類似于“集合范疇”趁耗，最重要的貢獻(xiàn)之一是將邏輯和幾何結(jié)合起來沉唠，使得Topos可以用于研究數(shù)學(xué)邏輯中的模型和構(gòu)造計(jì)算機(jī)科學(xué)中的推理系統(tǒng)。
??范疇邏輯是通過范疇論的語(yǔ)言和工具來研究邏輯系統(tǒng)的一種方法苛败。Topos理論中的范疇邏輯特別強(qiáng)調(diào)“邏輯結(jié)構(gòu)”如何與范疇論中的態(tài)射和對(duì)象相關(guān)聯(lián)满葛。通常，我們?cè)诩险撝醒芯窟壿嫿Y(jié)構(gòu)罢屈，比如命題邏輯嘀韧、謂詞邏輯等，而在范疇邏輯中缠捌，這些邏輯結(jié)構(gòu)通過范疇論中的對(duì)象和態(tài)射來表達(dá)锄贷。
??Topos理論中，每個(gè)Topos可以看作是一個(gè)“內(nèi)部邏輯系統(tǒng)”曼月，類似于經(jīng)典集合論中的模型谊却。范疇邏輯中的命題、量詞哑芹、推理規(guī)則等都可以通過范疇對(duì)象之間的態(tài)射來描述炎辨。
??PreNet范疇是特定類型的范疇，通常用于表示并行計(jì)算中的網(wǎng)絡(luò)模型绩衷。這種范疇的對(duì)象表示網(wǎng)絡(luò)的不同狀態(tài)蹦魔，而態(tài)射則表示狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。這種模型在Petri網(wǎng)和分布式系統(tǒng)等領(lǐng)域中得到了應(yīng)用咳燕。PreNet范疇的結(jié)構(gòu)通常是有向圖的抽象化勿决，用來描述事件、進(jìn)程或系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為招盲。
??在PreNet范疇中低缩，重點(diǎn)是定義網(wǎng)絡(luò)中的并行性和同步性，通過范疇理論工具來捕捉這些系統(tǒng)的行為。它的研究通常與操作語(yǔ)義（operational semantics）和代數(shù)語(yǔ)義（algebraic semantics）等領(lǐng)域相聯(lián)系咆繁。
2.對(duì)應(yīng)關(guān)系
??通過這樣的對(duì)應(yīng)讳推，對(duì)DoT的思路有了一個(gè)理解，用數(shù)學(xué)理論保證了推理的邏輯一致性玩般。事實(shí)上整個(gè)表格也可以通過范疇論的方法來進(jìn)行形式化银觅，極端的抽象在實(shí)例化后使用的范圍越廣。
