- back-substitution algorithm 回代算法
上三角矩陣
Theorem 3.5 (Back Substitution) 回代定理
回代定理
- 上三角
- 對角線全不為零
- 唯一解
Theorem 3.6 三角矩陣，行列式 === 主對角線乘積
定理3.6
Program 3.1 (Back Substitution) MATLAB 回代
matlab
function X = backsub(A, B)
%Input - A 是一個上三角非奇異鹃栽，階數(shù)為n的方陣
% - B 是一個n行的向量
%Output - X 是線性方程組 AX = B 的解
% 獲得B的維數(shù)键思，并且初始化X
n = length(B);
X = zeros(n, 1);
X(n) = B(n) / A(n, n);
for k = n - 1 : -1 : 1
X(k) = (B(k) - A(k, k + 1 : n) * X(k + 1 : n)) / A(k, k);
end
