Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule 不定式 和 洛必達(dá)法則
如果有一個函數(shù)
雖然在 x=1 的點(diǎn)惰拱，沒有意義
但是盘榨， 對應(yīng)的 趨近于 1的地方蠕趁， 我們想知道對應(yīng)的極限信息
這里 lnx 和 x-1 都是 當(dāng) x->1懦底， 對應(yīng)的值 都趨近于0
我們把這種雅任， x->a的時候， f(x) 和 g(x) 都趨近于0 的形式肾档，叫做
indeterminate form of type 0/0
也就是 ** 0比0型**
之前也接觸過一些摹恰，例如：
這種，化簡之后怒见，可以得到結(jié)果
例如：
我們可以通過 幾何圖形 得出結(jié)果俗慈。
這里，我們會介紹較系統(tǒng)的解決辦法
L’Hospital’s Rule 洛必達(dá)法則
介紹之前速种， 還有一種情況：
x->a的時候， f(x) 和 g(x) 都趨近于 ∞ 的形式低千，叫做
indeterminate form of type ∞/∞
也就是 ** ∞比∞型**
L’Hospital’s Rule 洛必達(dá)法則
洛必達(dá)法則 很好用配阵， 可以把 ** 0比0型** 和 ** ∞比∞型**
直接轉(zhuǎn)化成對應(yīng) 導(dǎo)數(shù)的比
這樣，求起來很方便
（注意示血， 這里分母的導(dǎo)數(shù)要不為0）
例子：
** 例子1 **
因?yàn)椋?/p>
明顯是 ** 0比0型**
我們可以用 洛必達(dá)法則
** 例子2 **
我們知道：
明顯是 ** ∞比∞型**
我們可以用 洛必達(dá)法則
這個時候棋傍，還是 ** ∞比∞型**
我們再次用 洛必達(dá)法則
** 例子3 **
不解釋了
明顯是 ** ∞比∞型**
我們可以用 洛必達(dá)法則
這個時候，是 ** 0比0型**
我們再次用 洛必達(dá)法則
Indeterminate Products 不確定的時候
有的時候难审，會存在類似 ** 0比∞型的情況
需要自己轉(zhuǎn)化一下
轉(zhuǎn)化成 ** 0比0型 或者 ** ∞比∞型**
一般轉(zhuǎn)換方式為：
例子：
** 例子6 **
這個明顯是 ** 0比∞型**
用
可以求導(dǎo)瘫拣，得出結(jié)果：
Indeterminate Differences 不確定的微分
有的時候 會出現(xiàn) XXX - YYY 的情況
這個時候，也可以轉(zhuǎn)換成 ** 0比0型** 或者 ** ∞比∞型**
例子
這個時候告喊，把 XXX - YYY 的情況
轉(zhuǎn)換成 ** 0比0型**
Indeterminate Powers 不確定的冪
一般的形式麸拄，大體有下面幾種：
通常可以
有
可以得到：
（通常指數(shù)函數(shù)相關(guān)的黔姜，都可以化成e為底拢切， 這里雖然是冪，但是冪也是變量秆吵，這里可以理解成 冪 和 指數(shù) 函數(shù)的結(jié)合）
例子：
例子 8
我們可以先取自然對數(shù)
根據(jù) 洛必達(dá)法則淮椰， 先求 自然對數(shù)的極限
再轉(zhuǎn)換為，對應(yīng)的e為底的原函數(shù)：
所以：
例子 9
一樣纳寂，先轉(zhuǎn)換：
再根據(jù) 洛必達(dá)法則主穗， 求指數(shù)的極限
最后，求原函數(shù)
