有限體積法學習——2019-07-22

《An Introduction to COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS,The Finite Volume Method》

? ? ? ? 我們假設運動學湍流粘性系數(shù)可以由湍流特征速度和特征尺度乘積來表示消恍。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $\nu _t=C\upsilon \iota$

? ? ? ? 其中豺总，C是無量綱系數(shù)择懂。動力學湍流粘性系數(shù)則為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $\mu _t=C\rho \upsilon \iota$

? ? ? ? 絕大多數(shù)的動能包含在最大的那群渦里面，湍流的特征長度就是那些和平均流動相互作用的這些渦的特征尺度困曙。我們可以試圖將渦的特征速度和平均流動特征相聯(lián)系表伦。這在簡單的二維湍流問題中作用效果非常好慷丽，在此類問題中最明顯的雷諾應力為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $\tau _{xy}=\tau _{yx}=-\rho \bar{u^,} \bar{v^,}$

? ? ? ? 最明顯的速度梯度為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $\partial U/\partial y$

? ? ? ? 則特征速度為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $\upsilon =c\iota \vert \partial U/\partial y \vert$

? ? ? ? 整合兩式以及兩個無量綱系數(shù)得到

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $\nu_t =\iota _m^2\vert \partial U/\partial y \vert$

? ? ? ? 這就是Prandtl's mixing length model要糊，則湍流雷諾應力可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $\tau _{xy}=\tau _{yx}=\rho \iota _m^2\vert \partial U/\partial y \vert \partial U/\partial y$

? ? ? ? mixing length model還可以用來預測標量的湍流運輸。唯一的湍流輸運項在二維流動中相關的表示如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? $-\rho \bar{v^,} \bar{\varphi ^,} =\Gamma _t\frac{\partial \Phi }{\partial y}$

? ? ? ? mixing length model對于簡單的二維問題局劲，在流動方向上物理量改變得很慢非常有效。在這些問題中湍流的產(chǎn)生和耗散處在平衡的狀態(tài)下鱼填，并且湍流特征和平均流動特征長度成比例毅戈。

? ? ? ? mixing length model在一般目的的CFD軟件中并沒有完全靠其模型建立苹丸，而是在一些更加成熟的湍流模型中作為對壁面邊界條件處理來描述近壁面流動行為包含其中苇经。

最后編輯于：2019.07.22 17:50:03

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