#微積分002
01唯卖，數(shù)學(xué)是一個(gè)可以脫離世界的理想化認(rèn)識(shí)。許多數(shù)學(xué)偉大的先驅(qū)侍咱，他們并不是依靠邏輯耐床，而是依靠想象力獲得了巨大的成功⌒ǜ——先有想象力撩轰，然后再把想象力邏輯化。
02昧廷，有時(shí)候堪嫂，我們的感官真的會(huì)欺騙我們。現(xiàn)實(shí)世界的圖像是不連續(xù)的木柬，我們的世界就是一個(gè)像素世界皆串。真實(shí)世界的連續(xù)，本質(zhì)上是超出我們測(cè)量/觀測(cè)極限的離散眉枕，我們只不過(guò)無(wú)法用肉眼察覺(jué)出所謂的無(wú)窮恶复。
世界在剎那間不斷的重生和毀滅，類似于不斷的關(guān)機(jī)重啟速挑，由于間隔特別短谤牡，給我們一種連續(xù)的錯(cuò)覺(jué)，是人類有限的觀測(cè)手段讓我們以為它有連續(xù)的一面……其實(shí)它就是離散的
03姥宝，根據(jù)在數(shù)字設(shè)備上觀看電影和視頻的經(jīng)驗(yàn)翅萤，我們就能知道這一點(diǎn)，我們的手機(jī)腊满、數(shù)字錄像設(shè)備和電腦屏幕套么，是將所有圖像切分成離散的像素培己。
影片的播放原理就是利用了人類的視覺(jué)暫留，電影放映機(jī)每秒播放24幅張圖片胚泌，即放映速度為1/24秒省咨，這樣當(dāng)前一個(gè)靜止圖片還沒(méi)有在眼前完全消失，下一張近似的圖片就出現(xiàn)了诸迟，于是就產(chǎn)生了連貫的視覺(jué)效果茸炒。
低于人類本身的感知能力，那么就表現(xiàn)的“卡頓”阵苇，但是如果頻率一旦超越了人類的感知能力壁公，就變得“絲滑”。電影和視頻也是這樣绅项，只要畫面閃現(xiàn)得足夠快紊册，比如每秒30幀，就會(huì)給人一種無(wú)縫流動(dòng)的感覺(jué)快耿。如果每秒閃過(guò)無(wú)窮多幀囊陡，就真可謂天衣無(wú)縫了。
04掀亥，微積分依賴函數(shù)的幾何圖形撞反，而這些幾何圖形依賴直角坐標(biāo)系，從而依賴實(shí)數(shù)搪花，我們先假裝一切事物遏片，都可以被無(wú)限地切分。
只有萬(wàn)物是連續(xù)的撮竿，能被實(shí)數(shù)計(jì)量吮便，才能無(wú)限的細(xì)分，只要我們把事物切分得足夠細(xì)致幢踏，離散就可以替代連續(xù)髓需。在極限和無(wú)窮的幫助下，離散和連續(xù)融為了一體房蝉。
研究連續(xù)的問(wèn)題僚匆，并不需要非得做到極限，只要微分到足夠欺騙我們感官的程度就夠了搭幻。本質(zhì)上世界是離散的白热，但不妨礙宏觀的連續(xù)。
比如一個(gè)議題“如何從不自信變得自信”粗卜，似乎是個(gè)連續(xù)話題，但操作上是需要從不自信的狀態(tài)通過(guò)一個(gè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的積累纳击，最終逼近自信续扔，完成了質(zhì)的飛躍…朝代更迭亦是如此
05攻臀，我們以前常說(shuō)，磨平棱角就變得圓滑了纱昧。但換個(gè)角度來(lái)看刨啸，還有一類人，通過(guò)修煉內(nèi)功识脆，不斷增加自己世界的邊界设联，不斷填充人生的矩陣，變得逐漸完滿灼捂。理想狀態(tài)（圓形）總是在現(xiàn)實(shí)之外离例，無(wú)論多么努力（窮盡一生），我們只能接近理想狀態(tài)（接近圓形）悉稠。
06宫蛆，在量子力學(xué)的世界中，時(shí)間和空間并不是連續(xù)的的猛，時(shí)間的最小尺度被稱為普朗克時(shí)間耀盗，空間的最小尺度被稱為普朗克長(zhǎng)度。
這極限尺度是由自然界的三大基本常量G卦尊、?和c決定的叛拷，普朗克時(shí)間是光經(jīng)過(guò)普朗克長(zhǎng)度這段距離所需的時(shí)間，在它們之下空間和時(shí)間將不再有意義岂却。
普朗克長(zhǎng)度是現(xiàn)代物理理論失效的尺度忿薇，或者說(shuō)是有意義的最小可測(cè)長(zhǎng)度。也許比它還短的不是不存在淌友。只是在現(xiàn)在的科學(xué)理論下沒(méi)有意義煌恢。
