幾年前横缔，VR設(shè)備還沒(méi)有大肆興起的時(shí)候，據(jù)說(shuō)我們每天要在屏幕前度過(guò)8小時(shí)衫哥，有時(shí)甚至?xí)L(zhǎng)達(dá)十幾個(gè)小時(shí)茎刚，這段時(shí)間里陪伴我們的包括手機(jī)，電腦撤逢，pad膛锭，智能手表，電視甚至是街頭的電子廣告牌蚊荣。這些屏幕里能顯示各式各樣的內(nèi)容初狰，分辨率越高，色域越廣的顯示屏給我們的代入感也越強(qiáng)互例。簡(jiǎn)單地說(shuō)奢入，透過(guò)一塊塊2D的屏幕，我們通過(guò)簡(jiǎn)單“腦補(bǔ)”就可以獲得一種3D的體驗(yàn)媳叨。我們能做到這一點(diǎn)有兩個(gè)原因腥光，一是屏幕內(nèi)顯示的內(nèi)容本身就和現(xiàn)實(shí)世界十分相似丁存，或者就是現(xiàn)實(shí)世界的錄像；二是我們本身生活在一個(gè)三維世界里柴我，這里的一切對(duì)于我們來(lái)說(shuō)都太熟悉了解寝。許多藝術(shù)作品也是利用了這一點(diǎn)，創(chuàng)造出了很多3D畫(huà)作艘儒，錯(cuò)覺(jué)藝術(shù)和立體圖等等聋伦。

經(jīng)典的平面深坑畫(huà)作

手繪的立體圖，雙眼聚焦在屏幕后面的遠(yuǎn)處產(chǎn)生重影界睁，直到兩個(gè)正方體重疊觉增。看到的3維效果是一個(gè)“不可能盒子”（文末提供更多初級(jí)立體圖供大家嘗試~）

四維超立方體（Hypercube）的12個(gè)面

那如果你眼前是一個(gè)四維或更高維度的物體呢翻斟，你還能輕易地腦補(bǔ)嗎逾礁？

答案幾乎是否定的。事實(shí)上访惜，現(xiàn)代物理學(xué)的研究工作基于的假設(shè)是嘹履，宇宙中存在至少10維的空間（弦理論的基礎(chǔ)）。但就好像二維的紙片人無(wú)法理解3維物體一樣债热，我們身處三維世界砾嫉，更高維度的物體已經(jīng)超出了常人的認(rèn)知。

四維超立方體（Tesseract）在三維世界的投影

可以看到窒篱，四維空間里的物體轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)焕刮，在我們眼里成了不斷變化的形體。這意味著墙杯，它還有一根隱藏的軸線配并，當(dāng)它繞著那根隱藏軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體憑空改變形狀的事情就發(fā)生了高镐，這樣一來(lái)你還想象得出它完全體的樣子嗎溉旋？既然不能用感性的方法來(lái)理解，那我們不妨從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理性的看看避消。

數(shù)學(xué)維度

一維物體在數(shù)學(xué)上可以看成是直線軸上的點(diǎn)低滩，而一維的世界就是直線上的世界。在某個(gè)確定的“世界”中岩喷，你只需要一個(gè)數(shù)就可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置恕沫，我們把它叫做x（不是嫌疑犯）。

由于整個(gè)世界就是一條直線纱意，所以面積這個(gè)概念是不存在的婶溯。假如你生活在一維的世界里，你看到的就只有遠(yuǎn)近不同的點(diǎn)或者是它們連成的線段，感覺(jué)好像非常單調(diào)迄委，但是畢竟除了點(diǎn)和線段之外你也沒(méi)見(jiàn)過(guò)別的東西褐筛，所以大概也還好。

一維世界（截取自Dimensions - A walk through mathematics）

二維物體在數(shù)學(xué)上可以看成是平面上的形狀叙身，這個(gè)世界就是一個(gè)無(wú)邊無(wú)際的平板渔扎，由兩條相互垂直的軸構(gòu)成，其中物體可以是各種奇怪的平面圖形信轿，當(dāng)然也可以是一個(gè)點(diǎn)晃痴。這時(shí)，在某個(gè)確定的“世界”中财忽，你需要兩個(gè)數(shù)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)在哪倘核，我們把它叫做（x，y）即彪。

二維世界里想要找到別人就不太容易了紧唱，除了距離之外你還需要一個(gè)方向，當(dāng)然隶校，這里說(shuō)的方向只包括前后左右這些平面里的方向漏益。一件有趣的事情是：在二維世界中，你并不能一眼看出別人占的面積究竟有多大惠况。因?yàn)槟愕囊曇跋拗圃谄矫嬷性馐隳芸吹降摹皠e人”全是一些沒(méi)有厚度的線段。

二維世界（截取自Dimensions - A walk through mathematics）

三維物體在數(shù)學(xué)上可以看成是空間上的形體稠屠，這個(gè)空間由三條相互垂直的軸構(gòu)成。我們終于來(lái)到了熟悉的世界翎苫，里面的物體有長(zhǎng)有寬也有高度/厚度权埠。當(dāng)然，在某個(gè)確定的“世界”中煎谍，你就需要三個(gè)數(shù)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)在哪攘蔽，我們把它叫做（x，y呐粘，z）满俗。

三維世界似乎已經(jīng)很多姿多彩了，你能想象到的各種物件應(yīng)有盡有作岖，它們可以盤(pán)根錯(cuò)節(jié)唆垃，也可以規(guī)規(guī)整整，可以像云一樣稀薄痘儡，也可以像鐵一樣堅(jiān)固辕万，還有所有一切你熟知的物理定律，化學(xué)規(guī)律。但是這一切的滿足感終是源自于自己的無(wú)知渐尿，我們感嘆現(xiàn)實(shí)世界的繁雜是因?yàn)闆](méi)有體驗(yàn)過(guò)更高維度的世界醉途。

三維世界（截取自Dimensions?- A walk through mathematics）

四維物體存在于四維空間中，但是我們無(wú)法在三維空間再找出一根滿足垂直要求的軸線了砖茸，這第四根軸線注定不存在于我們的世界中隘擎，但是它卻留下了許多傳說(shuō)。愛(ài)因斯坦曾把第四維度描述為時(shí)間凉夯，由此引申出了“時(shí)空”的概念嵌屎，這樣看來(lái)我們也是生活在四維世界中的，只是存在的位置還不夠高恍涂，無(wú)法看清世界的全貌宝惰。

Credit:?evoluasuaconsciencia 時(shí)空概念

基于這一想法衍生出來(lái)的理論很多，呈現(xiàn)出一種眾說(shuō)紛紜的狀態(tài)再沧，但是更多的是一種哲學(xué)性思考尼夺，從0維的“世界即是一個(gè)無(wú)限小的點(diǎn)”到10維的囊括宇宙所有可能的“真理”世界，可以簡(jiǎn)單看成人們對(duì)自我認(rèn)知的表述炒瘸，或者理解成宇宙的形成過(guò)程淤堵。其中用“意識(shí)”，“感知”和“愛(ài)”來(lái)命名維度的做法Rex從理性的角度是不認(rèn)可的顷扩。所以說(shuō)拐邪，雖然同是四維，我們還是把“四維空間”和“四維時(shí)空”區(qū)別對(duì)待吧隘截。

在二維馬路上創(chuàng)作的三維圖片

讓我們?cè)倩氐綌?shù)學(xué)維度中扎阶，既然添加軸線的幾何方法很難想像，我們就來(lái)嘗試代數(shù)方法婶芭。從x到（x, y）再到（x, y, z）东臀，遵循規(guī)律我們得出四維空間中的點(diǎn)由（x, y, z, w）來(lái)描述。

但是這里多出來(lái)的w到底是干嘛的呢犀农？我們可以理解成惰赋，這里一共存在許多個(gè)不同的三維世界，每一個(gè)世界都有一個(gè)編號(hào)呵哨，而這個(gè)編號(hào)就是w赁濒，要知道一個(gè)點(diǎn)在哪，我們除了知道三維空間里的位置之外孟害，還要搞清楚它究竟在哪個(gè)三維世界里拒炎，也就是要知道w到底是幾。這樣一來(lái)我們就知道如何找到一個(gè)四維空間中的點(diǎn)了纹坐，也就可以對(duì)四維物體進(jìn)行“計(jì)算”了枝冀。

以此類(lèi)推舞丛，在五維空間中的點(diǎn)需要5個(gè)坐標(biāo)才能確定（x, y, z, w, v）。

從三維世界看一切

由于我們還去不到四維世界果漾，但是好奇寶寶那么多球切，想要看看四維的物體到底長(zhǎng)什么樣子的話，就需要投影到我們熟悉的三維世界來(lái)看绒障。聽(tīng)起來(lái)好像很復(fù)雜吨凑，其實(shí)我們只要抓住一件事就可以了，那就是數(shù)學(xué)原理户辱。

為了方便鸵钝，我們來(lái)看看各個(gè)維度下，數(shù)學(xué)中的“球”：

二維和三維球體大家應(yīng)該十分熟悉庐镐，就是圓形和球壁肋，其他的幾個(gè)多少奇怪了一點(diǎn)哄尔，但是根據(jù)定義它們的確就是這樣的呀郑气。

接下來(lái)我們就開(kāi)始投影吧芽偏，所謂的投影其實(shí)是一種降維。例如：

1. 要得到0維球體（原點(diǎn)）名眉，我們可以找一個(gè)一維球體（一段線段）粟矿，只看它x=0的部分（相當(dāng)于用點(diǎn)切割線段得到的部分）；

2. 同樣损拢，要得到一維球體陌粹，我們可以找一個(gè)二維球體（一個(gè)圓），只看它y=0的部分（相當(dāng)于用直線切割圓形得到的部分）福压；

3. 接下來(lái)掏秩，二維球體可以找一個(gè)三維球體（一個(gè)球），只看它z=0的部分（相當(dāng)于用平面切割球得到的部分）隧膏；

4. 最后要得到三維球體哗讥，我們找一個(gè)四維球體（一個(gè)超球，hypersphere）胞枕，只看它w=0的部分（相當(dāng)于用三維空間切割超球得到的部分）。

類(lèi)似地魏宽，如果你不想只看一種樣子的投影腐泻，可以選擇在別的地方切割它們，比如在不同的位置切割球队询，你看到的是大小不一的圓派桩。也就是說(shuō)，如果你面前有一個(gè)四維空間里的超球蚌斩，當(dāng)w改變數(shù)值大小的時(shí)候铆惑，你能看到的就是這個(gè)球在變大或者縮小。這樣一來(lái)，我們就完成了四維物體的投影员魏，是不是很簡(jiǎn)單呀丑蛤。

Credit: Union College 當(dāng)四維超球穿過(guò)三維空間時(shí)我們看到的景象

Credit: Union College 當(dāng)球體穿過(guò)二維平面時(shí)的景象

正是用這種投影的辦法，我們得以窺見(jiàn)四維空間里小小的一部分撕阎，繼續(xù)類(lèi)比下去受裹，更高維度的物體也可以被投影到大家熟悉的三維空間中來(lái)。

基于數(shù)學(xué)的方法虏束，我們的確找到了很多高維度物體的特性棉饶，甚至利用維度的變換成功證明了一些猜想（封閉曲線的內(nèi)接矩形問(wèn)題）。但是到目前為止镇匀，我們還是沒(méi)有辦法完全了解和想象出高維度世界的全貌照藻。

PS：3D打印那篇文章的封面，是一個(gè)正一百二十胞體（hecatonicosachoron汗侵，120-cell）的三維投影形狀幸缕。它由120個(gè)正十二面體胞、720個(gè)正五邊形面晃择、1200條棱冀值、600個(gè)頂點(diǎn)組成，是一個(gè)美麗的四維物體宫屠。戳這里：3D打印的藝術(shù)：打出一棟房子

最后附上幾張立體圖列疗，有興趣的朋友可以看看（雙眼聚焦在屏幕后方的遠(yuǎn)處，出現(xiàn)重影后努力讓兩邊相同的部分重疊浪蹂，即可看到3D眼鏡中的效果）~

蝎子

滑雪者

看圖猜電影抵栈，看出來(lái)的可以把答案告訴我哦~

參考來(lái)源：

https://miriamchemmoss.wordpress.com/2010/10/06/reality-mathematics/

http://science.howstuffworks.com/science-vs-myth/everyday-myths/see-the-fourth-dimension.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/120-cell

https://youtu.be/zwAD6dRSVyI

http://www.dimensions-math.org/Dim_E.htm

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