本篇文章使用Tensorflow做數(shù)學(xué)運(yùn)算的一個(gè)范例嗤练，并不涉及機(jī)器學(xué)習(xí)俭驮，但可以產(chǎn)生很炫的效果苛让。
曼德勃羅集是人類有史以來(lái)做出的最奇異最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”火惊。 這個(gè)點(diǎn)集均出自公式:Zn+1=(Zn)^2 +C液斜，對(duì)于非線性迭代公式Zn+1= (Zn)^2+C累贤，所有使得無(wú)限迭代后的結(jié)果能保持有限數(shù)值的復(fù)數(shù)C的集合，構(gòu)成曼德勃羅集少漆，這篇文章將使用python和tensorflow來(lái)形成最簡(jiǎn)單的曼德勃羅集圖案.
準(zhǔn)備工作
安裝pillow圖像庫(kù)臼膏，windows下管理員運(yùn)行命令行工具，mac下終端命令開頭加sudo示损。
sudo pip3 --trusted-host http://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/ install pillow
這里使用了阿里云aliyun的鏡像站點(diǎn)渗磅，也可以更換其他鏡像，參照這里
Pillow顯示圖像
首先介紹一下tensorflow+pillow的繪圖流程检访。
首先我們編寫繪圖函數(shù)DisplayNxN:
import tensorflow as tf
import numpy as np
from PIL import Image #用來(lái)顯示圖片的模塊
def DisplayNxN(atable, fmt='jpeg'):
#a形狀[x,x]轉(zhuǎn)變到[x,x,1]
acube = atable.reshape(list(atable.shape)+[1])
#把[x,x,1]變?yōu)閇x,x,3],只是把一個(gè)元素復(fù)制3份表示每像素
acube3 = np.concatenate([acube,acube,acube], 2)
acube3 = np.uint8(np.clip(acube3, 0, 255)) #裁剪到255
img=Image.fromarray(acube3)
img.show()
DisplayNxN主要接收一個(gè)形狀為[n,n]的數(shù)組atable始鱼，例如下面4x4的矩陣（數(shù)據(jù)表）格式：
#atable格式
[[ 0. 0. 0. 0. ]
[ 63.75 63.75 63.75 63.75]
[127.5 127.5 127.5 127.5 ]
[191.25 191.25 191.25 191.25]]
然后acube = atable.reshape(list(atable.shape)+[1])把a(bǔ)table變?yōu)?x4x1的三維的數(shù)字立方形式ar：
#acube格式
[[[ 0. ]
[ 0. ]
[ 0. ]
[ 0. ]]
[[ 63.75]
[ 63.75]
[ 63.75]
[ 63.75]]
[[127.5 ]
[127.5 ]
[127.5 ]
[127.5 ]]
[[191.25]
[191.25]
[191.25]
[191.25]]]
在上面數(shù)組中，每個(gè)最底層元素如[63.75]就代表了一個(gè)像素的顏色脆贵，但我們知道應(yīng)該是[R,G,B]三個(gè)數(shù)字才對(duì)医清，下一步acube3 = np.concatenate([acube,acube,acube], 2)把每個(gè)數(shù)字重復(fù)3遍，就得到了下面的4x4x3的格式
[[[ 0. 0. 0. ]
[ 0. 0. 0. ]
[ 0. 0. 0. ]
[ 0. 0. 0. ]]
[[ 63.75 63.75 63.75]
[ 63.75 63.75 63.75]
[ 63.75 63.75 63.75]
[ 63.75 63.75 63.75]]
[[127.5 127.5 127.5 ]
[127.5 127.5 127.5 ]
[127.5 127.5 127.5 ]
[127.5 127.5 127.5 ]]
[[191.25 191.25 191.25]
[191.25 191.25 191.25]
[191.25 191.25 191.25]
[191.25 191.25 191.25]]]
上面這個(gè)數(shù)據(jù)將生成一個(gè)超小的4像素x4像素的圖像卖氨，第一行是4個(gè)[ 0. 0. 0. ]黑色像素会烙，第二行63.75稍微亮一些，第三行像素更亮双泪，第四行也更亮持搜，所以這是一個(gè)從上到下逐步變亮的黑白圖片，下圖是放大到100x100x3的結(jié)果（先不要著急生成它焙矛，先理解）：
Tensorflow數(shù)據(jù)處理
在寫代碼之前葫盼，我們先看一下numpy的np.magrid([start:end:step, start:end:step])這個(gè)函數(shù)。
import numpy as np
Y, X = np.mgrid[0:1:0.25, 0:1:0.25]
print('y',Y)
print('x',X)
它的輸出如下村斟，兩個(gè)4x4的數(shù)組贫导，數(shù)值從0到1，間隔0.25蟆盹。注意孩灯，Y是豎向每行遞增，X是橫向每列遞增的逾滥。
y [[0. 0. 0. 0. ]
[0.25 0.25 0.25 0.25]
[0.5 0.5 0.5 0.5 ]
[0.75 0.75 0.75 0.75]]
x [[0. 0.25 0.5 0.75]
[0. 0.25 0.5 0.75]
[0. 0.25 0.5 0.75]
[0. 0.25 0.5 0.75]]
這就是最原始的要傳遞給DisplayNxN(atable, fmt='jpeg')函數(shù)的atable數(shù)據(jù)峰档。
下面我們?cè)贒isplayNxN函數(shù)后添加更多代碼（以下代碼處于DisplayNxN函數(shù)外面）：
#mgrid[start:end:step, start:end:step]
#從start到end每份step均分成n份，得到兩個(gè)[n,n]形狀
Y, X = np.mgrid[0:1:0.01, 0:1:0.01]
Yc = tf.constant(Y) #創(chuàng)建常數(shù)張量
clrs = tf.Variable(Yc) #創(chuàng)建張量變量
nextclrs = clrs*16 #對(duì)張量里每個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，被group包裹讥巡，被step.run循環(huán)執(zhí)行
sess = tf.InteractiveSession()
tf.global_variables_initializer().run()
step = tf.group(
clrs.assign(nextclrs),
)
for i in range(2): step.run()
DisplayNxN(clrs.eval())
保存并運(yùn)行這個(gè)文件掀亩，可以看到彈出上面顯示100x100像素的黑白漸變圖片。
注意欢顷，MacOS下不要添加sudo命令槽棍，可能會(huì)報(bào)錯(cuò)無(wú)法顯示圖片。
我們留意上面的代碼抬驴，先是Y, X = np.mgrid[0:1:0.01, 0:1:0.01]這句話100x100的數(shù)組炼七，元素的值從0到1分布成100級(jí)。
主要運(yùn)算就是nextclrs = clrs*16布持，把數(shù)組每個(gè)元素乘以16豌拙，執(zhí)行了2次，這樣相當(dāng)于把01范圍的數(shù)值放縮到了0256范圍鳖链，所以能夠最終被顯示為正常的黑白漸變姆蘸。
更多實(shí)驗(yàn)
上面我們提到過(guò)Y, X = np.mgrid[0:1:0.01, 0:1:0.01]得到X和Y兩個(gè)數(shù)組，X是橫向遞增芙委，Y是豎向遞增逞敷。那么如果我們把Yc = tf.constant(Y)中小括號(hào)內(nèi)的Y換成X，那么就能得到橫向的漸變圖灌侣。
Yc = tf.constant(X)
如果我們把下面的x16運(yùn)算改變一下可以得到下面的圖：
nextclrs = (clrs+X)*12
使用判斷得到0或1
nextclrs = X<0.5
nextclrs = nextclrs*200
修改DisplayNxN函數(shù)中的concatenate方法把RGB三個(gè)數(shù)字變得不同推捐，得到藍(lán)紫色圖像
acube3 = np.concatenate([20+30*np.cos(acube),
60+80*np.sin(acube),
200-40*np.cos(acube)], 2)
更復(fù)雜的運(yùn)算
繼續(xù)上面的例子，我們把它改的更加復(fù)雜一些:
import tensorflow as tf
import numpy as np
from PIL import Image #用來(lái)顯示圖片的模塊
def DisplayNxN(atable, fmt='jpeg'):
#a形狀[x,x]轉(zhuǎn)變到[x,x,1]
acube = atable.reshape(list(atable.shape)+[1])
#把[x,x,1]變?yōu)閇x,x,3],只是把一個(gè)元素復(fù)制3份表示每像素
#acube3 = np.concatenate([acube,acube,acube], 2)
acube3 = np.concatenate([10+20*np.cos(acube),
30+50*np.sin(acube),
155-80*np.cos(acube)], 2)
acube3 = np.uint8(np.clip(acube3, 0, 255)) #裁剪到255
img=Image.fromarray(acube3)
img.show()
#mgrid[start:end:step, start:end:step]
#從start到end每份step均分成n份侧啼，得到兩個(gè)[n,n]形狀
sess = tf.InteractiveSession()
Y, X = np.mgrid[-1:1:0.005, -2:1:0.005]
Z = X+Y
Z = tf.constant(Z)
clrs = tf.Variable(Z)
nclrs = tf.Variable(tf.zeros_like(Z, tf.float32))
nclrs2 = clrs*2
div = tf.abs(nclrs2) < 3
step = tf.group(
clrs.assign(nclrs2),
nclrs.assign_add(tf.cast(div, tf.float32))
)
tf.global_variables_initializer().run()
for i in range(10): step.run()
DisplayNxN(nclrs.eval())
我們使用復(fù)數(shù)產(chǎn)生圓形
Y, X = np.mgrid[-1:1:0.005, -2:1:0.005]
Z = X+1j*Y
Z = tf.constant(Z.astype(np.complex64))
clrs = tf.Variable(Z)
nclrs = tf.Variable(tf.zeros_like(Z, tf.float32))
最后牛柒，調(diào)整一下nclrs2的算法，產(chǎn)生漂亮的分形圖案
nclrs2 = clrs*clrs+Z
div = tf.abs(nclrs2) < 3
下面還有一些其他算法產(chǎn)生的圖像：
最后痊乾，是完整的代碼皮壁，僅供參考：
import tensorflow as tf
import numpy as np
from PIL import Image #用來(lái)顯示圖片的模塊
def DisplayNxN(atable, fmt='jpeg'):
#a形狀[x,x]轉(zhuǎn)變到[x,x,1]
acube = atable.reshape(list(atable.shape)+[1])
#把[x,x,1]變?yōu)閇x,x,3],只是把一個(gè)元素復(fù)制3份表示每像素
#acube3 = np.concatenate([acube,acube,acube], 2)
acube3 = np.concatenate([10+20*np.cos(acube),
30+50*np.sin(acube),
155-80*np.cos(acube)], 2)
acube3 = np.uint8(np.clip(acube3, 0, 255)) #裁剪到255
img=Image.fromarray(acube3)
img.show()
#mgrid[start:end:step, start:end:step]
#從start到end每份step均分成n份，得到兩個(gè)[n,n]形狀
sess = tf.InteractiveSession()
Y, X = np.mgrid[-1:1:0.005, -2:1:0.005]
Z = X+1j*Y
Z = tf.constant(Z.astype(np.complex64))
clrs = tf.Variable(Z)
nclrs = tf.Variable(tf.zeros_like(Z, tf.float32))
nclrs2 = clrs*clrs+Z
div = tf.abs(nclrs2) < 3
step = tf.group(
clrs.assign(nclrs2),
nclrs.assign_add(tf.cast(div, tf.float32))
)
tf.global_variables_initializer().run()
for i in range(100): step.run()
DisplayNxN(nclrs.eval())
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