最近在看淺墨前輩的OpenCV教程來(lái)做一次復(fù)習(xí)烫沙，其中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)挺有趣的之前沒(méi)見(jiàn)過(guò)的算法惨好，叫雙邊濾波算法白筹。這個(gè)算法可以對(duì)圖像進(jìn)行平滑的同時(shí)盡量對(duì)高頻信息進(jìn)行保留（比如邊緣和邊角）仰剿，而相對(duì)低頻的區(qū)域則會(huì)被平滑卒废。感覺(jué)淺墨一書(shū)中講的還是有點(diǎn)不直觀民宿，這里給出我自己的一些理解进胯。

直觀理解

雙邊濾波算法本質(zhì)是基于高斯濾波，目的是解決高斯濾波造成的邊緣模糊粉渠。那么算法的做法就是想辦法去“推斷”出當(dāng)前像素是否是邊緣點(diǎn)或者接近邊緣的點(diǎn)分冈。

我們都知道，對(duì)圖像進(jìn)行空間域?yàn)V波的方法是使用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素（核）來(lái)對(duì)原圖像進(jìn)行卷積霸株。比如說(shuō)高斯核像是這樣的：

高斯核

而這個(gè)結(jié)構(gòu)元素就會(huì)對(duì)原圖像進(jìn)行卷積操作雕沉，從而得到一個(gè)新的圖像，即輸出圖像去件。我們知道坡椒，這個(gè)結(jié)構(gòu)元素是不會(huì)變的。但是尤溜！但是倔叼！但是！在雙邊濾波算法中就不是如此了宫莱。

為了使圖像的邊緣得到保留丈攒，就要根據(jù)當(dāng)前被卷積像素的鄰域進(jìn)行觀察，“推斷”是否是邊緣點(diǎn)和接近邊緣的點(diǎn)授霸。因此巡验，結(jié)構(gòu)元素就會(huì)改變，從而保留邊緣點(diǎn)碘耳。

下面的一組圖中深碱，圖a是原圖像，圖c是輸出藏畅。而中間的圖像是什么呢敷硅？顯然，這是原圖中根據(jù)某個(gè)點(diǎn)的鄰域生成的愉阎，專屬于這個(gè)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素绞蹦！

作者給出的一幅圖片

可以看到，原圖中顯然有一個(gè)灰度的突變榜旦，這就表示是邊緣幽七。灰度值高的地方不應(yīng)該和灰度低的區(qū)域進(jìn)行混合溅呢，所以澡屡，圖像中接近邊緣的一個(gè)點(diǎn)就會(huì)生成圖b這樣的結(jié)構(gòu)元素猿挚。那么這個(gè)接近邊緣的點(diǎn)在哪里呢？大概就在我標(biāo)出的這個(gè)區(qū)域驶鹉。

紅色圓圈中的像素點(diǎn)大概會(huì)生成圖b這樣的結(jié)構(gòu)元素

而生成這樣的結(jié)構(gòu)元素的方法绩蜻，是將我們?cè)镜母咚购耍c一個(gè)能“推斷”出是否在邊緣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素相乘室埋，如下圖中間的結(jié)構(gòu)元素

下面就給出數(shù)學(xué)定義

數(shù)學(xué)定義

雙邊濾波器的輸出像素依賴于當(dāng)前被卷積像素的鄰域办绝。ｉ和ｊ是當(dāng)前被卷積像素的坐標(biāo)點(diǎn)，ｋ和ｌ是鄰域像素的坐標(biāo)點(diǎn)姚淆。

雙邊濾波公式

加權(quán)系數(shù)ω由定義域核和值域核決定孕蝉，是它們的乘積。定義域核就是高斯核腌逢，不解釋

定義域核

而值域核就是用于“推斷”是否是邊緣點(diǎn)的方法降淮，公式如下

值域核

可以看到，它取決于被卷積像素的灰度值和鄰域像素的灰度值的差搏讶。我們知道佳鳖，邊緣會(huì)有較大的灰度變化，而這個(gè)公式就會(huì)使邊緣和邊緣另一邊的區(qū)域生成比較小的權(quán)值窍蓝，與被卷積像素的灰度值類似的區(qū)域會(huì)生成比較大的權(quán)值腋颠，就像之前圖中的一個(gè)“斷崖”繁成。

"斷崖"

相乘就得到加權(quán)系數(shù)ω

加權(quán)系數(shù)ω

編程實(shí)現(xiàn)

這里使用滑動(dòng)條來(lái)觀察一下參數(shù)對(duì)輸出的變化吓笙。

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 * Created by 楊幫杰 on 1/25/2019
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

#define IMG1 "/home/jacob/圖片/77.jpg"

using namespace cv;
using namespace std;

int g_d = 15;
int g_sigmaColor = 20;
int g_sigmaSpace = 50;

Mat image1;
Mat image2;

void on_Trackbar(int, void*)
{
    bilateralFilter(image1, image2, g_d, g_sigmaColor, g_sigmaSpace);
    imshow("output", image2);
}

int main()
{
    image1= imread(IMG1);
    //resize(image1,image1,Size(image1.cols/2, image1.rows/2));

    if (!image1.data)
    {
        cout << "img1 沒(méi)讀到" <<endl;
        return 0;
    }

    image2 = Mat::zeros(image1.rows, image1.cols, image1.type());
    bilateralFilter(image1, image2, g_d, g_sigmaColor, g_sigmaSpace);

    namedWindow("output");

    createTrackbar("核直徑","output", &g_d, 50, on_Trackbar);
    createTrackbar("顏色空間方差","output", &g_sigmaColor, 100, on_Trackbar);
    createTrackbar("坐標(biāo)空間方差","output", &g_sigmaSpace, 100, on_Trackbar);

    imshow("input", image1);
    imshow("output", image2);

    waitKey();
    return 0;
}

輸入

輸出

明顯，粗糙的皮膚得到了平滑巾腕。這個(gè)算法對(duì)皮膚不好的妹子有奇效→_→面睛！

References:
Bilateral Filtering for Gray and Color Images
OpenCV學(xué)習(xí)筆記（七）中值、雙邊濾波