最近在看名人介紹，突然看到了一篇文章介紹伯努利家族，覺得他們家族那兩代人特別有意思驯嘱，就想寫出來，讓大家都知道喳坠。
瑞士的伯努利家族是世界頗負盛名的科學(xué)世家鞠评，出了好幾個有名的科學(xué)家，馳騁影響學(xué)界上百年壕鹉。學(xué)物理的人都知道流體力學(xué)中有一個著名的伯努利定律剃幌，說的是有關(guān)不可壓縮流體沿著流線的移動行為，由丹尼爾?伯努利（DanielBernoulli晾浴，1700－1782）提出负乡。丹尼爾的父親和伯父則都是他們那個時代著名的數(shù)學(xué)家。
有意思的是脊凰，伯努利家族這幾個科學(xué)家之間抖棘，相處得并不和諧。互相在科學(xué)成就上爭名奪利切省、糾紛不斷最岗。尤為后人留下笑柄的是丹尼爾的父親：約翰?伯努利。
恩怨情仇之兄弟反目
約翰?伯努利（JohannBernoulli朝捆，1667-1748）和他的哥哥雅各布?伯努利（JakobI. Bernoulli般渡，1654-1705）都為微積分的發(fā)展作了杰出貢獻。約翰進入巴塞爾大學(xué)時芙盘，比他大13歲的雅各布已經(jīng)是數(shù)學(xué)系教授驯用，因此，約翰向大哥學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)何陆。兩人既是兄弟手足晨汹，又是導(dǎo)師和學(xué)生的關(guān)系。
約翰天資聰明贷盲，拜大哥為師的兩年之后淘这，數(shù)學(xué)能力就達到了與哥哥能一比高低的水平。沒想到智力水平的高低并不等價于人品和修養(yǎng)的高低巩剖，約翰不服雅各布铝穷，雅各布卻仍然將弟弟看成一個學(xué)生，兩兄弟之間逐漸形成了一種不十分友好的競爭狀態(tài)佳魔。約翰十分妒忌雅各布在巴塞爾大學(xué)的崇高地位曙聂，于是，無論在私底下鞠鲜，還是在大庭廣眾中宁脊，兩人經(jīng)常互相較勁贤姆。
不過榆苞，世人可以不齒于他們互相嫉妒詆毀的人格，卻不能否認他們這種競爭較勁的狀態(tài)霞捡，還算有利于學(xué)術(shù)坐漏。從下面的幾個例子，便是對以上說法的佐證碧信。
那個時代的歐洲數(shù)學(xué)家赊琳，有一股互相出難題來挑戰(zhàn)學(xué)術(shù)界的風(fēng)氣。1691年砰碴，哥哥雅各布建議數(shù)學(xué)家們研究懸鏈線（Catenary）問題躏筏，也就是兩端固定的繩子（或鏈條）由于重力而自由下垂形成的曲線到底是個什么形狀的問題。這個問題現(xiàn)在看起來簡單呈枉，但在微積分和牛頓力學(xué)尚未建立以及剛剛建立的年代趁尼，卻是不容易解決的檐什。
伽利略在1638年就曾經(jīng)錯誤地猜測懸鏈線是拋物線，后來（1646年）弱卡，17歲的少年惠更斯證明了懸鏈線不是拋物線乃正。但不是拋物線，又是什么線呢婶博？它的方程是怎么樣的瓮具？當時誰也不知道答案。懸而未決的懸鏈線問題在等待著微積分的到來凡人。
雅各布收到了好幾個答案名党，其中包括萊布尼茨、惠更斯以及他的弟弟約翰?伯努利挠轴。他們成功地用微積分解決了這個問題传睹，證明了懸鏈線是如上圖中所示的公式所描述的雙曲余弦函數(shù)。
因為這個問題的成功岸晦，驕傲自負的約翰得意非凡欧啤，認為這是他在兄弟之爭中的輝煌勝利，并更加瞧不起這個他認為“愚笨”的哥哥启上。約翰在多年后寫給朋友的一封信中邢隧，還津津有味地描述了當時掩飾不住的“贏了哥哥”的狂喜心態(tài)。
其實冈在，雅各布的數(shù)學(xué)成就并不遜色于弟弟倒慧，他活得沒有弟弟長，50歲就去世了包券。約翰活到了80歲纫谅。雅各布短短的學(xué)術(shù)生涯中，對微積分及概率論作出很多貢獻溅固，其中最為眾人所知的是“大數(shù)定律”付秕。此外，數(shù)學(xué)中有許多以伯努利命名的術(shù)語发魄，其中十幾個都是雅各布的功勞盹牧。
1696年俩垃，約翰也對歐洲數(shù)學(xué)家提出了一個挑戰(zhàn)難題励幼，那就是著名的最速降落軌道（Brachistochrone curve）問題，也就是：什么形狀的滑梯口柳，才能使得滑動者到達地面的時間最短呢苹粟？這實際上是一個著名的數(shù)學(xué)問題，微積分方法的出現(xiàn)促成了它的解決跃闹，并由此而開拓了一門與物理學(xué)緊密聯(lián)系的新的數(shù)學(xué)分支：變分法和泛函分析嵌削。
假設(shè)A和B是地面上高低不同（A不低于B）左右有別的兩個點毛好，如下圖左圖所示。一個沒有初始速度的小球苛秕，在無摩擦力只有重力的作用下從A點滑到B點肌访。從A到B的軌道可以有很多很多，各自有不同的形狀和長短艇劫，見下圖中間一圖吼驶。問題是：這其中的哪一條軌道，將使得小球從A到B的時間最短店煞？
如果問的是距離最短蟹演，大家在直觀上都知道答案是直線，但現(xiàn)在是要你求出所花時間最短的曲線顷蟀，直觀就不太頂用了酒请。
有人估計約翰自己當時已經(jīng)得出了這個問題的答案，而提出這個問題的目的之一是挑戰(zhàn)牛頓鸣个，其二則是奚落自己的哥哥羞反。奚落雅各布是約翰的嫉妒心所致，為啥又要挑戰(zhàn)牛頓呢囤萤？原因是在牛頓與萊布尼茨對微積分發(fā)明權(quán)的爭奪戰(zhàn)上苟弛，約翰是始終堅定地站在自己的老師萊布尼茨一邊的。
約翰原來規(guī)定答案必須在1697年1月1日之前寄出阁将，后來在萊布尼茨的建議下膏秫，將期限延長至復(fù)活節(jié)。期限延長后做盅，為了確保牛頓得知此事缤削，約翰親自將問題單獨寄了一份給他。牛頓畢竟是大師吹榴，當時已經(jīng)年過半百亭敢，正在繁忙于他的改鑄新幣的工作，自己也承認腦瓜子已經(jīng)大不如年輕時機敏图筹。但無論如何帅刀，據(jù)說牛頓在下午4點鐘收到郵件后，僅僅用了一個晚上便解決了這個問題远剩，并且立即匿名寄給了約翰扣溺。
這使約翰大為失望，因為他自己解決這個問題花費了兩個星期的時間瓜晤。雖然牛頓未署真名锥余，約翰仍然猜出了是他，并且也不得不佩服地說：“我從利爪認出了雄獅痢掠！”（Irecognize the lion by his paw）驱犹。
復(fù)活節(jié)時嘲恍，約翰共收到五份答案：除了約翰自己和牛頓的之外，還有萊布尼茲雄驹、法國的洛必達侯爵佃牛、以及他的哥哥雅各布。
盡管牛頓的才能使約翰沮喪医舆，他仍然得意地認為自己的方法是所有答案中最簡潔漂亮的吁脱，而認為他哥哥雅各布的方法最笨最差。牛頓等其余三人用的是微積分方法彬向，在此不表兼贡。伯努利弟兄方法的差別何在呢？ 約翰的答案簡潔漂亮娃胆，是因為他借用了光學(xué)中費馬的光程（或時間）最短原理遍希。
法國數(shù)學(xué)家費馬（Fermat，Pierrede里烦，1601-1665）是個很奇怪的學(xué)者凿蒜，他是法院的法律顧問，算是個業(yè)余數(shù)學(xué)家胁黑。他的特點是不怎么發(fā)表著作废封，經(jīng)常是只在書的邊緣處寫下一些草率的注記，或者是偶然地將他的發(fā)現(xiàn)寫信告訴他的朋友∩フ海現(xiàn)在看來漂洋，即使是這種草率注記中的三言兩語，已經(jīng)使世人震撼忙碌不已力喷，要是費馬正兒八經(jīng)地專門研究數(shù)學(xué)刽漂，那還了得？
例如弟孟，1637年贝咙，費馬在閱讀《算術(shù)》一書時，曾寫下注記：“將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和拂募，或一個四次冪分成兩個四次冪之和庭猩，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的陈症。關(guān)于此蔼水，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小爬凑，寫不下……”徙缴。就是這一段短短的注記试伙，后來被稱之為“費馬大定理”的猜想嘁信，就困惑了數(shù)學(xué)家們整整358年于样！
費馬研究光學(xué)時發(fā)現(xiàn)，光線總是按照時間最小的路線傳播潘靖。這個原理穿剖，是幾何光學(xué)的基礎(chǔ)，可以從后來的惠更斯原理推導(dǎo)出來卦溢。事實上糊余，費馬原理現(xiàn)代版的更準確表述應(yīng)該是：光線總是按照時間最小、或最大单寂、或平穩(wěn)點的路線傳播贬芥。換言之，光線傳播的經(jīng)典路徑是變分為0的路徑宣决。所以事實上蘸劈，有關(guān)光線傳播的費馬原理應(yīng)該算是變分法的最早例子，但在當時尊沸，人們尚未認識到這點威沫，也沒有進行詳細的理論研究。
約翰·伯努利畢竟腦瓜子靈活洼专，將費馬原理信手拈來棒掠，把小球在重力場中的運動類比于光線在介質(zhì)中的傳播，導(dǎo)出了最速落徑問題中那條費時最短的路徑所滿足的微分方程屁商。這個微分方程的解烟很，實際上就是同時代的惠更斯曾經(jīng)研究過的“擺線”（沿直線滾動的圓的邊界上一點的軌跡）±猓或者說溯职，最速落徑就是倒過來看的擺線，見圖2中的右圖帽哑。
約翰很得意地將最速落徑問題中的物體類比于光線谜酒，貌似輕而易舉地解決了問題，也得到了正確的答案（圖3a）妻枕。用現(xiàn)代物理學(xué)對光的理解來審查約翰的解法僻族，光和物體的確可以類比。但在當時屡谐，約翰的方法恐怕只能算是一種投機取巧述么，因為他完全沒有證據(jù)來說明這種做法的正確性。
雅各布·伯努利的方法雖然被約翰看不上愕掏，認為太繁復(fù)度秘，但卻在繁復(fù)的推導(dǎo)中閃爍出新的變分思想的光輝。雅各布沒有使用像現(xiàn)成的費馬原理這類的東西，而是從重力運動下小球遵循的物理和幾何規(guī)律來仔細推敲這個問題剑梳。他首先假設(shè)小球是沿著一條時間最短的路線下滑的唆貌，然后考慮：如果在某個時刻，小球的路線稍微偏離了這條時間最短的路線垢乙，走了別的什么路徑的話锨咙，會發(fā)生什么情況呢（圖3b）？
大家可以注意到追逮，上述雅各布的做法已經(jīng)是一種變分的思想酪刀，因為他是在考慮所有微小偏離路徑中使得時間最小的那個偏離。然后钮孵，雅各布用二階導(dǎo)數(shù)的方法證明了骂倘，在這種情形下，為了使小球繼續(xù)走時間最短的路巴席，它的路線的微分偏離量稠茂，dx和dy，應(yīng)該滿足的方程情妖，就正好是擺線所滿足的微分方程睬关。
從圖3中可粗略看出，約翰簡單地使用費馬折射定律毡证，雅各布用考慮二階導(dǎo)數(shù)的“繁瑣”方法电爹，最后都導(dǎo)致了同樣的公式，即圖3a和圖3b中間的方程料睛，解決了最速落徑問題丐箩。
伯努利兄弟的你爭我斗推動了變分法和泛函分析的發(fā)展。沒過幾年恤煞，哥哥雅各布就去世了屎勘。看來居扒，約翰是過不了沒有競爭對手的日子概漱，他繼而又把對雅各布的嫉妒心轉(zhuǎn)移到了自己的天才兒子丹尼爾?伯努利的身上。
恩怨情仇之父子鬧翻
丹尼爾?伯努利是約翰次子喜喂。他幼時對數(shù)學(xué)有特別的愛好瓤摧。他13歲入大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)與邏輯，后來想進修數(shù)學(xué)玉吁，但他的父親勸他說數(shù)學(xué)掙不到錢照弥，建議他經(jīng)商。不過丹尼爾的脾氣很執(zhí)著进副，后來父親不得不讓步这揣，也像其父一樣先習(xí)醫(yī)，1721年獲巴塞爾大學(xué)醫(yī)學(xué)博士學(xué)位，但在其家族的熏陶感染下给赞，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)机打，在父兄指導(dǎo)下從事數(shù)學(xué)研究，并且成為這個家族中成就最大者塞俱。
1724年姐帚，他赴意大利威尼斯吏垮，其間在哥特巴赫協(xié)助下障涯，發(fā)表《數(shù)學(xué)練習(xí)》。書的第二部分是關(guān)于流體力學(xué)的膳汪，說明從那時起他已經(jīng)對流體力學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣唯蝶。這本書立即引起學(xué)術(shù)界關(guān)注，并被邀請到俄國圣彼得堡科學(xué)院工作遗嗽。同年粘我，他還用變量分離法解決了微分方程中的“里卡蒂”方程的求解問題。第二年痹换，25歲的丹尼爾受聘為圣彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授征字，并被選為該院名譽院士。
1734年娇豫，他返回巴塞爾匙姜，教授解剖學(xué)和植物學(xué)和自然哲學(xué)．丹尼爾的貢獻集中在微分方程、概率和數(shù)學(xué)物理冯痢，被譽之為數(shù)學(xué)物理方程的開拓者和奠基人氮昧。他曾10次獲得法國科學(xué)院頒發(fā)的獎金，能與之相媲美的只有大數(shù)學(xué)家歐拉浦楣。丹尼爾于1747年當選為柏林科學(xué)院院士袖肥，1748年當選巴黎科學(xué)院院士，1750年當選英國皇家學(xué)會會員．他一生獲得多項榮譽稱號振劳。
1734年丹尼爾回到巴塞爾之后椎组，父子兩個鬧翻了。起因是历恐，那一年丹尼爾提供了一篇關(guān)于天文學(xué)的論文去應(yīng)征巴黎科學(xué)院的大獎庐杨，不巧的是他的父親約翰也提交了應(yīng)征那次大獎的論文，結(jié)果是兩個人都獲獎來分享那次大獎夹供。這件事激怒了約翰灵份，認為是兒子預(yù)先設(shè)計了一個圈套要與他平起平坐。事后丹尼爾回到他父親的家時被拒之門外哮洽。后來一直到死填渠，約翰也沒有諒解他的兒子。這件事有可能影響后來丹尼爾沒有在數(shù)學(xué)上的學(xué)術(shù)進取，再也沒有他在彼得堡時對嚴格數(shù)學(xué)的那種激情氛什。他說過：“如果地球上沒有數(shù)學(xué)家莺葫，真實的物理也許會更好∏姑迹”
如果說捺檬，在父子反目之后，丹尼爾有意回避他父親約翰的研究領(lǐng)域贸铜，對數(shù)學(xué)的熱情降低了許多堡纬。而相反約翰卻有意去進入丹尼爾所熟悉的流體力學(xué)領(lǐng)域。
在大約1739年或稍后蒿秦，約翰出版了一本《水力學(xué)》（hydraulics）烤镐，不過注明的出版時間有意放在丹尼爾的《流體動力學(xué)》出版日期1738年之前的1732年。他這樣做的目的是要人相信似乎丹尼爾的書是抄襲他的書而來的棍鳖。后人評論約翰的書是一本典型的抄襲之作炮叶。
在約翰的書中檩互，他是想盡量從牛頓的原理直接進行推演镀裤，以說明他的獨立著作，不過書中有相當多的部分是取自丹尼爾書的內(nèi)容禽绪。大部分結(jié)果也并沒有超出丹尼爾的書医瘫。
約翰雖然在家族爭斗中很牛逼侣肄，但是也還是有被人坑的時候。
恩怨情仇之發(fā)明之爭
約翰與另一位數(shù)學(xué)家洛必達之間也有一段紛爭登下，因為眾所周知的“洛必達法則”茫孔，實際上是約翰·伯努利發(fā)現(xiàn)的。這是怎么回事呢被芳？
原來缰贝，洛必達是一個貴族，業(yè)余時間喜歡搞一些數(shù)學(xué)畔濒，幾乎到了上癮的地步剩晴。甚至不惜花重金聘請當時的大數(shù)學(xué)家伯努利兄弟給他長期輔導(dǎo)。
可惜他的才氣遠遠不如他的財氣侵状。雖然十分用功赞弥，但他在數(shù)學(xué)上仍然沒有什么建樹。貝努利兄弟當時正與萊布尼茲這樣的大數(shù)學(xué)家交流合作趣兄，所以總有最新成果教給洛必達绽左。這些最新成果嚴重地打擊了他的自信心。一些他自己感到很得意艇潭，廢寢忘食搞出來的結(jié)果拼窥，與伯努利兄弟教給他的最新結(jié)果比起來只能算是一些簡單練習(xí)題戏蔑，沒有絲毫創(chuàng)意。
另一方面鲁纠，這些新結(jié)果又更激起了他對數(shù)學(xué)的著迷总棵。他繼續(xù)請伯努利兄弟給他輔導(dǎo)。甚至當他們離開巴黎回到瑞士以后改含，他還繼續(xù)通過通信方式請他們輔導(dǎo)情龄。
如此持續(xù)了一段時間，他的“練習(xí)題”中仍沒有什么可以發(fā)表的東西捍壤。他內(nèi)心深處越來越喪氣骤视，卻又不甘心。心想白群，我對數(shù)學(xué)如此熱心尚胞，一定要想辦法在數(shù)學(xué)上留下一點東西讓人記住我的名字硬霍。
終于有一天帜慢，他給伯努利兄弟之一的約翰寫了一封信，信中說： 很清楚唯卖，我們互相都有對方所需要的東西粱玲。我能在財力上幫助你，你能在的才智上幫助我拜轨。因此我提議我們做如下交易：我今年給你三百個里弗爾（注：一里弗爾相當于一磅銀子）抽减。并且外加兩百個里弗爾作為以前你給我寄的資料的報答。這個數(shù)量以后還會增加橄碾。
作為回報卵沉，我要求你從現(xiàn)在起定期抽出時間來研究一些固定問題，并把一切新發(fā)現(xiàn)告訴我法牲。并且史汗，這些結(jié)果不能告訴任何別的人，更不能寄給別人或發(fā)表……
約翰收到這封信開始感到很吃驚拒垃。但這三百里弗爾確實很吸引人停撞。他當時剛結(jié)婚，正是需要用錢的時候悼瓮。而且?guī)椭灞剡_戈毒，還可以增加打入上流社會的機會。約翰想横堡，洛必達最多不過就是拿這些結(jié)果到他的朋友那里去顯示一下埋市，沒什么大不了的。算盤打下來命贴，這筆交易還是比較化算的道宅。于是腊满，他定期給羅畢塔寄去一些研究結(jié)果。
洛必達都細心地研究它們培己，并把它們整理起來碳蛋。一年后，洛必達出了一本書省咨，題目叫《無窮小量分析》（就是現(xiàn)在的微積分）肃弟。其中除了他的“練習(xí)題”外，大多數(shù)重要結(jié)果都是從約翰寄來的那些資料中整理出來的零蓉。他還用了一些萊布尼茲的結(jié)果笤受。他很聰明地在前言中寫到：我書中的許多結(jié)果都得益于約翰·伯努利和萊布尼茲，如果他們要來認領(lǐng)這本書里的任何一個結(jié)果敌蜂，我都悉聽尊便箩兽。
伯努利拿了人家的錢當然不好意思再出來認領(lǐng)這些定理。這書中就包括了大家熟知的定理洛必達法則章喉。伯努利眼睜睜看著自已的結(jié)果被別人用卻因與人有約在先而說不出來汗贫。洛必達花錢買了個青史留名，這比后來的人花錢到某某大學(xué)買個學(xué)位劃算多了秸脱。
當然伯努利不愿就此罷了落包。洛必達死后他就把那封信拿了出來，企圖重認那越來越重要的洛必達法則√剑現(xiàn)在大多數(shù)人都承認這個定理是他先證明的了咐蝇。可是人們心中先入為主的定理名字恐怕是再也變不回來了巷查。
小結(jié)
聽完這個故事有序，下次見到各種伯努利定理，就倍感熟悉了岛请。
參考資料：
