何為密碼學(xué)驾讲？

這里的密碼蚊伞，不是我們的登錄密碼。密碼學(xué)是指研究信息加密吮铭，破解密碼的技術(shù)科學(xué)时迫。密碼學(xué)的起源可追溯到2000年前。而當(dāng)今的密碼學(xué)是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的谓晌。

*在1976年以前掠拳，所有的加密方法都是同一種模式：加密、解密使用同一種算法纸肉。在交互數(shù)據(jù)的時候溺欧，彼此通信的雙方就必須將規(guī)則告訴對方，否則沒法解密柏肪。那么加密和解密的規(guī)則（簡稱密鑰）姐刁，它保護(hù)就顯得尤其重要。傳遞密鑰就成為了最大的隱患烦味。這種加密方式被成為對稱加密算法（symmetric encryption algorithm）

*1976年聂使，兩位美國計算機學(xué)家迪菲（W.Diffie）、赫爾曼（M.Hellman）提出了一種嶄新構(gòu)思谬俄，可以在不直接傳遞密鑰的情況下岩遗，完成密鑰交換。這被稱為“迪菲赫爾曼密鑰交換”算法凤瘦。開創(chuàng)了密碼學(xué)研究的新方向

*1977年三位麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家羅納德 ·李維斯特（Ron Rivest）宿礁、阿迪 ·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德 ·阿德曼（Leonard Adleman）一起設(shè)計了一種算法，可以實現(xiàn)非對稱加密蔬芥。這個算法用他們?nèi)齻€人的名字命名梆靖，叫做RSA 算法。

RSA的數(shù)學(xué)原理

在上世紀(jì)70年代出現(xiàn)了一種加密算法笔诵，擁有兩個密鑰：公開密鑰簡稱公鑰（publickey）和私有密鑰簡稱私鑰（privatekey）返吻。公鑰加密，私鑰解密乎婿；私鑰加密测僵，公鑰解密。這個加密算法就是偉大的RSA。

離散對數(shù)問題

在整數(shù)中捍靠，離散對數(shù)（英語：Discrete logarithm）是一種基于同余運算和原根的一種對數(shù)運算沐旨。

而在實數(shù)中對數(shù)的定義 $\log_b a$ 是指對于給定的a和b。有一個x榨婆，使得 $b^x = a$ 磁携。相同地在任何群G中可為所有整數(shù)k定義一個冪數(shù)為，而離散對數(shù) $\log_b a$ 是指使得 $b^x=a$ 的整數(shù)k良风。

離散對數(shù)在一些特殊情況下可以快速計算谊迄。然而，通常沒有具非常效率的方法來計算它們烟央。公鑰密碼學(xué)中幾個重要算法的基礎(chǔ)统诺，是假設(shè)尋找離散對數(shù)的問題解，在仔細(xì)選擇過的群中疑俭，并不存在有效率的求解算法篙议。

定義

當(dāng)模n有原根時，設(shè)l為模m的一個原根怠硼，則：

$x\equiv l^k(mod \ m)$ 時： $\ln d_{l} x\equiv k(mod \ \Phi (m))$

此處的 $\ln d_{l}x$ 為x以整數(shù)l為底，模 $\Phi (m)$ 時的離散對數(shù)值移怯。

性質(zhì)

$\ln d_{l}xy \equiv \ln d_{l}x + \ln d_{l}y \ (mod \ \Phi(m))$

$\ln d_{l}x^y \equiv y\ln d_{l}x \ (mod \ \Phi(m))$

歐拉函數(shù)（ $\Phi$ ）

對于正整數(shù)n香璃，歐拉函數(shù)是小于或等于n的正整數(shù)中于n互質(zhì)的數(shù)的數(shù)目。

特點

*當(dāng)n是質(zhì)數(shù)的時候舟误， $\Phi(n)=n-1$

*如果n可以分解為兩個互質(zhì)的整數(shù)之積葡秒，如 $n=A*B$ ?則? $\Phi(A*B)=\Phi(A)*\Phi(B)$

根據(jù)這兩點，可得：

如果N是兩個質(zhì)數(shù)P1和P2的乘積嵌溢，則 $\Phi(N)=\Phi(P1)*\Phi(P2)=(P1-1)*(P2-1)$

歐拉定理

如果兩個整數(shù)m和n互質(zhì)眯牧，那么m的 $\Phi(n)$ 次方減1，可以被n整除

歐拉定理

費馬小定理

歐拉定理的特殊情況：如果兩個正整數(shù)m和n互質(zhì)赖草，而且n為質(zhì)數(shù)学少！那么 $\Phi(n)$ 結(jié)果就是n-1

費馬小定理

公式轉(zhuǎn)換

RSA的誕生

迪菲赫爾曼密鑰交換（Diffie–Hellman–Merkle key exchange）

迪菲赫爾曼密鑰交換

RSA原理

RSA算法

$m^e \ mod \ n = c \ 加密 \\c^d \ mod \ n = m \ 解密 \\公鑰：n和e；私鑰：n和d \\明文：m秧骑；密文：c$

說明：

1版确、n會非常大，長度一般為1024個二進(jìn)制位乎折。

2绒疗、由于需要求出 $\Phi(n)$ ，所以根據(jù)歐拉函數(shù)特點骂澄，最簡單的方式n由兩個質(zhì)數(shù)相乘得到：質(zhì)數(shù)P1吓蘑，P2【 $\Phi(n)=(p1-1)*(p2-1)$ 】

3、最終由 $\Phi(n)$ 得到e和d坟冲。

總共生成6個數(shù)字：p1磨镶，p2溃蔫，n， $\Phi (n)$ 棋嘲，e酒唉，d

安全：

除了公鑰n和e，其余4個數(shù)字是不公開的沸移。

目前破解RSA得到d的方式：

1痪伦、想要求出私鑰d。由于 $e*d=\Phi (n)*k+1$ 雹锣。要知道e和 $\Phi(n)$ 网沾。

2、e是知道的蕊爵，但是要求得 $\Phi (n)$ 辉哥，就必須知道P1和P2。

3攒射、由于 $n = p1 * p2$ 醋旦。只有將n進(jìn)行因數(shù)分解才能算出。

RSA文件密鑰創(chuàng)建

在Mac的終端下会放，可以直接操作OpenSSL進(jìn)行RSA命令的執(zhí)行饲齐。

Mac系統(tǒng)內(nèi)置的OpenSSL(開源加密庫)

常用指令

genrsa - 生成并輸入一個RSA私鑰

rsautl - 使用RSA密鑰進(jìn)行加密，解密咧最，簽名和驗證等運算

rsa - 處理RSA密鑰的格式轉(zhuǎn)換問題

創(chuàng)建密鑰

生成RSA私鑰捂人，私鑰長度為1024bit

$openssl genrsa -out private.pem 1024

從私鑰提取公鑰

$openssl rsa -in private.pem -putout -out public.pem

通過公鑰加密

$openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt

通過私鑰解密

$openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt

通過私鑰加密

$openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc.txt

通過公鑰解密

$openssl rsautl -verify -in -enc.txt -inkey public.pem -pubin -out dec.txt

創(chuàng)建iOS開發(fā)使用的RSA文件（終端生成）

創(chuàng)建一個.csr文件(用于請求證書的文件)

$openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr

對RSA的private.pem進(jìn)行認(rèn)證

$openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt

生成p12證書(私鑰)

$openssl pkcs12 -export -out p.12 -inkey private.pem -in rsacert.crt

生成der文件(公鑰)

$openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der

RSA特點

相對安全（非對稱加密，私鑰不用傳遞）

加密效率低

加密數(shù)據(jù)小

密碼學(xué) - RSA

密碼學(xué) - RSA

何為密碼學(xué)驾讲？

RSA的數(shù)學(xué)原理

離散對數(shù)問題