8.美賽寫作總結(jié)

1. 評(píng)審標(biāo)準(zhǔn)

注重解題思路和建模過程,以及是否給出了清晰的描述

重點(diǎn)檢查以下內(nèi)容:

賽題解讀丐重，對(duì)賽題中的模糊概念進(jìn)行澄清
列出建模用到的所有前提條件及假設(shè)，對(duì)其合理性進(jìn)行解釋或論證
通過對(duì)賽題的分析給出建模的動(dòng)機(jī)或論證建模的合理性
設(shè)計(jì)出能有效解答賽題的模型
對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性測(cè)試
討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)捉捅，并給出清晰的結(jié)論
給出符合要求的摘要

沒有全部完成解答的論文是可以被接受的忙干，而且如果在某些方面有創(chuàng)意物赶，仍然可能會(huì)的較好的評(píng)審結(jié)果

只有建模和寫作兩方面都是最優(yōu)秀的論文才可能被評(píng)為特級(jí)論文

摘要是論文最重要的部分室梅，第一輪的篩選中評(píng)委只有10分鐘左右評(píng)審一篇論文

論文必須結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、條理清晰菱肖、簡單易讀客冈，同時(shí)將主要結(jié)果以最明顯的方式表達(dá)出來

!!!2. 美賽論文的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容

結(jié)構(gòu)：MCM推薦的論文分節(jié)結(jié)構(gòu)

重述并澄清賽題
列出建模所用的所有前提條件及假設(shè)，并給出清晰的解釋(包括符號(hào)說明)
分析賽題稳强，給出建模動(dòng)機(jī)或論證建模的合理性
模型設(shè)計(jì)
討論如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ统≈伲ㄕ`差分析和穩(wěn)定性測(cè)試(如對(duì)條件、敏感度等因素進(jìn)行分析和測(cè)試)
討論模型的優(yōu)缺點(diǎn)
書寫論文摘要退疫。摘要必須按要求寫在特定的摘要頁上渠缕，長度不超過一頁，最好是半頁多一點(diǎn)褒繁，提交時(shí)作為參賽論文的首頁亦鳞。

以下為1989年MCM競(jìng)賽中，一篇題為 "How to Please Most of the People Most of Time" [1] 的特獎(jiǎng)?wù)撐模Y(jié)構(gòu)跟MCM推薦的吻合地非常完美燕差，當(dāng)然并非每篇特獎(jiǎng)?wù)撐亩枷脒@樣如此吻合遭笋，但參賽小組還是應(yīng)該盡可能按照所建議的內(nèi)容劃分小節(jié)。

? Summary

Restatement of the Problem
Assumptions
Justification of Our Approach
The Model

4.1 Dissatisfaction of a passenger needing a connection

4.2 Dissatisfaction of a passenger not needing a connection

4.3 Total dissatisfaction on an aircraft
Testing the Model
Results
Strengths and Weaknesses

References

內(nèi)容：論文里該有什么內(nèi)容

`Summary` (摘要)

內(nèi)容:(其實(shí)就是全文內(nèi)容的總結(jié)徒探，所以要最后才精雕細(xì)琢地寫)
- 賽題重述與闡明：用自己的語言描述將要解決的問題
- 解釋假設(shè)條件及其合理性：強(qiáng)調(diào)建模所用的假設(shè)瓦呼，而且清楚地列出建模所需要的所有變量。
- 模型設(shè)計(jì)及合理性論證：指出所用模型的類型或構(gòu)造新的模型
  
  摘要不能也不該包含太多細(xì)節(jié)测暗，但是必須簡明地把解題方法描述清楚央串，包括全部要點(diǎn)及主要思路，并闡明所得出的結(jié)論偷溺，如果有數(shù)值運(yùn)算，還應(yīng)該給出重要的計(jì)算結(jié)果钱贯。
  
  因?yàn)閿?shù)學(xué)公式在很短的篇幅內(nèi)很難解釋清楚挫掏，所以最好不要在摘要中使用數(shù)學(xué)公式。
- 描述模型的測(cè)試情況及靈敏度分析：包括誤差分析等檢測(cè)項(xiàng)目
- 優(yōu)缺點(diǎn)討論：包括模型及解題方法的優(yōu)點(diǎn)與不足
注意事項(xiàng):
- 摘要是論文最重要的部分,論文首頁為摘要頁秩命，是第一輪篩選的重要依據(jù)尉共。
- 長度不應(yīng)該太長，長度稍超出半頁即可弃锐。
- 是全文內(nèi)容的總結(jié),應(yīng)該精雕細(xì)琢袄友，不能只是簡單地拼接論文中的句子
- 第一句尤為重要，應(yīng)該以吸引人的語言激發(fā)讀者的興趣霹菊。
  
  比如2008年MCM中一篇名為 Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty:An Oracular Model 的優(yōu)勝論文剧蚣，其摘要就達(dá)到這樣效果(不就是背景引入么...)。
  
  In the last few years, the 9-by-9 puzzle grid known as Sudoku has gone from being a popular Japanese puzzle to global craze.
- 不要有光看摘要看不懂的內(nèi)容,要假設(shè)讀者沒有看過題目旋廷，對(duì)題目內(nèi)容和解法還不清楚鸠按。 比如:
  
  摘要不要有未經(jīng)解釋的、不看下文不知所以的內(nèi)容

`Restatement of the Problem` (問題重述饶碘，也可用 `Introduction`)

內(nèi)容
- 第一句話是全文最重要的句子目尖，用于激發(fā)讀者閱讀論文的興趣。 第一段也要淺顯易懂扎运，盡量少用或不用數(shù)學(xué)表達(dá)式瑟曲，使得讀者看不懂競(jìng)賽題目也能看懂第一段，產(chǎn)生繼續(xù)閱讀的興趣豪治。
- 對(duì)賽題的解讀：用自己的語言重述賽題洞拨，明確解題目標(biāo)，澄清辨析模糊概念负拟，并表明自己選擇使用模糊概念的哪種解釋扣甲，哪怕概念其實(shí)不模糊，也可以選擇利于自己建模的的解讀方式。
- 對(duì)現(xiàn)有研究成果的綜述與評(píng)論(有這兩個(gè)的話感覺還是用 Introduction 更好了琉挖，回頭看看特獎(jiǎng)?wù)撐亩颊懙陌?
- 描述解題思路方法和及所得到的主要結(jié)果启泣。
注意事項(xiàng)
- 1.出現(xiàn)的內(nèi)容一定要確保讀者能理解，比如：
  
  對(duì)于讀者可能陌生的內(nèi)容要進(jìn)行解釋
- 首次出現(xiàn)的概念(不管是已有的還是自己定義的)一定要解釋清楚示辈，除非是眾所周知的東西
- 判斷一些句子是不是多余的寥茫，可以假設(shè)刪除看是否會(huì)影響讀者理解文章，或者內(nèi)容是否有缺失矾麻。如果不影響纱耻，那就是多余的。比如引言里 in this paper险耀，就是多余的弄喘，這個(gè)引言肯定是針對(duì)當(dāng)前論文，又比如 It is important 也基本是多余的
- 在引言里是能用列表的甩牺，可以用于列舉自己的思路步驟或假設(shè)等

`Assumptions`

內(nèi)容:
- 列出建模所用的所有前提條件及假設(shè)蘑志，并給出假設(shè)的合理性說明，哪怕只是為了簡化建模的難度也要加以說明贬派。
- 為了簡化模型作出的假設(shè)可能跟事實(shí)是相反的急但，這點(diǎn)也要說清楚。所有為了簡化問題而提出的假設(shè)搞乏，都應(yīng)該在討論模型的弱點(diǎn)時(shí)予以討論波桩。
例子：

對(duì)假設(shè)條件進(jìn)行解釋的例子

這里假設(shè)"罪犯的活動(dòng)不受限制"，實(shí)際上罪犯在市區(qū)的活動(dòng)實(shí)際上會(huì)受到街道布局及街道兩旁建筑物的限制请敦，對(duì)假設(shè)的合理性解釋是現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)不方便獲得镐躲，而且街道的布局通常類似于網(wǎng)格，所以作出了這個(gè)假設(shè)侍筛。
注意事項(xiàng)：
- 要注意區(qū)分是建模方法 匀油，還是 假設(shè) ，比如:
  
  選擇一種車型代表一類汽車是解題方法的一部分勾笆，不是假設(shè)條件敌蚜。對(duì)應(yīng)的假設(shè)條件應(yīng)該是：選取的每輛車都能代表它所屬的類別。

`Justification of Our Approach`

分析賽題窝爪，給出建模動(dòng)機(jī)或論證建模的合理性

The Model

兩種建模思路：
1. 逐步復(fù)雜化的系列模型
  
  從具有多個(gè)限制條件的簡單模型開始弛车，逐步放開限制，使模型逐步復(fù)雜化蒲每，逐步接近實(shí)際纷跛。
  
  一個(gè)逐步細(xì)化的模型例子

包含多個(gè)子模型的最終模型

比如地球健康模型包括技術(shù)擴(kuò)散模型、CO2回歸模型邀杏，CO2吸收模型三個(gè)模型贫奠；又比如機(jī)場(chǎng)轉(zhuǎn)機(jī)不滿度模型包括需要轉(zhuǎn)機(jī)的乘客不滿度子模型和不需要轉(zhuǎn)機(jī)的乘客的不滿度子模型

以賽題為特例構(gòu)造普遍模型

對(duì)于高水平論文來說唬血，不要只針對(duì)賽題給出的參數(shù)值設(shè)計(jì)模型，參數(shù)的微小變動(dòng)不應(yīng)該對(duì)模型結(jié)果有大的影響唤崭。

比如1988年的MCM賽題拷恨，計(jì)算如何在火車兩節(jié)車廂裝在大小不一的貨物，火車的長寬高及載重量是題目給定的谢肾，一篇名為Loading Two Raiload Cars 的特獎(jiǎng)?wù)撐闹型笾叮髡咧赋?/p>

本文給出了一個(gè)一個(gè)解決此類問題的通用算法。利用賽題給定的參數(shù)芦疏，本算法將大為簡化冕杠。
注意事項(xiàng):
- 建立數(shù)學(xué)模型是解決問題的手段，而非目的酸茴。所以對(duì)模型本身不需要做過多的解釋分预，而且在大多數(shù)情況下也沒有必要。后面對(duì)模型的準(zhǔn)確性薪捍、穩(wěn)定性驗(yàn)證足以說明模型的價(jià)值笼痹，而不是胡編一個(gè)出來的。
- 查閱過文獻(xiàn)后會(huì)發(fā)現(xiàn)飘诗，某些現(xiàn)有的模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)男薷幕驍U(kuò)充后就能用与倡。所以只要有可能界逛，應(yīng)該充分利用現(xiàn)有的研究成果和方法昆稿，經(jīng)過理解和消化后建立自己的模型。
- 設(shè)計(jì)的模型能夠解決問題才是最重要的息拜。在所有能夠解決問題的模型中溉潭，最簡單的模型也許就是最好的模型。（其實(shí)按照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來看少欺，應(yīng)該是要最具創(chuàng)新性的模型）

Testing the Model(5喳瓣、6、7 點(diǎn)看情況可以結(jié)合在一起赞别，用`conclusion` 做標(biāo)題)

內(nèi)容：
- 討論如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ臀飞拢ㄕ`差分析和穩(wěn)定性測(cè)試(如對(duì)條件、敏感度等因素進(jìn)行分析和測(cè)試)仿滔，討論這些參數(shù)值的輕微變化對(duì)模型及結(jié)論產(chǎn)生的影響惠毁。

Results

內(nèi)容：
- 運(yùn)行模型的方法和之后得到的結(jié)果。
- 結(jié)論應(yīng)在在結(jié)論部分的一開始就明確地寫出來
- 此外還應(yīng)對(duì)結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻撈橐常⒅该髂男┦堑玫降慕Y(jié)果鞠绰，哪些是作者的觀點(diǎn)。

Strengths and Weaknesses

指出模型的有點(diǎn)和缺陷飒焦，并且說明自己將如何改進(jìn)模型來彌補(bǔ)這些缺陷蜈膨。
由于時(shí)間和資源的限制，小組可能無法完成一些本來有能力解決的問題，寫結(jié)論時(shí)也要指出自己的思路和方法翁巍，如果條件運(yùn)行驴一，自己能做得更好更多。

References

3. 論文寫作技巧

好的標(biāo)題(書中舉例中的集合)

實(shí)際就是 : 前面是問題的概括曙咽，比較活潑吸引眼球蛔趴，后半部分是比較抽象的說明本文的內(nèi)容;或者順序反過來，或著兩部分都比較吸引眼球...

The Sweet Spot: A wave Model of Baseball Bats(我傾向于這種風(fēng)格例朱，北大清華的O獎(jiǎng)?wù)撐囊捕嘤眠@種風(fēng)格)
Centroids, Clusters, and Crime: Anchoring the Geographic Profiles of Serial Criminals
Locating a Drug Runner: Miami Vice Style
(Miami Vice 是一部電影的名稱)
Taking the Mystery Out of Sudoku Difficulty: An Oracular Model

當(dāng)然也有其它類型的孝情，比如

How to Please Most of the People Most of the time
The Impending Effects of North Ice Cap Melt

英文標(biāo)題大小寫規(guī)則

如何讓內(nèi)容主次分明

上面提到的清晰的結(jié)構(gòu)
重要的句子，包括首次定義的概念應(yīng)該用黑體(或斜體)書寫洒嗤，當(dāng)然也不能過多使用強(qiáng)調(diào)
重要的數(shù)學(xué)公式另起一行單獨(dú)列出
建模所用的假設(shè)條件及所有可以用列表方式表述的內(nèi)容箫荡，都應(yīng)該用符號(hào)列表或編號(hào)列表逐條陳列出來
善用圖標(biāo)媳友，在使用圖標(biāo)的時(shí)候給每個(gè)圖表編號(hào)并加上簡單明確的文字說明

用詞用句技巧

涉及作者的句子應(yīng)該用第一人稱復(fù)數(shù)代詞 We 骤视。這樣讀者讀起來更親切净宵。如果實(shí)在需要特別指明作者本人(很少見)著洼，可用 the authors 或 one of the authors 做主語棒旗。
使用簡單時(shí)態(tài)(一般現(xiàn)在/過去/將來時(shí))啥繁。在概述他人工作時(shí)唱蒸，用一般過去時(shí)敷矫，對(duì)于定理或事實(shí)用一般現(xiàn)在時(shí)呈野，如下例低矮。盡管在某些場(chǎng)合可用現(xiàn)在完成時(shí)表示已經(jīng)發(fā)生前的事件，但用一般過去時(shí)更簡單明了被冒。

They showed that the problem is NP-complete
使用主動(dòng)時(shí)態(tài)军掂。 理由是主動(dòng)語態(tài)更生動(dòng)，但是我覺得可以適當(dāng)用一下被動(dòng)語態(tài)昨悼，書里的修正示例里也有用被動(dòng)語態(tài)和從句的蝗锥。不然整篇文章可能顯得太單調(diào)了，看情況吧率触。(但是似乎美國的參賽隊(duì)就不是很在乎格式终议，靠的是模型的優(yōu)勢(shì)，所以才會(huì)有一大堆長難句的O獎(jiǎng)?wù)撐?
寫簡單的句子葱蝗，少用從句穴张。書里提到越簡單越好，一個(gè)句子只表達(dá)一個(gè)意思垒玲。如：

差: The value of the parameter lambda, which was used in previous section to determine the height of the building, can also be used to determine its width.

好: In previous section,we use the value of the parameter lambda to determine the height of the building. We can also use lambda to determine the width of the building.
寫長度適中的段落陆馁。
使用具有具體含義的詞匯。避免使用多義詞或抽象詞合愈。如expression 既可以表示數(shù)學(xué)表達(dá)式也可以是其它表達(dá)方式叮贩，equation 比它更具體击狮，所以用equation 表示數(shù)學(xué)表達(dá)式。
不含瑣碎細(xì)節(jié)益老。比如常規(guī)運(yùn)算中的計(jì)算過程就不應(yīng)該寫出來彪蓬。至于什么是必要的細(xì)節(jié)什么是瑣碎的細(xì)節(jié)，需要自己把握捺萌。
突出重點(diǎn)档冬。用黑體、放段首桃纯、另起一行酷誓、列表等方法強(qiáng)調(diào)內(nèi)容。
能用單詞就不用詞組态坦。比如has least complexity 應(yīng)該用 simplest代替盐数。
使用并列短語強(qiáng)調(diào)相似性。
避免單調(diào)重復(fù)伞梯。這樣的話可能句子反而顯得不簡潔了玫氢。比如相鄰幾句話不要都是 It is... . It is... .這樣單調(diào)的句式，又比如相近的地方不要重復(fù)使用同一個(gè)單詞或同一個(gè)單詞的不同形式谜诫，用同義詞替代漾峡，比如 difficult 和 difficulty 。

差:First we solved an equation. Then we solved another equation.

好: First we solved an equation.The solution of the first equation allowed us to solved the second equation.
不使用同一詞匯描繪不同的對(duì)象喻旷。用另一個(gè)同義詞替代生逸。
代詞所指的名詞必須清楚。實(shí)際上掰邢，句子和單詞都不應(yīng)該有歧義牺陶。
不過分渲染伟阔。描述結(jié)果時(shí)不要夸大其詞辣之，不要使用感嘆號(hào)，最好的方式是將結(jié)果以敘事的方式告訴讀者皱炉，不作任何評(píng)論怀估。
內(nèi)容不冗余。跟政治答題相反合搅，一句話已經(jīng)表達(dá)清楚了多搀，不要再寫一句意思相近或相同的話。

需要注意的語法問題

保持主謂一致
正確使用that 和 which
避免拼寫錯(cuò)誤灾部，將拼寫檢查軟件設(shè)置成美式英語康铭。一個(gè)注意點(diǎn): 用cannot 或 can't 而不能用 can not (應(yīng)該只是美式英語不行)
用無爭議的代詞，用they 表示第三人稱單數(shù)和復(fù)數(shù)均可赌髓，用 he 表示第三人稱單數(shù)是有爭議的从藤。如下面的寫法是正確的:

If an observer touches the experiment, then they will affect the outcome.
正確使用冠詞(a,an the)催跪，如 a European commany , a US team 的用法是對(duì)的。
常用動(dòng)詞
- compare to 和 compare with
  
  將幾個(gè)對(duì)象排列起來比較夷野，特別是強(qiáng)調(diào)同類對(duì)象之間的差異時(shí)懊蒸，應(yīng)該用 compare with
  
  強(qiáng)調(diào)不同類對(duì)象的相似性時(shí)，應(yīng)該用 compare to
- study 和 investigate
  
  區(qū)別是 study 可以做動(dòng)詞也可以做名詞
- seek 和 explore 悯搔，常用于描述解題思路
We seek to devise a new model for solving the problem by exploring the new direction suggested by their investigation.
- design 和 devise 設(shè)計(jì)的意思,可用于描述解決方案
  
  Based on out analysis, we design a model for the problem using integral linear programming. We then devise a polynomial-time approximation algorithm to produce near-optimal results.
- tackle 和 solve tackle:處理骑丸；抓住妒貌；扭倒通危。可用于描述所得結(jié)果
  
  We tackle the problem using the new technique we developed in the previous section. While it is difficult to solve the problem completely, we are able to solve a major subproblem.
- Approach 和 propose approach: vt. 接近;著手處理灌曙； propose vt. 建議黄鳍；打算；提出平匈。用于描述作者的計(jì)劃或打算
We approach the problem using the proposed method.

或 We propose a new approach to tackle the problem.

4. 論文版式格式要求與技巧

提交時(shí)格式

提交時(shí) 論文命名為 控制號(hào).pdf 框沟，郵件主題名為 COMAP 控制號(hào) ,接收郵箱為solutions@comap.com ,只接受一個(gè)附件文件，即論文pdf文件增炭。

簽了名的控制頁的文件郵件主題為COMAP 控制號(hào)忍燥，附件為pdf文件或照片，文件么名為控制號(hào).pdf 發(fā)送到 forms@comap.com
除了控制號(hào)外隙姿，參賽學(xué)生導(dǎo)師和學(xué)校等與參賽對(duì)有關(guān)的信息不能出現(xiàn)在論文內(nèi)梅垄，如果是一封信，覺得結(jié)尾要有正規(guī)結(jié)束語的話输玷，建議寫為 Sincerely, Team # 控制號(hào)
文件大小不能大于17MB队丝，不能使用超大附件或云附件等功能，

內(nèi)容格式

具體題目會(huì)有頁數(shù)要求說明欲鹏，否則不包括附件和引用部分一般就是不超過20頁

頁眉

論文頁眉左邊是 Team # 控制號(hào) 机久，右邊是 Page 6 of 20 ,其中 6 為當(dāng)前頁碼，20 為總頁數(shù)

字體類型與大小

12號(hào) Times New Roman 字體赔嚎，小節(jié)以及再下一級(jí)的標(biāo)題應(yīng)該與正文的字體有所不同(具體說明字號(hào)沒限制)

符號(hào)使用

不要在論文標(biāo)題中使用數(shù)學(xué)符號(hào)
習(xí)慣用法是大寫字母表示矩陣膘盖，小寫字母表示矩陣元素；大寫字母表示集合尤误，小寫字母表示集合中的元素
函數(shù)名侠畔、數(shù)學(xué)變量符號(hào)字母用斜體，如 f(x) 损晤，但常用數(shù)學(xué)函數(shù)仍然用整體Times New Roman 字體表示软棺。比如 sin(x) 和max{a,b,c}
向量和矩陣用黑體
字母 ε 習(xí)慣用于表示數(shù)值很小的正數(shù)
避免一符多用，比如 Δ 用來表示矩陣時(shí)尤勋，就不要再用它來表示多項(xiàng)式的判別式了
避免使用形狀相似的符號(hào)
不使用符號(hào)取代文字喘落，不要將MCM論文寫成符號(hào)邏輯論文 德崭，比如

差：x=2 => x^2 -4 = 0.

好：Since x=2, we know x^2-4=0.

同樣。全稱量詞和存在量詞應(yīng)盡可能使用文字書寫揖盘，而不用其邏輯符號(hào)

用文字書寫作為形容詞的數(shù)字眉厨。如

差: There are 3 solutions.

好: There are there solutions.

但如果數(shù)字是計(jì)量單位的一部分則此規(guī)則不適用。如

好: The rod is 5 feet long.

好: It is a 5-feet-long rod.
避免不必要的上下標(biāo)兽狭。如盡量用 x 和y 表示一起出現(xiàn)的兩個(gè)變量而不是 x1 和 x2,如與其使用 x1,y1∈X 憾股，不如用 x,y∈X 好
在使用上下標(biāo)的時(shí)候，要保持上下標(biāo)的用法一致箕慧。即使用兩對(duì)或多對(duì)變量時(shí)服球，都用下標(biāo)或都不用下標(biāo)。比如a1x1+a2x2 颠焦，而不是 ax1+bx2斩熊，又比如ax+by ，而不是a1x+a2y

多對(duì)上下標(biāo)順序一致伐庭。如

差: x_i<x_j when j<i

好:x_i<x_j when i<j
刪除只用過一次的符號(hào)粉渠。如果某個(gè)符號(hào)只出現(xiàn)過一次，說明這個(gè)符號(hào)實(shí)際上是不需要的圾另，可以用單詞代替霸株。

差: A differentiable function f is continuous.

好: A differentiable function is continuous.

圖形和表格

數(shù)據(jù)量較小的時(shí)候，用表格比較合適集乔，數(shù)據(jù)量較大的時(shí)候去件，用圖形比較合適。在保證提供足夠信息的前提下扰路，應(yīng)注意簡化圖形尤溜。要保證圖形有助于閱讀理解的前提下讓它好看有意思，而不是花哨而難以理解
使用了圖形或表格后汗唱，應(yīng)該在論文中對(duì)它們進(jìn)行討論宫莱，把圖表和論文中的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來。
給圖表編號(hào)渡嚣，以便在討論時(shí)引用梢睛。如圖 Figure 2.1 , 表 Table 2.3
對(duì)每個(gè)圖表都應(yīng)該作簡要肥印、恰當(dāng)?shù)奈淖终f明识椰，使得讀者即使沒有讀過論文也能明白圖表所表示的內(nèi)容。
曲線圖的坐標(biāo)軸必須說明它所代表的變量深碱，并適當(dāng)使用圖例腹鹉。圖表也應(yīng)該有標(biāo)題行或標(biāo)題列，并清晰標(biāo)示敷硅。

數(shù)學(xué)表達(dá)式和句子

不用數(shù)學(xué)符號(hào)作為句子的開頭功咒。

差: f is differentiable.

好: The function f is differentiable.

如果 f 已經(jīng)很長時(shí)間沒用過了愉阎，則應(yīng)該給讀者一些提示

好: The exponential(指數(shù)的) function f is differentiable(可微分的).
任何數(shù)學(xué)表達(dá)式，只要在論文中出現(xiàn)力奋，就應(yīng)該屬于某個(gè)句子榜旦，因此必須加上適當(dāng)?shù)臉?biāo)點(diǎn)符號(hào)斷句。表達(dá)式在句中作主語謂語或賓語景殷。朗讀論文是檢查論文是否連貫的有效方法
相鄰的數(shù)學(xué)表達(dá)式應(yīng)該用文字隔開溅呢。比如:

差: Let x_i, i=1,2,3,... be a sequence.

好: Let x_i, for i=1,2,3... be a sequence.

或者

好: Let x_i be a sequence, where i=1,2,3...

又比如下面這句話，看上去是一個(gè)不完整的因果關(guān)系:

差: Since a=2, a^2=4.

好: Since a=2, we have a^2=4.
論文以文字?jǐn)⑹鰹橹髟持浚瑪?shù)學(xué)家也不喜歡閱讀充滿專業(yè)屬于和符號(hào)的文章咐旧，使用適當(dāng)?shù)膶I(yè)術(shù)語是必要的，但應(yīng)該盡量少用绩蜻。
每一個(gè) if 都應(yīng)該與一個(gè) then 匹配
使用很久之前提到的內(nèi)容時(shí)提供必要的提示铣墨。比如論文在開始時(shí)列出了許多假設(shè)，后文在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上展開論述办绝，則一定要記得告訴讀者目前的論述是基于哪個(gè)假設(shè)伊约。

差: By out assumptions, we can conclude that f is continuous.

好: Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that f is continuous.

此外為了提示符號(hào)的含義，可再改為

好: Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that the function f is continuous.

更好的寫法是

好: Since we assumed that the density function is continuous, we can conclude that the mass function f is also continuous.

此外孕蝉，每次引用已經(jīng)定義過的變量時(shí)碱妆，都應(yīng)該在句子中適當(dāng)提示該變量的含義。比如

差: Hence A is invertible.

好: Hence the matrix A is invertible.
術(shù)語應(yīng)該在即將使用時(shí)定義昔驱。讀者很難在短時(shí)間接受大量新名詞疹尾，所以不要在一個(gè)段落里定義很多新術(shù)語。新術(shù)語在第一次定義時(shí)應(yīng)該使用黑體骤肛。 只有在需要多次使用某個(gè)術(shù)語時(shí)纳本，才定義這個(gè)術(shù)語。

如: A function is smooth if it is infinitely differentiable. Suppose that f is a smooth function.

如果定義 smooth 只是為了說明這個(gè)函數(shù) f 是光滑的腋颠，則應(yīng)該去掉這個(gè)定義繁成，改寫為

好: Suppose that the function f is infinitely differentiable.
如何排列數(shù)學(xué)表達(dá)式：同行排列和單行排列。單行排列能使表達(dá)式更明顯淑玫，還能有公式編號(hào)巾腕，如果論文不會(huì)引用這個(gè)表達(dá)式，則沒有必要對(duì)其進(jìn)行編號(hào)絮蒿。

無論是同行排列還是單行排列尊搬，數(shù)學(xué)表達(dá)式都是句子的一部分，所以要加標(biāo)點(diǎn)符號(hào)土涝，不要因?yàn)楸磉_(dá)式而額外添加冒號(hào)或其它標(biāo)點(diǎn)符號(hào)

差: Thus,a simpler form of double Pareto distribution density function is:

? f(x)=a/b

for some a>0 and b>0.

好: 把 is 后面那個(gè): 去掉

但是如果句子中使用了 following 佛寿、below 、as follows 但壮，則要使用 :
如何書寫分?jǐn)?shù)：斜線(x/y) 或水平短線冀泻。如果是同行排列的話常侣，斜線表示比較好，如果表達(dá)式復(fù)雜弹渔，斜線不便閱讀胳施，水平線比較好。
數(shù)學(xué)表達(dá)式的斷行和對(duì)齊：

不要將同行排列的表達(dá)式斷行
如果表達(dá)式很長肢专，應(yīng)該單行排列
如果需要將表達(dá)式分成多行巾乳，應(yīng)該在優(yōu)先級(jí)低的運(yùn)算符處進(jìn)行，即應(yīng)該盡量在 + 和 - 處斷行鸟召，分行后胆绊，通常把運(yùn)算符號(hào)放在新行的前面。如:

abc + bcd + def

+efg.
單行排列的數(shù)學(xué)公式不應(yīng)該分頁表示欧募。如果公式很長需要分頁压状，應(yīng)該在分頁的地方用合適的文字?jǐn)嚅_，然后在下一頁繼續(xù)書寫公式的剩余部分跟继。
如果一個(gè)表達(dá)式包含一系列等式/不等式种冬，則它們應(yīng)該在等號(hào)/不等號(hào)處對(duì)齊，如(注意各等式后面的逗號(hào)和句號(hào))

a+b = c+d,

? e = f +g + h,

i + j = k.

與此類似舔糖，連等式也應(yīng)該在等號(hào)處對(duì)齊娱两，如

a + b = c + d

? = e + f + g

? = h.
省略號(hào)的對(duì)齊
- 在寫序列的時(shí)候，中間部分可以用省略號(hào) ... 代替金吗，與所在行底部對(duì)齊十兢，省略號(hào)兩側(cè)都應(yīng)該用逗號(hào)隔開。
  
  x1, x2, ... , xn.
- 連加表達(dá)式中間部分被省略的時(shí)候摇庙，省略號(hào)中間對(duì)齊旱物，兩側(cè)都應(yīng)該有 + 號(hào)
  
  x1 +x2 + ··· +xn.

5. LATEX的使用

參照網(wǎng)上latex的教程

6. 參考資料

《正確寫作美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文》王杰等