Python拓?fù)渑判?/h1>

拓?fù)渑判?/h2>

幾乎在所有的項(xiàng)目簿废,甚至日常生活,待完成的不同任務(wù)之間通常都會(huì)存在著某些依賴關(guān)系,這些依賴關(guān)系會(huì)為它們的執(zhí)行順序行程表部分約束垮兑。對(duì)于這種依賴關(guān)系,很容易將其表示成一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖(Directed Acyclic Graph漱挎,DAG系枪,無(wú)環(huán)是一個(gè)重要條件),并將尋找其中依賴順序的過(guò)程稱(chēng)為拓?fù)渑判颍╰opological sorting)磕谅。

拓?fù)渑判蛞獫M足如下兩個(gè)條件

  • 每個(gè)頂點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次私爷。
  • 若A在序列中排在B的前面,則在圖中不存在從B到A的路徑怜庸。

拓?fù)渑判蛩惴?/h2>

任何無(wú)回路的頂點(diǎn)活動(dòng)網(wǎng)(AOV網(wǎng))N都可以做出拓?fù)湫蛄校?/p>

  • 從N中選出一個(gè)入度為0的頂點(diǎn)作為序列的下一頂點(diǎn)当犯。
  • 從N網(wǎng)中刪除所選頂點(diǎn)及其所有的出邊。
  • 反復(fù)執(zhí)行上面兩個(gè)步驟割疾,知道已經(jīng)選出了圖中的所有頂點(diǎn)嚎卫,或者再也找不到入度為非0的頂點(diǎn)時(shí)算法結(jié)束。

如果剩下入度非0的頂點(diǎn)宏榕,就說(shuō)明N中有回路拓诸,不存在拓?fù)渑判颉?/p>

存在回路,意味著某些活動(dòng)的開(kāi)始要以其自己的完成作為先決條件麻昼,這種現(xiàn)象成為活動(dòng)之間的死鎖奠支。一種常見(jiàn)的頂點(diǎn)活動(dòng)網(wǎng)實(shí)例是大學(xué)課程的先修課程。課程知識(shí)有前后練習(xí)抚芦,一門(mén)課可能以其他課程的知識(shí)為基礎(chǔ)倍谜,學(xué)生想選修這門(mén)課程時(shí),要看是否已修過(guò)所有先修課程叉抡。如果存在一個(gè)回路的話尔崔,那就意味著進(jìn)入了一個(gè)循環(huán),那么該同學(xué)就畢不了業(yè)了褥民。

因此可以說(shuō)拓?fù)渑判蛩惴ㄊ菫榱俗龀鰸M足制約關(guān)系的工作安排季春。
下面我們操作一個(gè)實(shí)例,如下圖是一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖:

201831194922134.png

用字典表示:G = { 'a':'bce', 'b':'d','c':'d','d':'','e':'cd'}
代碼實(shí)現(xiàn):

def toposort(graph):
   in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有頂點(diǎn)入度為0
   vertex_num = len(in_degrees)
   for u in graph:
      for v in graph[u]:
          in_degrees[v] += 1  #計(jì)算每個(gè)頂點(diǎn)的入度
Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 篩選入度為0的頂點(diǎn)
Seq = []
while Q:
    u = Q.pop()  #默認(rèn)從最后一個(gè)刪除
    Seq.append(u)
        for v in graph[u]:
           in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向
           if in_degrees[v] == 0:
              Q.append(v)   #再次篩選入度為0的頂點(diǎn)
        if len(Seq) == vertex_num:  #如果循環(huán)結(jié)束后存在非0入度的頂點(diǎn)說(shuō)明圖中有環(huán)消返,不存在拓?fù)渑判?           return Seq
        else:
           print("there's a circle.")
G = {
 'a':'bce',
 'b':'d',
 'c':'d',
 'd':'',
 'e':'cd'
}
print(toposort(G))

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