編寫(xiě)遞歸代碼時(shí)需要考慮待解決問(wèn)題是否符合以下三個(gè)特點(diǎn):
1.遞歸總有一個(gè)最簡(jiǎn)單的情況—方法的第一條語(yǔ)句總是一個(gè)包含return的條件語(yǔ)句.
2.遞歸調(diào)用總是去嘗試解決一個(gè)規(guī)模更小的子問(wèn)題,這樣遞歸才能收斂到最簡(jiǎn)單的情況.
3.遞歸調(diào)用的父問(wèn)題和嘗試解決的子問(wèn)題之間不應(yīng)該有交集
下面通過(guò)二分查找的遞歸寫(xiě)法為例講解:
先看下二分法的普通寫(xiě)法
public static int binarySearch(int key, int[] arr) {
//頭尾的索引
int minIndex = 0;
int maxIndex = arr.length - 1;
while (true) {
//當(dāng)minIndex > maxIndex說(shuō)明待查找的數(shù)不存在
if (minIndex > maxIndex) {
return -1;
}
//每循環(huán)一次midIndex都要折半
int midIndex = minIndex + (maxIndex - minIndex) / 2;
//這里是重點(diǎn),本來(lái)就應(yīng)該是這種寫(xiě)法,int midIndex=(maxIndex - minIndex) / 2 只是因?yàn)樵诔跏蓟臅r(shí)候minIndex=0所以省掉了
//根據(jù)條件移動(dòng)頭尾光標(biāo),如果正好相等則直接返回
if (key < arr[midIndex]) {
maxIndex = midIndex - 1;
} else if (key > arr[midIndex]) {
minIndex = midIndex + 1;
} else {
return midIndex;
}
}
}
測(cè)試代碼
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 6, 9, 11, 33, 55, 77};
int index = binarySearch(11, arr);
System.out.println("index:"+index);
}
結(jié)果
index:4
可以看出每次循環(huán)之后,再次計(jì)算.需要的依然是key,arr,minIndex,maxIndex但是結(jié)果在收斂,那么我們可以直接將minIndex,maxIndex這兩個(gè)參數(shù)放入方法中作為參數(shù),由調(diào)用者手動(dòng)初始化,那么我們來(lái)改寫(xiě)一下代碼:
public static int binarySearch(int key, int[] arr, int minIndex, int maxIndex) {
while (true) {
//當(dāng)minIndex > maxIndex說(shuō)明待查找的數(shù)不存在
if (minIndex > maxIndex) {
return -1;
}
//每循環(huán)一次midIndex都要折半
int midIndex = minIndex + (maxIndex - minIndex) / 2;
//根據(jù)條件移動(dòng)頭尾光標(biāo),如果正好相等則直接返回
if (key < arr[midIndex]) {
maxIndex = midIndex - 1;
} else if (key > arr[midIndex]) {
minIndex = midIndex + 1;
} else {
return midIndex;
}
}
}
再來(lái)看測(cè)試代碼
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 6, 9, 11, 33, 55, 77};
int index = binarySearch(33, arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("index:" + index);
}
結(jié)果
index:5
那么既然被調(diào)用的方法每一次循環(huán)得到的結(jié)果再運(yùn)算的參數(shù)跟運(yùn)算前一樣,那么我們就可以考慮是否能使用遞歸,再來(lái)看下遞歸的特點(diǎn):
1.遞歸總有一個(gè)最簡(jiǎn)單的情況---方法的第一條語(yǔ)句總是一個(gè)包含return的條件語(yǔ)句.
當(dāng)minIndex > maxIndex時(shí)就是那個(gè)最簡(jiǎn)單的情況,只要滿(mǎn)足這個(gè)條件.直接return,第一條滿(mǎn)足
2.遞歸調(diào)用總是去嘗試解決一個(gè)規(guī)模更小的子問(wèn)題,這樣遞歸才能收斂到最簡(jiǎn)單的情況.
每一次計(jì)算之后,問(wèn)題的范圍都在縮小,逐漸收斂,這一條滿(mǎn)足
3.遞歸調(diào)用的父問(wèn)題和嘗試解決的子問(wèn)題之間不應(yīng)該有交集
每一次計(jì)算之后,雖然還是使用之前的數(shù)組，但是查找后被舍棄的部分已經(jīng)不參與運(yùn)算了，可以等同于一個(gè)新數(shù)組(為了方便理解懦鼠，你當(dāng)然可以在每一次計(jì)算之后將剩下的部分賦給一個(gè)新的子數(shù)組)谍珊，下一次計(jì)算等同于在使用新的數(shù)組做計(jì)算,不會(huì)再跟之前的數(shù)組有任何關(guān)系,這一條也滿(mǎn)足
那我們嘗試一下遞歸寫(xiě)法:
public static int binarySearch(int key, int[] arr, int minIndex, int maxIndex) {
//當(dāng)minIndex > maxIndex說(shuō)明待查找的數(shù)不存在
if (minIndex > maxIndex) {
return -1;
}
//每循環(huán)一次midIndex都要折半
int midIndex = minIndex + (maxIndex - minIndex) / 2;
//根據(jù)條件將頭尾光標(biāo)重新賦值并遞歸,如果正好相等則直接返回
if (key < arr[midIndex]) {
return binarySearch(key, arr, minIndex, midIndex - 1);
} else if (key > arr[midIndex]) {
return binarySearch(key, arr, midIndex + 1, maxIndex);
} else {
return midIndex;
}
}
再將方法重載一次,將參數(shù)簡(jiǎn)化,提供給調(diào)用者的時(shí)候,只需要輸入兩個(gè)參數(shù),跟最開(kāi)始的寫(xiě)法一樣
public static int binarySearch(int key, int[] arr) {
return BinarySearch(key, arr, 0, arr.length - 1);
}
請(qǐng)看測(cè)試代碼
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 3, 6, 9, 11, 33, 55, 77};
int index = binarySearch(9, arr);
System.out.println("index:" + index);
}
運(yùn)行結(jié)果:
index:3
