Related Rates 變化率相關(guān)
這節(jié)碉咆，大體就是 變化率相關(guān)的題目
對(duì)應(yīng)的分析 和 解題過(guò)程
題目1
一個(gè)球矮台，體積增長(zhǎng)速度為 100 cm^3/s讳窟， 求 這個(gè)球直徑在50cm的時(shí)候勒极，對(duì)應(yīng)半徑的增長(zhǎng)變化率是多少遇八？
分析
我們知道：
求：
也就是把對(duì)應(yīng)的 dV/dt 想辦法轉(zhuǎn)化成 dr/dt
球的體積為：
對(duì)應(yīng)單位時(shí)間矛绘，體積的變化率 轉(zhuǎn)化為 半徑和時(shí)間的變化率
這個(gè)時(shí)候，我們就知道
dV/dt 和 dr/dt 之間的關(guān)系了
這個(gè)時(shí)候刃永，我們是求 dr/dt
所以货矮，
當(dāng) 體積增長(zhǎng)速度為 100 cm^3/s，直徑為50cm斯够，也就是 半徑為25cm的時(shí)候
題目2
一個(gè)10ft長(zhǎng)的梯子靠在數(shù)值的墻上囚玫，問(wèn)在墻底的那部分，速度是 1ft/s读规，墻底部分長(zhǎng)度為 6ft 的時(shí)候抓督，頂部梯子對(duì)應(yīng)的速度是多少？
也就是 知道下面長(zhǎng)度為 6 ft束亏， 并且 對(duì)應(yīng)的速度為 1ft/s的時(shí)候
求 上端的速度本昏。
具體分析，見(jiàn)下面枪汪，也可以見(jiàn)圖：
已知：
dx/dt = 1
x = 6 ft
求：
dy/dt = 涌穆？
大體可以知道， 滑落的臨界點(diǎn)雀久，梯子長(zhǎng)10ft宿稀， y為 8ft， x為 6ft
整個(gè)過(guò)程中赖捌， x^2 + y^2 = 10^2
即：
鏈?zhǔn)椒▌t祝沸，求導(dǎo)得：
化簡(jiǎn)后矮烹，得：
我們知道，臨界點(diǎn)罩锐， x=6奉狈， y=8， 對(duì)應(yīng)的 x方向速度為 1ft/s
可以得到：
就是對(duì)應(yīng)的結(jié)果涩惑。
例子3
大體為仁期， 半徑為2，高度為4的椎體竭恬。一直以 2m^3/min的速度灌入水跛蛋，求高度為3m的時(shí)候，對(duì)應(yīng)漲高的速度為多少痊硕？
分析：
已知r=2赊级， h=4， dV/dt = 2岔绸，求dh/dt 理逊？
也就是把 dV/dt 轉(zhuǎn)化成 dh/dt 。
簡(jiǎn)單可以知道對(duì)應(yīng)的體積公示：
還有 半徑和高的比例：
因?yàn)槭Ｏ露际?體積V 和 高度h之間的關(guān)系盒揉，
于是將r轉(zhuǎn)換為h
都對(duì)t求微分晋被，可以得到：
化簡(jiǎn)后，dh/dt為：
當(dāng)h=3的時(shí)候预烙， 我們看得到結(jié)果：
