更多內(nèi)容請參考《R語言編程藝術(shù)》
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向量類型是R語言的核心震蒋。深入理解向量對R中數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其操作瞳腌，函數(shù)的開發(fā)和應(yīng)用有著重要意義设江。
1 幾個概念：向量询微，向量化葫隙，標量株依，元素驱证，組件，標簽恋腕，原子向量抹锄，遞歸向量
以下敘述參考書籍加自己理解，有敘述不妥的留言
向量vector和標量
個人理解荠藤，向量是有方向的伙单，由大于等于2個元素構(gòu)成的數(shù)據(jù)類型。也就是說哈肖，向量的所有元素必須屬于同種模式（mode）吻育，或數(shù)據(jù)類型（見1.2），比如數(shù)值型淤井，字符型等布疼。其類型可以用typeof()查看。
標量只含有一個元素币狠，在R中沒有0維度或標量類型游两。單獨的數(shù)字或字符串本質(zhì)是一元向量。
> x <- c(3,23,5)
> x
[1] 3 23 5
> length(x)
[1] 3
上面x是三元向量漩绵，并且賦值給了x器罐。[1]表示這行得第一項是輸出結(jié)果的第一項。
x由3個元素組成渐行，分別是3,23,5
長度就是其包含的元素的個數(shù)轰坊。注意區(qū)別后面的列表的長度。
向量有哪些基本類型
兩大類祟印，原子向量和列表（又叫遞歸向量）
原子向量有6種類型：邏輯型肴沫，整型，雙精度型蕴忆，字符型颤芬，復數(shù)型和原始型。整型和雙精度型統(tǒng)稱為數(shù)值型向量。
為什么叫原子型(atomic):向量的元素已經(jīng)是最小的站蝠，不可再分的汰具。
列表型，又叫遞歸型菱魔，因為是列表中可以繼續(xù)包括列表留荔。列表中的“元素”就是列表的各組件，其名稱叫標簽（tag）澜倦。
2向量的循環(huán)補齊
兩個向量使用運算符聚蝶，如果兩個向量長度不同，R會自動循環(huán)補齊（recycle）藻治，也就是它會自動重復較短的向量碘勉，直到與另外一個向量匹配。舉例如下
> c(1,2,3)+c(4,5,6,7,8,9)
[1] 5 7 9 8 10 12
> c(1,2,3,1,2,3)+c(4,5,6,7,8,9)
[1] 5 7 9 8 10 12
> 1+1:8
[1] 2 3 4 5 6 7 8 9
> c(1,1,1,1,1,1,1,1)+c(1,2,3,4,5,6,7,8)
[1] 2 3 4 5 6 7 8 9
有沒有感覺像生物學中的復制桩卵，只是模版決定了待合成的鏈的長度验靡，并不決定其組成序列，影響其組成的是自身雏节。但是當要進行兩者運算的時候胜嗓，必須一一匹配，就像堿基互補配對矾屯，不能錯配。
繼續(xù)看下面這個例子
> x <- matrix(1:6,nrow = 3)
> x
[,1] [,2]
[1,] 1 4
[2,] 2 5
[3,] 3 6
> length(x)
[1] 6
> x[5]
[1] 5
x是矩陣初厚。有6個元素件蚕。x[5]是第五個元素，值是5产禾，明顯看出排作，矩陣就是向量，按列填充（可以更改填充方向）亚情。
> x+100
[,1] [,2]
[1,] 101 104
[2,] 102 105
[3,] 103 106
100被重復6次（矩陣的長度）妄痪。相當于縱向拉長，但最終仍然生成矩陣楞件。
> x+c(100,200,300,400,500,600)
[,1] [,2]
[1,] 101 404
[2,] 202 505
[3,] 303 606
上面這個更清晰看出按列進行填充衫生。
3向量化及向量化函數(shù)
3.1向量輸入，向量或矩陣輸出
向量輸入土浸，向量輸出
向量化就是對向量的每一個元素應(yīng)用函數(shù)罪针，如果一個函數(shù)使用了向量化的運算符，那么它也被向量化了黄伊，代碼運行速度會提升泪酱。
上面的+，還有*，/等都是向量化運算符墓阀。再舉一個>
> c(5,2,4)<c(2,8,0)
[1] FALSE TRUE FALSE
> c(5,2,8)>7
[1] FALSE FALSE TRUE
返回的都是邏輯型向量毡惜。記得原則是短的自動循環(huán)補充，然后一一配對斯撮，返回一一配對的向量化結(jié)果（也可能直接輸出矩陣結(jié)果）经伙。
向量輸入，矩陣輸出sapply函數(shù)
舉例：
> z12 <- function(x) return(c(x,x^2))
> z12(4)
[1] 4 16
> z12(1:8)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 9 16 25 36 49 64
輸出結(jié)果都是向量化的吮成。但看起來并不是我們想要的呈現(xiàn)方式橱乱。所以可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃?/p>
> matrix(z12(1:8),ncol = 2)
[,1] [,2]
[1,] 1 1
[2,] 2 4
[3,] 3 9
[4,] 4 16
[5,] 5 25
[6,] 6 36
[7,] 7 49
[8,] 8 64
除了上面，如果函數(shù)本身的返回值就是向量粱甫，可用sapply函數(shù)進行簡化泳叠，調(diào)用sapply（x,f)可對x的每一個元素使用函數(shù)f()，并將結(jié)果轉(zhuǎn)化為矩陣茶宵。注意
> sapply(1:8, z12)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 1 2 3 4 5 6 7 8
[2,] 1 4 9 16 25 36 49 64
直接輸出8*2矩陣危纫。
注意sapply是simplify apply的縮寫，簡化結(jié)果乌庶，但不是簡單种蝶。它也可以用于列表操作，使得結(jié)果輸出不再是列表瞒大，而是向量螃征。類似本處結(jié)果的逆操作。最終目的是讓結(jié)果看起來更自然更簡潔透敌。
3.2向量篩選
篩選filtering就是提取向量中符合一定條件的元素盯滚。
3.2.1生成篩選索引
目的，篩選x中平方值大于8的元素（不是元素位置酗电，是元素本身）
x <- c(5,2,-3,8)
> x <- c(5,2,-3,8)
> x[x*x>8]
[1] 5 -3 8
向量化操作魄藕。x是4元向量，x*x也是4元向量撵术，>是向量運算符背率，所以8實際是進行了循環(huán)補齊，實際是進行了如下比較
x*x>c(8,8,8,8)
返回值是布爾值向量
[1] TRUE FALSE TRUE TRUE
所以實際是用布爾值向量篩選x中的符合條件的元素嫩与，也就是執(zhí)行的是
x[c(TRUE,FALSE,TRUE,TRUE)]
運用上述方式可以篩選另一個向量寝姿，也可以篩選自身。
再看下面這個例子
> x <- c(5,2,-3,8)
> x[x>3] <- 100
[1] 100 2 -3 100
> x[x>3] <- 'up'
> x
[1] "up" "2" "-3" "up"
第一個是x中大于3的元素賦值為100划滋，結(jié)果仍然是數(shù)值型向量
第二個是x中大于3的賦值為‘up’会油，結(jié)果全部變?yōu)樽址拖蛄?/p>
3.2.2使用subset（好處是自動去除NA值）
> subset(x,x*x>10)
[1] 5 8
3.2.3which：返回元素所處位置
> x <- c(5,2,-3,8)
> which(x*x>10)
[1] 1 4
返回的滿足條件的元素所在的位置。這個對找出滿足條件的元素首次出現(xiàn)的未知很重要古毛，結(jié)合break翻翩。
另外match,%in%也可以進行篩選都许。但這兩個不是向量化函數(shù)。???
3.3向量化的ifelse函數(shù)
ifelse(b,u,v)
b是布爾值向量嫂冻，u和v是向量胶征。返回向量。
> x <- c(5,2,-4,3,0)
> ifelse(x%%2==0,5,12)
[1] 12 5 5 12 5
> ifelse(x>=3,'up', ifelse(x<=-3,'down','no'))
[1] "up" "no" "down" "up" "no"
可見桨仿，返回值都是向量睛低。其中進行的是x中的每一個元素一次進行ifelse中的邏輯判斷，返回相應(yīng)的值服傍，自動進行了循環(huán)補齊钱雷。所以ifelse是向量化的。
4 常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和向量的關(guān)系及常見操作
4.1矩陣
前已述及吹零，矩陣也是向量罩抗，特殊的向量，包含量阿哥附加的屬性：行和列灿椅。所以套蒂，矩陣也有模式，例如數(shù)值型或字符型茫蛹。但向量不能看做有一列或一行的矩陣操刀。
我對矩陣的比喻是‘神龍擺尾’。從左上角開始到右下角結(jié)束婴洼，有向無環(huán)骨坑。
對矩陣可以進行各種線性代數(shù)運算，矩陣索引柬采，矩陣篩選
矩陣因為是特殊的向量所以可以用向量的方式索引（意義不大）或根據(jù)行列進行索引欢唾。
> z <- matrix(1:24,nrow = 6)
> z
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 7 13 19
[2,] 2 8 14 20
[3,] 3 9 15 21
[4,] 4 10 16 22
[5,] 5 11 17 23
[6,] 6 12 18 24
> z[15]
[1] 15
> which(z>17)
[1] 18 19 20 21 22 23 24
> z[2,]
[1] 2 8 14 20
> z[,-c(3:4)]
[,1] [,2]
[1,] 1 7
[2,] 2 8
[3,] 3 9
[4,] 4 10
[5,] 5 11
[6,] 6 12
> z[2,2]
[1] 8
> z[,2:4]
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 13 19
[2,] 8 14 20
[3,] 9 15 21
[4,] 10 16 22
[5,] 11 17 23
[6,] 12 18 24
> z[,c(TRUE,FALSE,FALSE,TRUE)]
[,1] [,2]
[1,] 1 19
[2,] 2 20
[3,] 3 21
[4,] 4 22
[5,] 5 23
[6,] 6 24
上述最后一個很重要，很多運算基于此警没。比如我們想找出第二列大于10的行匈辱。
注意上述返回的結(jié)果振湾，有的是向量有的是矩陣杀迹。
> z[z[,2]>10,]
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 5 11 17 23
[2,] 6 12 18 24
實際進行的是：
z中第二列的每一個元素與10進行比較，所以z[,2]是向量押搪，而10需要自動補齊树酪，實際運行的是
> z[,2]>10
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE
這就把返回值為TRUE的行提取出來了。
4.2對矩陣的行和列調(diào)用函數(shù)
apply函數(shù)（在矩陣的各行和格列上調(diào)用制定的函數(shù)）
apply(m,dimcode,f,fargs)
m為矩陣
dimcode為維度編號大州，1代表對每一行應(yīng)用函數(shù)续语，2代表對列應(yīng)用函數(shù)
f是應(yīng)用在行或列上的函數(shù)（內(nèi)部函數(shù)，自定義函數(shù)都可以）
fargs是f的可選參數(shù)集
4.3 增加或刪除矩陣的行或列
矩陣一旦產(chǎn)生厦画，其行列固定疮茄，但可以對其重新賦值滥朱。
類似操作可以改變矩陣大小,比如rbind``cbind
> cbind(100,z)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 100 1 7 13 19
[2,] 100 2 8 14 20
[3,] 100 3 9 15 21
[4,] 100 4 10 16 22
[5,] 100 5 11 17 23
[6,] 100 6 12 18 24
> rbind(100,z)
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 100 100 100 100
[2,] 1 7 13 19
[3,] 2 8 14 20
[4,] 3 9 15 21
[5,] 4 10 16 22
[6,] 5 11 17 23
[7,] 6 12 18 24
可見，進行了自動補齊力试。
5 列表和數(shù)據(jù)框（都不是向量）
5.1 列表
列表創(chuàng)建及基本結(jié)構(gòu)
向量的元素要求同種類型徙邻，而列表list與向量不同，可以組合多個不同類型的對象畸裳。所以列表不是向量缰犁。但從技術(shù)上來說，列表就是向量怖糊，屬于遞歸型向量(recursive vector)帅容。
看例子
> j <- list(name="Joe",salary=55000,union=T)
> j
$name
[1] "Joe"
$salary
[1] 55000
$union
[1] TRUE
> length(j)
[1] 3
> str(j)
List of 3
$ name : chr "Joe"
$ salary: num 55000
$ union : logi TRUE
上面這個list有3個組件（又叫列表的元素。其中的joe是元素的內(nèi)容）其標簽(tag)分別是name,salary,union伍伤。并且三個變量的類型不一樣并徘，分別是字符型，數(shù)字型嚷缭，邏輯值饮亏。
注意，列表的長度是3阅爽，是組件（元素）的個數(shù)路幸。
這個地方要理解，因為付翁，這對lapply的應(yīng)用很重要简肴。
列表索引
三種方式訪問列表lst中的組件c，返回值是c的數(shù)據(jù)類型百侧。
lst$c
lst[["c"]]
lst[[i]]
> j$salary
[1] 55000
> j$sa
[1] 55000
> j[[2]]
[1] 55000
> j[["salary"]]
[1] 55000
列表上應(yīng)用apply系列函數(shù)lapply``sapply
lapply=list apply砰识，對每個組件執(zhí)行給定的函數(shù)，并返回另一個列表佣渴。
> lapply(list(1:3,1:9), median)
[[1]]
[1] 2
[[2]]
[1] 5
> sapply(list(1:3,1:9), median)
[1] 2 5
可見辫狼，sapply輸出的是向量。還記得上面3.1部分嗎
如果函數(shù)本身的返回值就不是標量辛润，而是向量膨处。則sapply可以自動把向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為矩陣輸出
如下
> sapply(1:8,function(x) return(c(x^2, sqrt(x))))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,] 1 4.000000 9.000000 16 25.000000 36.00000 49.000000 64.000000
[2,] 1 1.414214 1.732051 2 2.236068 2.44949 2.645751 2.828427
5.2數(shù)據(jù)框
直觀上看，數(shù)據(jù)框更類似矩陣砂竖，有行和列兩個維度真椿，但是數(shù)據(jù)框與矩陣的不同是，數(shù)據(jù)框的每一列可以是不同的模式mode乎澄。比如一列數(shù)字突硝，一列字符串，一列布爾值置济。
所以解恰，數(shù)據(jù)框可以類比為二維矩陣锋八，當然這里的類比是異質(zhì)性的，因為每個組件的數(shù)據(jù)類型不同护盈。
技術(shù)層面看查库，數(shù)據(jù)框是每個組件長度相等的列表。
數(shù)據(jù)框是實際應(yīng)用中最為常見黄琼。
> d <- data.frame(kids=c("Jack","Jill"),
+ ages=c(12,10),
+ stringsAsFactors = FALSE)
> d
kids ages
1 Jack 12
2 Jill 10
數(shù)據(jù)框的訪問樊销，提取，增加脏款，刪除和矩陣非常類似围苫，不再詳述。
還有合并
apply族函數(shù)在數(shù)據(jù)框中的用法
apply
lapply
sapply
apply
如果數(shù)據(jù)框的每一列的數(shù)據(jù)類型相同撤师，則可以對該數(shù)據(jù)框使用apply函數(shù)剂府。或針對數(shù)據(jù)框中的某些列應(yīng)用剃盾。
lapply和sapply
因為數(shù)據(jù)框技術(shù)上就是列表腺占，所以lapply和sapply可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)框。
數(shù)據(jù)框是列表的特例痒谴，數(shù)據(jù)框的列構(gòu)成列表的組件衰伯，所以lapply函數(shù)會作用于數(shù)據(jù)框的每一列，返回返回一個列表积蔚。但未知錯亂意鲸，意義不大。
> lapply(d,sort)
$kids
[1] "Jack" "Jill"
$ages
[1] 10 12
> as.data.frame(lapply(d,sort))
kids ages
1 Jack 10
2 Jill 12
> apply(d[,-1],2,mean)
ages score
11.0 92.5
> lapply(d[,-1],mean)
$ages
[1] 11
$score
[1] 92.5
> sapply(d[,-1],mean)
ages score
11.0 92.5
6 因子factor
因子是R中許多強大運算和可視化的基礎(chǔ)尽爆，暴多很多針對表格數(shù)據(jù)的運算怎顾。其來源是統(tǒng)計學中的名義變量（nominal variables），或稱之為分類變量（categorical variables）漱贱。這種變量的本質(zhì)不是數(shù)字槐雾，而是對應(yīng)分類。
因子可以看做附加了更多信息的向量幅狮。
> x <- c(5,12,13,12)
> xf <- factor(x)
> xf
[1] 5 12 13 12
Levels: 5 12 13
> str(xf)
Factor w/ 3 levels "5","12","13": 1 2 3 2
> unclass(xf)
[1] 1 2 3 2
attr(,"levels")
[1] "5" "12" "13"
> x <- c(5,12,13,12)
> xf <- factor(x)
> xf
[1] 5 12 13 12
Levels: 5 12 13
> length(x)
[1] 4
> str(xf)
Factor w/ 3 levels "5","12","13": 1 2 3 2
> unclass(xf)
[1] 1 2 3 2
attr(,"levels")
[1] "5" "12" "13"
其中值得注意的幾個地方
1 xf包含四個數(shù)值募强，共3個水平（levels，就是xf中不同的數(shù)值）
2 length返回的是數(shù)據(jù)的長度彪笼，而不是水平的個數(shù)
3 unclass要引起注意钻注。其中返回的1232代表的是第1,2,3,2個水平蚂且，在這里這些數(shù)字已經(jīng)重新編碼為水平配猫，而不是數(shù)值2，是水平2.
因子的常用函數(shù)tapply split by
tapply
tapply(x,f,g)其中杏死，x是向量泵肄，f是因子（比如性別捆交，黨派），g是函數(shù)
要求f中每個因子需要與x有想通的長度腐巢。
tapply()執(zhí)行的操作是品追，暫時將x分組，每組對應(yīng)一個因子水平（多個因子對應(yīng)一組因子組合）冯丙，得到x的子向量肉瓦，然后對這些子向量應(yīng)用函數(shù)g()
> ages <- c(25,26,55,37,21,42)
> affils <- c('R','D','D','R','U','D')
> tapply(ages, affils, mean)
D R U
41 31 21
第二個例子
> d <- data.frame(list(gender=c("M","M","F","M","F","F"),
+ age=c(47,59,21,32,33,24),
+ income=c(55000,88000,32450,76500,12300,45650)))
> d
gender age income
1 M 47 55000
2 M 59 88000
3 F 21 32450
4 M 32 76500
5 F 33 12300
6 F 24 45650
> tapply(d$income,d$gender,mean)
F M
30133.33 73166.67
現(xiàn)在假如同時對age和gender感興趣，想知道其每組平均收入胃惜。假如我們以25歲為條件泞莉，那么需要把年齡轉(zhuǎn)化為因子，比如大于25的為1船殉，小于25的為0鲫趁，或其他，用前面的ifelse函數(shù)進行賦值
排列組合利虫，性別2個因子挨厚，年齡2個因子，所以會將收入分為4組糠惫，每組代表性別和年齡的一種組合疫剃，然后對每個組合應(yīng)用函數(shù)。
> d$over25 <- ifelse(d$age>25,'over','under')
> tapply(d$income, list(d$gender,d$over25), mean)
over under
F 12300.00 39050
M 73166.67 NA
split 只是形成分組
注意硼讽，這點和tapply不同慌申，tapply是將向量分割為組，然后針對每個組應(yīng)用制定函數(shù)理郑。split的基本形式是
split(x,f)蹄溉，注意返回的是列表。
還有一點注意的是split中x可以是數(shù)據(jù)框您炉，而tapply不可以柒爵。
> split(d$income,d$over25)
$over
[1] 55000 88000 76500 12300
$under
[1] 32450 45650
> as.data.frame(split(d$income,d$over25))
over under
1 55000 32450
2 88000 45650
3 76500 32450
4 12300 45650
split可以很方便的找出各個因子的索引
> split(1:length(d$over25),d$over25)
$over
[1] 1 2 4 5
$under
[1] 3 6
split與lapply聯(lián)合使用非常方便。
by函數(shù)
假如現(xiàn)在有這么一個需求赚爵，想對不同的性別編碼組分別做年齡對收入的回歸分析棉胀。
tapply好像很適合，因為分組冀膝，應(yīng)用函數(shù)唁奢。但是，tapply的第一個參數(shù)必須是向量窝剖，不能是矩陣或數(shù)據(jù)框麻掸，而回歸分析必須至少兩列的數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)框，其中第一列是被預測的變量赐纱，第二列或多列是預測變量脊奋。所以tapply函數(shù)不能滿足任務(wù)熬北。
> by(d,d$gender,function(m) lm(d$income~d$age))
d$gender: F
Call:
lm(formula = d$income ~ d$age)
Coefficients:
(Intercept) d$age
8493 1199
---------------------------------------------------------------------
d$gender: M
Call:
lm(formula = d$income ~ d$age)
Coefficients:
(Intercept) d$age
8493 1199
by()的調(diào)用和tapply()非常相似，第一個參數(shù)是數(shù)據(jù)诚隙，第二個是分組因子讶隐，第三個是函數(shù)。
tapply是根據(jù)因子水平簡歷索引的分組久又，by會查找數(shù)據(jù)框不同分組的行號巫延，從而產(chǎn)生2個子數(shù)據(jù)框，分別對應(yīng)2個性別水平地消。lm函數(shù)被調(diào)用2次烈评，作了2次回歸分析。
