作者：labuladong
公眾號(hào)：labuladong
本文是以前的一篇《二分查找詳解》的修訂版，在力扣上獲得近 600 點(diǎn)贊佣蓉，恐怕是全站最高題解了吧披摄。這篇增加了很多新內(nèi)容，而且****將三種二分形式以一個(gè)框架統(tǒng)一起來(lái)了勇凭，以不變應(yīng)萬(wàn)變疚膊，你遇到啥問(wèn)題直接改兩行就完事兒了。
為此我還特意作了首詩(shī)套像，可以說(shuō)無(wú)敵的存在酿联，建議收藏。
先給大家講個(gè)笑話樂(lè)呵一下：
有一天阿東到圖書(shū)館借了 N 本書(shū)夺巩，出圖書(shū)館的時(shí)候贞让，警報(bào)響了，于是保安把阿東攔下柳譬，要檢查一下哪本書(shū)沒(méi)有登記出借喳张。阿東正準(zhǔn)備把每一本書(shū)在報(bào)警器下過(guò)一下，以找出引發(fā)警報(bào)的書(shū)美澳，但是保安露出不屑的眼神：你連二分查找都不會(huì)嗎销部？于是保安把書(shū)分成兩堆摸航，讓第一堆過(guò)一下報(bào)警器，報(bào)警器響舅桩；于是再把這堆書(shū)分成兩堆…… 最終酱虎，檢測(cè)了 logN 次之后，保安成功的找到了那本引起警報(bào)的書(shū)擂涛，露出了得意和嘲諷的笑容读串。于是阿東背著剩下的書(shū)走了。
從此撒妈，圖書(shū)館丟了 N - 1 本書(shū)恢暖。
二分查找不簡(jiǎn)單，Knuth 大佬（發(fā)明 KMP 算法的那位）都說(shuō)二分查找：思路很簡(jiǎn)單狰右，細(xì)節(jié)是魔鬼杰捂。很多人喜歡拿整型溢出的 bug 說(shuō)事兒，但是二分查找真正的坑根本就不是那個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題棋蚌，而是在于到底要給mid加一還是減一嫁佳，while 里到底用<=還是<。
你要是沒(méi)有正確理解這些細(xì)節(jié)谷暮，寫(xiě)二分肯定就是玄學(xué)編程脱拼，有沒(méi)有 bug 只能靠菩薩保佑。我特意寫(xiě)了一首詩(shī)來(lái)歌頌該算法坷备，概括本文的主要內(nèi)容熄浓，建議保存：
你等會(huì)看完本文再回來(lái)讀讀，就有味道了省撑。
本文就來(lái)探究幾個(gè)最常用的二分查找場(chǎng)景：尋找一個(gè)數(shù)赌蔑、尋找左側(cè)邊界、尋找右側(cè)邊界竟秫。而且娃惯，我們就是要深入細(xì)節(jié)，比如不等號(hào)是否應(yīng)該帶等號(hào)肥败，mid 是否應(yīng)該加一等等趾浅。
以問(wèn)答的形式，分析這些細(xì)節(jié)的差異以及出現(xiàn)這些差異的原因馒稍，保證你能靈活準(zhǔn)確地寫(xiě)出正確的二分查找算法皿哨。
零、二分查找框架
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = ...;
while(...) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
...
} else if (nums[mid] < target) {
left = ...
} else if (nums[mid] > target) {
right = ...
}
}
return ...;
}
分析二分查找的一個(gè)技巧是：不要出現(xiàn) else纽谒，而是把所有情況用 else if 寫(xiě)清楚证膨，這樣可以清楚地展現(xiàn)所有細(xì)節(jié)。本文都會(huì)使用 else if鼓黔，旨在講清楚央勒，讀者理解后可自行簡(jiǎn)化不见。
其中...標(biāo)記的部分，就是可能出現(xiàn)細(xì)節(jié)問(wèn)題的地方崔步，當(dāng)你見(jiàn)到一個(gè)二分查找的代碼時(shí)稳吮，首先注意這幾個(gè)地方。后文用實(shí)例分析這些地方能有什么樣的變化井濒。
另外聲明一下盖高，計(jì)算 mid 時(shí)需要防止溢出，代碼中left + (right - left) / 2就和(left + right) / 2的結(jié)果相同眼虱，但是有效防止了left和right太大直接相加導(dǎo)致溢出。
一席纽、尋找一個(gè)數(shù)（基本的二分搜索）
這個(gè)場(chǎng)景是最簡(jiǎn)單的捏悬，肯能也是大家最熟悉的，即搜索一個(gè)數(shù)润梯，如果存在过牙，返回其索引，否則返回 -1寇钉。
iint binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1; // 注意
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1; // 注意
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1; // 注意
}
return -1;
}
1、為什么 while 循環(huán)的條件中是 <=舶赔，而不是 <扫倡？
答：因?yàn)槌跏蓟?code>right的賦值是nums.length - 1，即最后一個(gè)元素的索引竟纳，而不是nums.length撵溃。
這二者可能出現(xiàn)在不同功能的二分查找中，區(qū)別是：前者相當(dāng)于兩端都閉區(qū)間[left, right]锥累，后者相當(dāng)于左閉右開(kāi)區(qū)間[left, right)缘挑，因?yàn)樗饕笮?code>nums.length是越界的。
我們這個(gè)算法中使用的是前者[left, right]兩端都閉的區(qū)間桶略。這個(gè)區(qū)間其實(shí)就是每次進(jìn)行搜索的區(qū)間语淘。
什么時(shí)候應(yīng)該停止搜索呢？當(dāng)然际歼，找到了目標(biāo)值的時(shí)候可以終止：
if(nums[mid] == target)
return mid;
但如果沒(méi)找到惶翻，就需要 while 循環(huán)終止，然后返回 -1鹅心。那 while 循環(huán)什么時(shí)候應(yīng)該終止维贺？搜索區(qū)間為空的時(shí)候應(yīng)該終止，意味著你沒(méi)得找了巴帮，就等于沒(méi)找到嘛溯泣。
while(left <= right)的終止條件是left == right + 1虐秋，寫(xiě)成區(qū)間的形式就是[right + 1, right]，或者帶個(gè)具體的數(shù)字進(jìn)去[3, 2]垃沦，可見(jiàn)這時(shí)候區(qū)間為空客给，因?yàn)闆](méi)有數(shù)字既大于等于 3 又小于等于 2 的吧。所以這時(shí)候 while 循環(huán)終止是正確的肢簿，直接返回 -1 即可靶剑。
while(left < right)的終止條件是left == right，寫(xiě)成區(qū)間的形式就是[left, right]池充，或者帶個(gè)具體的數(shù)字進(jìn)去[2, 2]桩引，這時(shí)候區(qū)間非空，還有一個(gè)數(shù) 2收夸，但此時(shí) while 循環(huán)終止了坑匠。也就是說(shuō)這區(qū)間[2, 2]被漏掉了，索引 2 沒(méi)有被搜索卧惜，如果這時(shí)候直接返回 -1 就是錯(cuò)誤的厘灼。
當(dāng)然，如果你非要用while(left < right)也可以咽瓷，我們已經(jīng)知道了出錯(cuò)的原因设凹，就打個(gè)補(bǔ)丁好了：
//...
while(left < right) {
// ...
}
return nums[left] == target ? left : -1;
2、為什么****left = mid + 1茅姜，right = mid - 1闪朱？我看有的代碼是right = mid或者left = mid，沒(méi)有這些加加減減钻洒，到底怎么回事监透，怎么判斷？
答：這也是二分查找的一個(gè)難點(diǎn)航唆，不過(guò)只要你能理解前面的內(nèi)容胀蛮，就能夠很容易判斷。
剛才明確了「搜索區(qū)間」這個(gè)概念糯钙，而且本算法的搜索區(qū)間是兩端都閉的粪狼，即[left, right]。那么當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)索引mid不是要找的target時(shí)任岸，下一步應(yīng)該去搜索哪里呢再榄？
當(dāng)然是去搜索[left, mid-1]或者[mid+1, right]對(duì)不對(duì)？因?yàn)?***mid已經(jīng)搜索過(guò)享潜，應(yīng)該從搜索區(qū)間中去除困鸥。
3、此算法有什么缺陷？
答：至此疾就，你應(yīng)該已經(jīng)掌握了該算法的所有細(xì)節(jié)澜术，以及這樣處理的原因。但是猬腰，這個(gè)算法存在局限性鸟废。
比如說(shuō)給你有序數(shù)組nums = [1,2,2,2,3]，target為 2姑荷，此算法返回的索引是 2盒延，沒(méi)錯(cuò)。但是如果我想得到target的左側(cè)邊界鼠冕，即索引 1添寺，或者我想得到target的右側(cè)邊界，即索引 3懈费，這樣的話此算法是無(wú)法處理的计露。
這樣的需求很常見(jiàn)，你也許會(huì)說(shuō)楞捂，找到一個(gè) target，然后向左或向右線性搜索不行嗎趋厉？可以寨闹，但是不好陵珍，因?yàn)檫@樣難以保證二分查找對(duì)數(shù)級(jí)的復(fù)雜度了挺峡。
我們后續(xù)的算法就來(lái)討論這兩種二分查找的算法惩淳。
二董瞻、尋找左側(cè)邊界的二分搜索
以下是最常見(jiàn)的代碼形式丐黄，其中的標(biāo)記是需要注意的細(xì)節(jié)：
int left_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0;
int right = nums.length; // 注意
while (left < right) { // 注意
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] == target) {
right = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid; // 注意
}
}
return left;
}
1色洞、為什么 while 中是****<而不是<=?
答：用相同的方法分析巫财，因?yàn)?code>right = nums.length而不是nums.length - 1妄田。因此每次循環(huán)的「搜索區(qū)間」是[left, right)左閉右開(kāi)净赴。
while(left < right)終止的條件是left == right绳矩，此時(shí)搜索區(qū)間[left, left)為空，所以可以正確終止玖翅。
PS：這里先要說(shuō)一個(gè)搜索左右邊界和上面這個(gè)算法的一個(gè)區(qū)別翼馆，也是很多讀者問(wèn)的：剛才的****right不是nums.length - 1嗎，為啥這里非要寫(xiě)成nums.length使得「搜索區(qū)間」變成左閉右開(kāi)呢金度？
因?yàn)閷?duì)于搜索左右側(cè)邊界的二分查找应媚，這種寫(xiě)法比較普遍，我就拿這種寫(xiě)法舉例了猜极，保證你以后看到這類代碼可以理解中姜。其實(shí)你非要用兩端都閉的寫(xiě)法反而更簡(jiǎn)單，我會(huì)在后面寫(xiě)相關(guān)的代碼跟伏，把三種二分搜索都用一種兩端都閉的寫(xiě)法統(tǒng)一起來(lái)丢胚，你耐心往后看就行了翩瓜。
2、為什么沒(méi)有返回 -1 的操作嗜桌？****如果****nums中不存在target這個(gè)值奥溺，怎么辦？
答：因?yàn)橐徊揭徊絹?lái)骨宠，先理解一下這個(gè)「左側(cè)邊界」有什么特殊含義：
對(duì)于這個(gè)數(shù)組浮定，算法會(huì)返回 1。這個(gè) 1 的含義可以這樣解讀：nums中小于 2 的元素有 1 個(gè)层亿。
比如對(duì)于有序數(shù)組nums = [2,3,5,7],target = 1桦卒，算法會(huì)返回 0，含義是：nums中小于 1 的元素有 0 個(gè)匿又。
再比如說(shuō)nums = [2,3,5,7], target = 8方灾，算法會(huì)返回 4，含義是：nums中小于 8 的元素有 4 個(gè)碌更。
綜上可以看出裕偿，函數(shù)的返回值（即left變量的值）取值區(qū)間是閉區(qū)間[0, nums.length]，所以我們簡(jiǎn)單添加兩行代碼就能在正確的時(shí)候 return -1：
while (left < right) {
//...
}
// target 比所有數(shù)都大
if (left == nums.length) return -1;
// 類似之前算法的處理方式
return nums[left] == target ? left : -1;
3痛单、為什么****left = mid + 1嘿棘，right = mid？和之前的算法不一樣旭绒？
答：這個(gè)很好解釋鸟妙，因?yàn)槲覀兊摹杆阉鲄^(qū)間」是[left, right)左閉右開(kāi)，所以當(dāng)nums[mid]被檢測(cè)之后挥吵，下一步的搜索區(qū)間應(yīng)該去掉mid分割成兩個(gè)區(qū)間重父，即[left, mid)或[mid + 1, right)。
4忽匈、為什么該算法能夠搜索左側(cè)邊界房午？
答：關(guān)鍵在于對(duì)于nums[mid] == target這種情況的處理：
if (nums[mid] == target)
right = mid;
可見(jiàn)，找到 target 時(shí)不要立即返回丹允，而是縮小「搜索區(qū)間」的上界right歪沃，在區(qū)間[left, mid)中繼續(xù)搜索，即不斷向左收縮嫌松，達(dá)到鎖定左側(cè)邊界的目的沪曙。
5、為什么返回****left而不是right萎羔？
答：都是一樣的液走，因?yàn)?while 終止的條件是left == right。
6、能不能想辦法把****right變成nums.length - 1缘眶，也就是繼續(xù)使用兩邊都閉的「搜索區(qū)間」嘱根？這樣就可以和第一種二分搜索在某種程度上統(tǒng)一起來(lái)了。
答：當(dāng)然可以巷懈，只要你明白了「搜索區(qū)間」這個(gè)概念该抒，就能有效避免漏掉元素，隨便你怎么改都行顶燕。下面我們嚴(yán)格根據(jù)邏輯來(lái)修改：
因?yàn)槟惴且屗阉鲄^(qū)間兩端都閉凑保，所以right應(yīng)該初始化為nums.length - 1，while 的終止條件應(yīng)該是left == right + 1涌攻，也就是其中應(yīng)該用<=：
int left_bound(int[] nums, int target) {
// 搜索區(qū)間為 [left, right]
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// if else ...
}
因?yàn)樗阉鲄^(qū)間是兩端都閉的欧引，且現(xiàn)在是搜索左側(cè)邊界，所以left和right的更新邏輯如下：
if (nums[mid] < target) {
// 搜索區(qū)間變?yōu)?[mid+1, right]
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
// 搜索區(qū)間變?yōu)?[left, mid-1]
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 收縮右側(cè)邊界
right = mid - 1;
}
由于 while 的退出條件是left == right + 1恳谎，所以當(dāng)target比nums中所有元素都大時(shí)芝此，會(huì)存在以下情況使得索引越界：
因此，最后返回結(jié)果的代碼應(yīng)該檢查越界情況：
if (left >= nums.length || nums[left] != target)
return -1;
return left;
至此因痛，整個(gè)算法就寫(xiě)完了婚苹，完整代碼如下：
int left_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
// 搜索區(qū)間為 [left, right]
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
// 搜索區(qū)間變?yōu)?[mid+1, right]
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
// 搜索區(qū)間變?yōu)?[left, mid-1]
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 收縮右側(cè)邊界
right = mid - 1;
}
}
// 檢查出界情況
if (left >= nums.length || nums[left] != target)
return -1;
return left;
}
這樣就和第一種二分搜索算法統(tǒng)一了，都是兩端都閉的「搜索區(qū)間」鸵膏，而且最后返回的也是left變量的值膊升。只要把住二分搜索的邏輯，兩種形式大家看自己喜歡哪種記哪種吧较性。
三用僧、尋找右側(cè)邊界的二分查找
類似尋找左側(cè)邊界的算法结胀，這里也會(huì)提供兩種寫(xiě)法赞咙，還是先寫(xiě)常見(jiàn)的左閉右開(kāi)的寫(xiě)法，只有兩處和搜索左側(cè)邊界不同糟港，已標(biāo)注：
int right_bound(int[] nums, int target) {
if (nums.length == 0) return -1;
int left = 0, right = nums.length;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (nums[mid] == target) {
left = mid + 1; // 注意
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid;
}
}
return left - 1; // 注意
}
1攀操、為什么這個(gè)算法能夠找到右側(cè)邊界？
答：類似地秸抚，關(guān)鍵點(diǎn)還是這里：
if (nums[mid] == target) {
left = mid + 1;
當(dāng)nums[mid] == target時(shí)速和，不要立即返回，而是增大「搜索區(qū)間」的下界left剥汤，使得區(qū)間不斷向右收縮颠放，達(dá)到鎖定右側(cè)邊界的目的。
2吭敢、為什么最后返回****left - 1而不像左側(cè)邊界的函數(shù)碰凶，返回left？而且我覺(jué)得這里既然是搜索右側(cè)邊界，應(yīng)該返回right才對(duì)欲低。
答：首先辕宏，while 循環(huán)的終止條件是left == right，所以left和right是一樣的砾莱，你非要體現(xiàn)右側(cè)的特點(diǎn)瑞筐，返回right - 1好了。
至于為什么要減一腊瑟，這是搜索右側(cè)邊界的一個(gè)特殊點(diǎn)聚假，關(guān)鍵在這個(gè)條件判斷：
if (nums[mid] == target) {
left = mid + 1; // 這樣想: mid = left - 1
因?yàn)槲覀儗?duì)left的更新必須是left = mid + 1，就是說(shuō) while 循環(huán)結(jié)束時(shí)扫步，nums[left]一定不等于target了魔策，而nums[left-1]可能是target。
至于為什么left的更新必須是left = mid + 1河胎，同左側(cè)邊界搜索闯袒，就不再贅述。
3游岳、為什么沒(méi)有返回 -1 的操作政敢？****如果****nums中不存在target這個(gè)值，怎么辦胚迫？
答：類似之前的左側(cè)邊界搜索喷户，因?yàn)?while 的終止條件是left == right，就是說(shuō)left的取值范圍是[0, nums.length]访锻，所以可以添加兩行代碼褪尝，正確地返回 -1：
while (left < right) {
// ...
}
if (left == 0) return -1;
return nums[left-1] == target ? (left-1) : -1;
4、是否也可以把這個(gè)算法的「搜索區(qū)間」也統(tǒng)一成兩端都閉的形式呢期犬？****這樣這三個(gè)寫(xiě)法就完全統(tǒng)一了河哑，以后就可以閉著眼睛寫(xiě)出來(lái)了。
答：當(dāng)然可以龟虎，類似搜索左側(cè)邊界的統(tǒng)一寫(xiě)法璃谨，其實(shí)只要改兩個(gè)地方就行了：
int right_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 這里改成收縮左側(cè)邊界即可
left = mid + 1;
}
}
// 這里改為檢查 right 越界的情況，見(jiàn)下圖
if (right < 0 || nums[right] != target)
return -1;
return right;
}
當(dāng)target比所有元素都小時(shí)鲤妥，right會(huì)被減到 -1佳吞，所以需要在最后防止越界：
至此，搜索右側(cè)邊界的二分查找的兩種寫(xiě)法也完成了棉安，其實(shí)將「搜索區(qū)間」統(tǒng)一成兩端都閉反而更容易記憶底扳，你說(shuō)是吧？
四贡耽、邏輯統(tǒng)一
來(lái)梳理一下這些細(xì)節(jié)差異的因果邏輯：
第一個(gè)衷模，最基本的二分查找算法：
因?yàn)槲覀兂跏蓟?right = nums.length - 1
所以決定了我們的「搜索區(qū)間」是 [left, right]
所以決定了 while (left <= right)
同時(shí)也決定了 left = mid+1 和 right = mid-1
因?yàn)槲覀冎恍枵业揭粋€(gè) target 的索引即可
所以當(dāng) nums[mid] == target 時(shí)可以立即返回
第二個(gè)羡滑，尋找左側(cè)邊界的二分查找：
因?yàn)槲覀兂跏蓟?right = nums.length
所以決定了我們的「搜索區(qū)間」是 [left, right)
所以決定了 while (left < right)
同時(shí)也決定了 left = mid + 1 和 right = mid
因?yàn)槲覀冃枵业?target 的最左側(cè)索引
所以當(dāng) nums[mid] == target 時(shí)不要立即返回
而要收緊右側(cè)邊界以鎖定左側(cè)邊界
第三個(gè)，尋找右側(cè)邊界的二分查找：
因?yàn)槲覀兂跏蓟?right = nums.length
所以決定了我們的「搜索區(qū)間」是 [left, right)
所以決定了 while (left < right)
同時(shí)也決定了 left = mid + 1 和 right = mid
因?yàn)槲覀冃枵业?target 的最右側(cè)索引
所以當(dāng) nums[mid] == target 時(shí)不要立即返回
而要收緊左側(cè)邊界以鎖定右側(cè)邊界
又因?yàn)槭站o左側(cè)邊界時(shí)必須 left = mid + 1
所以最后無(wú)論返回 left 還是 right算芯，必須減一
對(duì)于尋找左右邊界的二分搜索柒昏，常見(jiàn)的手法是使用左閉右開(kāi)的「搜索區(qū)間」，我們還根據(jù)邏輯將「搜索區(qū)間」全都統(tǒng)一成了兩端都閉熙揍，便于記憶职祷，只要修改兩處即可變化出三種寫(xiě)法：
int binary_search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if(nums[mid] == target) {
// 直接返回
return mid;
}
}
// 直接返回
return -1;
}
int left_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 別返回，鎖定左側(cè)邊界
right = mid - 1;
}
}
// 最后要檢查 left 越界的情況
if (left >= nums.length || nums[left] != target)
return -1;
return left;
}
int right_bound(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] == target) {
// 別返回届囚，鎖定右側(cè)邊界
left = mid + 1;
}
}
// 最后要檢查 right 越界的情況
if (right < 0 || nums[right] != target)
return -1;
return right;
}
如果以上內(nèi)容你都能理解有梆，那么恭喜你，二分查找算法的細(xì)節(jié)不過(guò)如此意系。
通過(guò)本文泥耀，你學(xué)會(huì)了：
1、分析二分查找代碼時(shí)蛔添，不要出現(xiàn) else痰催，全部展開(kāi)成 else if 方便理解。
2迎瞧、注意「搜索區(qū)間」和 while 的終止條件夸溶，如果存在漏掉的元素，記得在最后檢查凶硅。
3缝裁、如需定義左閉右開(kāi)的「搜索區(qū)間」搜索左右邊界，只要在nums[mid] == target時(shí)做修改即可足绅，搜索右側(cè)時(shí)需要減一捷绑。
4、如果將「搜索區(qū)間」全都統(tǒng)一成兩端都閉氢妈，好記粹污，只要稍改nums[mid] == target條件處的代碼和返回的邏輯即可，推薦拿小本本記下允懂，作為二分搜索模板厕怜。
現(xiàn)在可以去把我做的詩(shī)多讀幾遍衩匣，體會(huì)體會(huì)其中的味道蕾总，加深理解，哈哈哈琅捏！
