最近自己生活的城市疫情又有所抬頭碰辅，大家紛紛開始一輪又一輪的核酸檢測懂昂，這讓我想起以前看到的一個關(guān)于檢查準(zhǔn)確率的問題：
假定存在某種疾病，每1000人中就有1人患上該疾裁槐觥凌彬；該疾病可以被檢測出來沸柔，檢測準(zhǔn)確率為99%。如果一個人已被測出是陽性铲敛。問：他真的得了該疾病的概率是多少褐澎？
很多朋友給出的答案是99%。
但正確答案是：約9%伐蒋。
一工三、解題過程
第一種，是正兒八經(jīng)地畫概率樹
如圖所示先鱼，顯示陽性有兩種情況：
1俭正、有病——陽性，即【真陽性】
其概率為：0.001x99%=0.099%
2型型、沒病-陽性段审，即【假陽性】
其概率為：0.999X1%=0.999%
題目給定條件是【已知陽性】，求在此條件下：【真陽性】的概率闹蒜。
計算過程是：
0.099%÷（0.099%+0.999%）=9.016%
第二種寺枉，是一種簡便算法。
假定有1000人绷落，其中有1生病姥闪，其余999人為健康。
因此：
測出真陽性的人：1人
測出假陽性的人：999X1%=9.99
因此砌烁，當(dāng)已知陽性筐喳，求此條件下真陽性的概率是：1/(1+9.99)。
如果四舍五入函喉，將9.99視為10避归，就會算出1/11（約9.091%）。
如果不四舍五入管呵，就會算出來：約9.099%梳毙。
上述兩種算法得出的結(jié)果都是約為9%，與直覺反應(yīng)出來的?99%相去甚遠捐下。
為什么會有這么大的差別呢账锹？
其實偏差的關(guān)鍵在于這道題的一個條件，“每1000人中有1人患上該疾病”坷襟，也就是有這個千分之一概率的前提奸柬，同時開展的檢測是隨機的，在這種情況下婴程，哪怕檢測的準(zhǔn)確率很高廓奕，但是疾病本身發(fā)生的可能性很低，誤判的幾率就很高。
其實這是概率學(xué)里非常經(jīng)典的一類問題懂从，條件概率問題授段，“貝葉斯定理”對這類問題有專門的解釋。
盡管它是一個數(shù)學(xué)公式番甩，但其原理毋需數(shù)字也可明了。如果你看到一個人總是做一些好事届搁，則那個人多半會是一個好人缘薛。這就是說，當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個事物的本質(zhì)時卡睦，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率宴胧。?
所以你在隨機的體檢中查處了某種疾病，而這種病又是罕見病表锻，別慌恕齐，哪怕檢測的準(zhǔn)確率是99%，也只有很低的概率真的得了瞬逊，趕緊再做一次檢查吧显歧。
注：部分內(nèi)容參考互聯(lián)網(wǎng)
