(301)算法時間復(fù)雜度計(jì)算

概述

一個算法是由控制結(jié)構(gòu)(順序,分支昂利,循環(huán))和原操作(指固有數(shù)據(jù)類型的操作)構(gòu)成疫稿。為了便于比較同一問題的不同算法张弛,通常的做法是,從算法中選取一種對所研究的問題來說是基本操作的原操作,以該基本原操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)作為算法的時間度量意推。多數(shù)情況下豆瘫,基本原操作是它最深層循環(huán)中的原操作,對算法的時間度量最常用的是考慮在最壞的情況下時間復(fù)雜度菊值。

時間復(fù)雜度的定義

算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)外驱,用T(n)表示,若有某個輔助函數(shù)f(n)腻窒,使得當(dāng)n趨近于無窮大時昵宇,T(n)/f(n)的極限值為不等于零的常數(shù),則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級函數(shù)儿子。記作T(n)=O(f(n))瓦哎,稱O(f(n))為算法的漸進(jìn)時間復(fù)雜度(O是數(shù)量級的符號 ),簡稱時間復(fù)雜度。

根據(jù)定義蒋譬,可以歸納出基本的計(jì)算步驟

1. 計(jì)算出基本操作的執(zhí)行次數(shù)T(n)

基本操作即算法中的每條語句(以;號作為分割)割岛,語句的執(zhí)行次數(shù)也叫做語句的頻度。在做算法分析時犯助,一般默認(rèn)為考慮最壞的情況癣漆。

2. 計(jì)算出T(n)的數(shù)量級

??求T(n)的數(shù)量級,只要將T(n)進(jìn)行如下一些操作:忽略常量剂买、低次冪和最高次冪的系數(shù)惠爽。令f(n)=T(n)的數(shù)量級。

3. 用大O來表示時間復(fù)雜度

當(dāng)n趨近于無窮大時雷恃,如果lim(T(n)/f(n))的值為不等于0的常數(shù)疆股,則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級函數(shù)费坊。記作T(n)=O(f(n))倒槐。

以上步驟可以簡化

  1. 找到執(zhí)行次數(shù)最多的語句
  2. 計(jì)算語句執(zhí)行次數(shù)的數(shù)量級
  3. 用大O來表示結(jié)果

舉例

例一(O(n))

public void printsum(int count){
    int sum = 1;
    for(int i= 0; i<n; i++){
       sum += i;
    }   
    System.out.print(sum);
}

記住,只有可運(yùn)行的語句才會增加時間復(fù)雜度附井,因此讨越,上面方法里的內(nèi)容除了循環(huán)之外,其余的可運(yùn)行語句的復(fù)雜度都是O(1)永毅。
所以printsum的時間復(fù)雜度 = for的O(n)+O(1) = 忽略常量 = O(n)

這里其實(shí)可以運(yùn)用公式 num = n(n+1)/2把跨,對算法進(jìn)行優(yōu)化,改為*

public void printsum(int count){
    int sum = 0;
    sum = count*(count+1)/2;
    System.out.print(sum);
}

*這樣算法的時間復(fù)雜度將由原來的O(n)降為O(1)沼死,大大地提高了算法的性能着逐。 *

例二(O(log2n))

int i= 1;
while(i<n){
    i = i*2;
}

設(shè)(i=i*2)的頻度是t, 則:2t(2的t次方)<=n; 兩邊去對數(shù)t<=log2n,考慮最壞情況意蛀,取最大值t=log2n耸别。T(n) = O(log2n)。
例三(O(n2))

int num=0;
for(int i=0;i<n;i++){
    for(int j=0;j<n;j++){
        num++;
    }
}

時間復(fù)雜度為O(n2)县钥。

常用算法的時間復(fù)雜度

常用排序時間復(fù)雜度

參考

http://univasity.iteye.com/blog/1164707
http://www.cnblogs.com/songQQ/archive/2009/10/20/1587122.html

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