之前接觸到位運算的時候，總是似懂非懂垦写，一臉萌比吕世。最近花點時間，細細研究梯投，其實發(fā)現(xiàn)也相當簡單命辖。下面來舉兩個相當實用的例子，來徹底掌握位運算晚伙。
異或?qū)崿F(xiàn)交換
在涉及到兩個數(shù)的相交換的諸多實現(xiàn)中吮龄，一個不錯的及格的算法，就是利用加法來做咆疗。如下：
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
寫出這個的話漓帚，還算不錯，再來個驚艷的午磁，就是利用位運算尝抖，如下：
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
如此工整的代碼也是沒誰了。初始乍看起來迅皇，是一臉懵逼昧辽，不知道其到底原理何在？
首先登颓，說說加法搅荞。加法與減法是相對的，因為相加得到的和為固定值框咙，再利用減法可以逆轉(zhuǎn)回去咕痛，根據(jù)其中相加兩個數(shù)的一個值，得到另一個值喇嘱。這里茉贡，我稱之為加減法的可逆轉(zhuǎn)性。
再者者铜，來看看異或運算腔丧，是如何做到的放椰？先看如下的表格，來理解異或運算的特性愉粤。
| Tables | Col1 | Col2 | Col3 | Col4 |
|---|---|---|---|---|
| a | 0 | 1 | 0 | 1 |
| b | 0 | 1 | 1 | 0 |
| c(result) | 0 | 0 | 1 | 1 |
其中砾医，c 為 a ^ b 的值，可以看出異或最直白的表述為相同為假（即0）科汗，不同為真（即1）藻烤。另外，也可以運算得出 a = b ^ c, b = a ^ c头滔。我稱之為真正的可逆性怖亭，即不再需要其他運算符，即可再轉(zhuǎn)換回去坤检。
這時兴猩，結(jié)合上述的表格，便可理解上述的異或交換算法了早歇。（若是沒理解倾芝，也不用著急，算法就是慢慢理解箭跳，慢慢消化的晨另，可在閑時慢慢回想，揣摩這段簡單的代碼谱姓。）
實現(xiàn)兩個數(shù)的相加
這是在網(wǎng)上看到的一道面試題借尿，需要不采用加減乘除的四則運算，來實現(xiàn)一個數(shù)的 7倍屉来。
7 倍的問題可以轉(zhuǎn)換為(8 - 1) 的問題路翻，即左移 3 位，然后加上自身的負數(shù)茄靠。最終還是轉(zhuǎn)換為如何實現(xiàn)加法的問題茂契。所以這里只關(guān)注如何實現(xiàn)加法的核心問題。
首先慨绳，先以兩個二進制數(shù)相加掉冶，查看其有什么特征。
0 1 1 0
0 1 0 0
這兩個數(shù)相加脐雪，可得 1010, 期間可拆分為兩個過程厌小，相對應(yīng)的位數(shù)為 0 與 1 或 1 與 0 相加所得為 1 的過程一；相對應(yīng)的位數(shù)為 1 與 1 相加所得為 10喂江，即需要發(fā)生進位的過程二。（0 與 0 相加為 0旁振，不需要考慮）获询。
過程一可轉(zhuǎn)換為異或運算涨岁，過程二轉(zhuǎn)換為與運算，然后左移一位吉嚣，來發(fā)生進位梢薪。若此時所得的數(shù)為 0，則表示沒有進位發(fā)生尝哆，上步異或的結(jié)果秉撇，即為運算的結(jié)果；若不為 0秋泄，則表示有進位琐馆，則需要拿這個數(shù)，與相與所得的數(shù)恒序，來重復過程一瘦麸，過程二。寫出的算法如下：
public static int add(int x, int y) {
int result;
while (x != 0) {
result = x ^ y;
x = (x & y) << 1;
y = result;
}
return y;
}
測試所得歧胁，對負數(shù)也是沒問題的滋饲，（這里只要不發(fā)生溢出，都是沒有問題的）喊巍。糾其原因屠缭，還是計算機在運算的時候，是采用補碼的形式來運行的崭参。另外補碼的相加減呵曹，符號位也是參與運算的。
