Numpy簡(jiǎn)介

NumPy 簡(jiǎn)介
Python 很方便脚乡，但也會(huì)很慢。不過俯艰，它允許你訪問執(zhí)行用 C 等語言編寫的代碼的庫(kù)锌订。NumPy 就是這樣一個(gè)庫(kù)：它為 Python 中的數(shù)學(xué)運(yùn)算提供了一個(gè)更快速的替代方案辆飘，可以與數(shù)字組高效搭配使用 - 如矩陣蜈项。
NumPy 是一個(gè)很大的庫(kù)，我們?cè)谶@里只講一些皮毛侥衬。如果你打算用 Python 進(jìn)行很多的數(shù)學(xué)計(jì)算, 則很有必要花一些時(shí)間閱讀這篇文檔 以了解更多常侦。

導(dǎo)入 NumPy
在導(dǎo)入 NumPy 庫(kù)時(shí)聋亡，大多數(shù)情況下（包括這里）你會(huì)看到的一個(gè)約定际乘，是將其命名為 np，像這樣：
import numpy as np

現(xiàn)在投蝉，你可以給函數(shù)和類型名稱加上前綴 “np” 來使用該庫(kù)征堪，你會(huì)在下面的示例中看到佃蚜。

數(shù)據(jù)類型和形狀
NumPy 中處理數(shù)字的最常見方式是通過 ndarray
對(duì)象。他們與 Python 列表相似熟尉，但是可以有任意數(shù)量的維度斤儿。而且恐锦，ndarray
支持快速的數(shù)學(xué)運(yùn)算一铅，這就是我們想要的。
由于它可以存儲(chǔ)任意數(shù)量的維度飘蚯，你可以使用 ndarray
來表示我們以前涵蓋的任何數(shù)據(jù)類型：標(biāo)量局骤、向量暴凑、矩陣或張量现喳。

標(biāo)量
NumPy 中的標(biāo)量 比 Python 中的標(biāo)量類型更多。不像 Python 只有基本類型 int冰单、float 等诫欠，NumPy 可以讓你指定有符號(hào)和無符號(hào)的類型以及不同的大小。因此轿偎，除了 Python 的 int被廓，你可以使用 uint8嫁乘、int8亦渗、uint16、int16 等類型多律。
這些類型很重要狼荞，因?yàn)槟闼鶆?chuàng)建的每個(gè)對(duì)象（向量帮碰、矩陣殉挽、張量）最終都會(huì)存儲(chǔ)標(biāo)量。而且一死，當(dāng)你創(chuàng)建 NumPy 數(shù)組時(shí)投慈，可以指定類型 - 但是數(shù)組中的每個(gè)項(xiàng)必須具有相同的類型冠骄。在這方面凛辣，NumPy 數(shù)組更像是 C 數(shù)組扁誓，而非 Python 列表阳堕。
如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)包含標(biāo)量的 NumPy 數(shù)組，方法是將值傳遞給 NumPy 的 array 函數(shù)肚邢，如下所示：
s = np.array(5)

不過你仍然可以在 ndarray拭卿、NumPy 標(biāo)量和普通的 Python 標(biāo)量之間執(zhí)行數(shù)學(xué)運(yùn)算峻厚，你將在元素級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)算課程中看到惠桃。你可以通過檢查數(shù)組的 shape屬性來查看數(shù)組的形狀。你可以執(zhí)行代碼：
s.shape
它會(huì)打印出結(jié)果劈狐，即一對(duì)空括號(hào) ()肥缔。 這表示它的維度為零汹来，是標(biāo)量收班。
即使標(biāo)量位于數(shù)組中闺阱，你仍然可以像正常標(biāo)量一樣使用它們。你可以鍵入：
x = s + 3
x 現(xiàn)在會(huì)等于 8瘦穆。如果你檢查 x 的類型扛或，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)它是 numpy.int64碘饼，因?yàn)樗谑褂?NumPy 類型，而不是 Python麸锉。
順便說一下花沉，即使標(biāo)量類型也支持大部分的數(shù)組函數(shù)媳握。所以你可以調(diào)用 x.shape蛾找，它會(huì)返回 ()娩脾，因?yàn)樗木S度為零，即使它不是數(shù)組打毛。如果你使用普通的 Python 標(biāo)量來嘗試柿赊，就會(huì)收到一個(gè)錯(cuò)誤。

Vectors
要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)向量隘冲，你可以將 Python 列表傳遞給 array
函數(shù)闹瞧，像這樣：
v = np.array([1,2,3])

如果你檢查向量的shape屬性，它將返回表示向量的一維長(zhǎng)度的單個(gè)數(shù)字展辞。在上面的示例中，v.shape會(huì)返回(3,) 罗珍。
現(xiàn)在有了數(shù)字洽腺，你可以看到形狀是一個(gè)元組，以及每個(gè) ndarray的維度的大小覆旱。對(duì)于標(biāo)量蘸朋，它只是一個(gè)空的元組，但是向量有一個(gè)維度扣唱，所以元組包含一個(gè)數(shù)字和一個(gè)逗號(hào)藕坯。（Python 不能將 (3)理解為具有一個(gè)項(xiàng)的元組，所以它需要逗號(hào)噪沙。你可以在此 閱讀有關(guān)元組的更多信息）
你也可以使用索引訪問向量中的元素炼彪，如下所示：
x = v[1]

現(xiàn)在 x 等于 2。
NumPy 還支持高級(jí)索引技術(shù)正歼。例如辐马，要從第二個(gè)元素向前訪問項(xiàng)目，你可以這樣說：v[1:]局义，然后它會(huì)返回?cái)?shù)組[2, 3]喜爷。NumPy 切片功能非常強(qiáng)大冗疮，允許你訪問 ndarray中的任何項(xiàng)目組合。但它有時(shí)也會(huì)有點(diǎn)復(fù)雜檩帐，你可以在此文檔中閱讀更多詳情术幔。

Matrices
你使用 NumPy 的 array 函數(shù)創(chuàng)建矩陣，跟創(chuàng)建向量一樣轿塔。但是特愿，這次你不只是傳入一個(gè)列表，而是提供列表的列表勾缭，其中每個(gè)列表代表一行。所以要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)包含數(shù)字 1 到 9 的 3x3 矩陣目养，你可以這樣做：
m = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]])

檢查它的 shape屬性將返回元組 (3, 3)俩由，表示它有兩個(gè)維度，每個(gè)的長(zhǎng)度為 3癌蚁。你可以像向量一樣訪問矩陣的元素幻梯，但要使用額外的索引值。所以要在上面的矩陣中找到數(shù)字 6努释，你可以訪問 m[1][2]碘梢。

張量
張量與向量和矩陣一樣，但它們可以有更多的維度伐蒂。例如煞躬，要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè) 3x3x2x1 的張量，你可以這樣做：
t = np.array([[[[1],[2]],[[3],[4]],[[5],[6]]],[[[7],[8]],\ [[9],[10]],[[11],[12]]],[[[13],[14]],[[15],[16]],[[17],[17]]]])

而t.shape 會(huì)返回 (3, 3, 2, 1)逸邦。
你可以像在矩陣中一樣訪問項(xiàng)目恩沛，但需要使用更多的索引。所以 t[2][1][1][0]將返回 16缕减。

更改形狀
有時(shí)雷客，你需要更改數(shù)據(jù)的形狀，而無需實(shí)際更改其內(nèi)容桥狡。例如搅裙，你可能有一個(gè)一維的向量，但是需要一個(gè)二維的矩陣裹芝。實(shí)現(xiàn)它的方式有兩種部逮。
假設(shè)你有以下向量：
v = np.array([1,2,3,4])
調(diào)用 v.shape會(huì)返回(4,)。但要是你想得到一個(gè) 1x4 矩陣呢局雄？你可以使用 reshape 函數(shù)甥啄，就像這樣：
x = v.reshape(1,4)
調(diào)用 x.shape會(huì)返回 (1,4)。如果你想獲得一個(gè) 4x1 矩陣炬搭，可以這樣做：
x = v.reshape(4,1)

reshape函數(shù)不只是添加大小為 1 的維度蜈漓。查閱此文檔 了解更多示例穆桂。
關(guān)于更改 NumPy 數(shù)組的形狀還有一點(diǎn)：如果你看看有經(jīng)驗(yàn)的 NumPy 用戶的代碼，經(jīng)常會(huì)看到他們使用一種特殊的切片語法融虽，而不是調(diào)用 reshape享完。使用該語法，前面的兩個(gè)示例會(huì)是這樣的：x = v[None, :]or x = v[:, None]

這些行創(chuàng)建一個(gè)切片有额，查看 v的所有項(xiàng)目般又，但要求 NumPy 為相關(guān)軸添加大小為 1 的新維度。你現(xiàn)在看起來可能覺得很奇怪巍佑，但它是一種常見的技術(shù)茴迁，所以了解它沒什么壞處。

Numpy元素級(jí)運(yùn)算

Python 中的方式
假設(shè)你有一個(gè)數(shù)字列表萤衰，你想向列表中的每一項(xiàng)加上 5 堕义。如果沒有 NumPy，你可以像下面這樣做：

values = [1,2,3,4,5]
for i in range(len(values)):
    values[i] += 5
# 現(xiàn)在的值為 [6,7,8,9,10]

這是講得通的脆栋，但是你要編寫很多代碼倦卖，而且因?yàn)樗羌?Python，所以運(yùn)行的很慢椿争。

NumPy 中的方式
在 NumPy 中怕膛，我們可以這么做：

values = [1,2,3,4,5]
values = np.array(values) + 5
# 現(xiàn)在值是包含 [6,7,8,9,10] 的一個(gè) ndarray

創(chuàng)建該數(shù)組可能看起來很奇怪，但通常你總是要將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在 ndarray 中的秦踪。所以如果你已經(jīng)有一個(gè)名為 values的 ndarray褐捻，你可以這么做：
values += 5

我們應(yīng)該指出，NumPy 實(shí)際上有用于添加洋侨、乘法等的函數(shù)舍扰。但它也支持使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符。 所以以下兩行是等價(jià)的：

x = np.multiply(some_array, 5)
x = some_array * 5

我們通常會(huì)使用運(yùn)算符而不是函數(shù)希坚，因?yàn)樗鼈兏奖沔I入边苹，也更容易閱讀，不過這只是個(gè)人偏好裁僧。

再看一個(gè)使用標(biāo)量和 ndarrays 進(jìn)行運(yùn)算的例子个束。假設(shè)你有一個(gè)矩陣 m 并且你想重用它，但首先你需要將其所有值設(shè)為零聊疲。這很簡(jiǎn)單茬底，只需給它乘以零，并將結(jié)果分配回矩陣就行了获洲，如下所示：

m *= 0
# 現(xiàn)在 m 中的每個(gè)元素都是 0阱表，無論它有多少維度

元素級(jí)矩陣運(yùn)算
與標(biāo)量和矩陣一起使用的相同函數(shù)和運(yùn)算符也適用于其他維度。你只需要確保執(zhí)行運(yùn)算的項(xiàng)目具有兼容的形狀。

假設(shè)你想得到矩陣的平方值最爬。方法是 x = m * m（或者如果你要將值分配回 m涉馁，則是 m *= m）

這是可以運(yùn)作的，因?yàn)樗莾蓚€(gè)形狀相同的矩陣之間的元素乘法爱致。（在這個(gè)例子中烤送，它們的形狀相同，是因?yàn)樗鼈儗?shí)際上是相同的對(duì)象糠悯。）

看一個(gè)示例：

a = np.array([[1,3],[5,7]])
a
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[1, 3],
#        [5, 7]])

b = np.array([[2,4],[6,8]])
b
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[2, 4],
#        [6, 8]])

a + b
# 顯示以下結(jié)果：
#      array([[ 3,  7],
#             [11, 15]])

如果您嘗試使用不兼容的形狀帮坚，就像視頻中的另一個(gè)示例一樣，你會(huì)收到一個(gè)錯(cuò)誤：

a = np.array([[1,3],[5,7]])
a
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[1, 3],
#        [5, 7]])
c = np.array([[2,3,6],[4,5,9],[1,8,7]])
c
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[2, 3, 6],
#        [4, 5, 9],
#        [1, 8, 7]])

a.shape
# 顯示以下結(jié)果：
#  (2, 2)

c.shape
# 顯示以下結(jié)果：
#  (3, 3)

a + c
# 顯示以下結(jié)果：
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (3,3)

你會(huì)在后面的介紹中詳細(xì)了解“不能一起廣播”的意義互艾，現(xiàn)在只需注意這兩種形狀是不同的试和，因此我們無法執(zhí)行元素級(jí)運(yùn)算。

Numpy矩陣乘法

元素級(jí)乘法
你已看過了一些元素級(jí)乘法忘朝。你可以使用multiply函數(shù)或 *運(yùn)算符來實(shí)現(xiàn)灰署。回顧一下局嘁，它看起來是這樣的，實(shí)現(xiàn)元素對(duì)應(yīng)位置相乘：

m = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
m
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[1, 2, 3],
# [4, 5, 6]])

n = m * 0.25
n
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 0.25, 0.5 , 0.75],
# [ 1. , 1.25, 1.5 ]])

m * n
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 0.25, 1. , 2.25],
# [ 4. , 6.25, 9. ]])

np.multiply(m, n) 
# 相當(dāng)于 m * n
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 0.25, 1. , 2.25],
# [ 4. , 6.25, 9. ]])

矩陣乘積
要獲得矩陣乘積晦墙，你可以使用 NumPy 的 matmul 函數(shù)悦昵。
如果你有兼容的形狀，那就像這樣簡(jiǎn)單：

a = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
a
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[1, 2, 3, 4],
#        [5, 6, 7, 8]])

a.shape
# 顯示以下結(jié)果：
# (2, 4)

b = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
b
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 1, 2, 3],
# [ 4, 5, 6],
# [ 7, 8, 9],
# [10, 11, 12]])

b.shape
# 顯示以下結(jié)果：
# (4, 3)

c = np.matmul(a, b)
c
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 70, 80, 90],
#        [158, 184, 210]])

c.shape
# 顯示以下結(jié)果：
# (2, 3)

如果您的矩陣具有不兼容的形狀晌畅，則會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：

np.matmul(b, a)
# 顯示以下錯(cuò)誤：
# ValueError: shapes (4,3) and (2,4) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)

NumPy 的 dot 函數(shù)
有時(shí)候但指，在你以為用 matmul函數(shù)的地方，可能會(huì)看到 NumPy 的 dot 函數(shù)抗楔。事實(shí)證明棋凳，如果矩陣是二維的，那么 dot和 matmul函數(shù)的結(jié)果是相同的连躏。
所以這兩個(gè)結(jié)果是等價(jià)的：

a = np.array([[1,2],[3,4]])
a
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[1, 2],
#        [3, 4]])

np.dot(a,a)
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 7, 10],
#        [15, 22]])

a.dot(a) 
# 你可以直接對(duì) `ndarray` 調(diào)用 `dot` 
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 7, 10],
#        [15, 22]])

np.matmul(a,a)
# array([[ 7, 10],
#        [15, 22]])

雖然這些函數(shù)對(duì)于二維數(shù)據(jù)返回相同的結(jié)果剩岳，但在用于其他數(shù)據(jù)形狀時(shí)，你應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇要使用哪種入热。你可以在 matmul 和 dot文檔中詳細(xì)了解它們的差異拍棕，并找到其他 NumPy 函數(shù)的鏈接。

矩陣轉(zhuǎn)置

轉(zhuǎn)置
在 NumPy 中獲得矩陣的轉(zhuǎn)置非常容易勺良。只需訪問其“T”屬性即可绰播。有一個(gè) transpose() 函數(shù)也可以返回同樣的結(jié)果，但是你很少看到它在任何地方使用尚困，因?yàn)檩斎?T 的方法要簡(jiǎn)單得多蠢箩。 :)

例如：

m = np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,10,11,12]])
m
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 1,  2,  3,  4],
#        [ 5,  6,  7,  8],
#        [ 9, 10, 11, 12]])

m.T
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 1,  5,  9],
#        [ 2,  6, 10],
#        [ 3,  7, 11],
#        [ 4,  8, 12]])

NumPy 在進(jìn)行轉(zhuǎn)置時(shí)不實(shí)際移動(dòng)內(nèi)存中的任何數(shù)據(jù)——只是改變對(duì)原始矩陣的索引方式，所以是非常高效的。

修改轉(zhuǎn)置矩陣會(huì)改變?cè)季仃嚨闹?/strong>
但是谬泌，這也意味著你也要特別注意修改對(duì)象的方式滔韵，因?yàn)樗鼈児蚕硐嗤臄?shù)據(jù)。例如呵萨，對(duì)于上面同一個(gè)矩陣 m奏属，我們來創(chuàng)建一個(gè)新的變量 m_t來存儲(chǔ) m的轉(zhuǎn)置。然后看看如果我們修改 m_t中的值潮峦，會(huì)發(fā)生什么：

m_t = m.T
m_t[3][1] = 200
m_t
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 1,   5, 9],
#        [ 2,   6, 10],
#        [ 3,   7, 11],
#        [ 4, 200, 12]])

m
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 1,  2,  3,   4],
#        [ 5,  6,  7, 200],
#        [ 9, 10, 11,  12]])

注意它是如何修改轉(zhuǎn)置和原始矩陣的囱皿！這是因?yàn)樗鼈?strong>共享相同的數(shù)據(jù)副本。所以記住忱嘹，將轉(zhuǎn)置視為矩陣的不同視圖嘱腥，而不是完全不同的矩陣。

實(shí)際用例
假設(shè)你有以下兩個(gè)矩陣拘悦，稱為“inputs”和“weights”齿兔，

inputs = np.array([[-0.27,  0.45,  0.64, 0.31]])
inputs
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[-0.27,  0.45,  0.64,  0.31]])

inputs.shape
# 顯示以下結(jié)果：
# (1, 4)

weights = np.array([[0.02, 0.001, -0.03, 0.036], \
    [0.04, -0.003, 0.025, 0.009], [0.012, -0.045, 0.28, -0.067]])

weights
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[ 0.02 ,  0.001, -0.03 ,  0.036],
#        [ 0.04 , -0.003,  0.025,  0.009],
#        [ 0.012, -0.045,  0.28 , -0.067]])

weights.shape
# displays the following result:
# (3, 4)

我在這里不會(huì)講解它們的用途，因?yàn)槟闵院蠖紩?huì)學(xué)到础米，但是最終你會(huì)想要獲得這兩個(gè)矩陣的矩陣乘積分苇。

如果你像現(xiàn)在這樣去嘗試，會(huì)獲得一個(gè)錯(cuò)誤：

np.matmul(inputs, weights)
# 顯示以下錯(cuò)誤：
# ValueError: shapes (1,4) and (3,4) not aligned: 4 (dim 1) != 3 (dim 0)

如果你上了矩陣乘法課屁桑，那應(yīng)該見過這個(gè)錯(cuò)誤医寿。它報(bào)告說形狀不兼容，因?yàn)樽筮吘仃嚨牧袛?shù) 4 不等于右邊矩陣的行數(shù) 3蘑斧。

所以有問題靖秩，但是注意，如果你獲取 weights 矩陣的轉(zhuǎn)置竖瘾，它會(huì)：

np.matmul(inputs, weights.T)
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[-0.01299,  0.00664,  0.13494]])
如果你獲取 inputs 的轉(zhuǎn)置沟突，并調(diào)換它們的順序也可以，就像我們?cè)谝曨l中展示的那樣：

np.matmul(weights, inputs.T)
# 顯示以下結(jié)果：
# array([[-0.01299],# 
#        [ 0.00664],
#        [ 0.13494]])

這兩個(gè)答案是彼此的轉(zhuǎn)置捕传，所以你使用的乘法只取決于你想要的輸出的形狀惠拭。