? ? ? ? 無標(biāo)度（Scale-Free）是物理學(xué)家巴拉巴西（A. Barabasi）和他的博士生阿爾伯特（R. Albert）合作發(fā)現(xiàn)的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，這種特性表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的鏈接數(shù)量在各個(gè)節(jié)點(diǎn)當(dāng)中的分布情況呈現(xiàn)冪律分布（俗稱長尾分布）情況，即擁有較少鏈接的節(jié)點(diǎn)存在的概率很大衩藤，但是擁有數(shù)量巨大的節(jié)點(diǎn)存在的概率也不是零。
? ? ? ? 以下是一個(gè)中國的案例：這是根據(jù)中國冰桶挑戰(zhàn)參加者關(guān)系數(shù)據(jù)繪制而成的分布圖马靠。圖中橫坐標(biāo)為概率（0-1）牍戚，縱坐標(biāo)是節(jié)點(diǎn)被點(diǎn)名挑戰(zhàn)的次數(shù)。
? ? ? ? 巴拉巴西等人發(fā)現(xiàn)的這個(gè)特性用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)虑粥，就是擁有k個(gè)鏈接的節(jié)點(diǎn)存在的概率P(k)如孝，可以表示為以下公式：
? ? ? ?取值范圍為
，這個(gè)分布就是冪律分布娩贷，畫成曲線就是長尾第晰。這是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)普遍存在的結(jié)構(gòu)特性。這種結(jié)構(gòu)特性體現(xiàn)在人類社會的很多方面彬祖，例如朋友數(shù)茁瘦、個(gè)人財(cái)富等等。
? ? ? ? 與此同時(shí)储笑，巴拉巴西等人又提出演化機(jī)制來解釋這種分布狀況甜熔，這種演化機(jī)制概括起來就是說，網(wǎng)絡(luò)新增節(jié)點(diǎn)與擁有鏈接數(shù)量為的節(jié)點(diǎn)
建立鏈接關(guān)系的概率與鏈接數(shù)量
呈現(xiàn)以下關(guān)系：
,
讀“派”突倍，是指新節(jié)點(diǎn)與擁有
鏈接的節(jié)點(diǎn)
建立聯(lián)系的概率腔稀，n為網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)數(shù)∮鹄可見焊虏，新節(jié)點(diǎn)與鏈接數(shù)很大的節(jié)點(diǎn)建立鏈接的可能更大。以這樣的簡單規(guī)則秕磷，可以生成具有長尾分布的網(wǎng)絡(luò)诵闭。
? ? ? ?總結(jié)以上所述，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的無標(biāo)度特性包括兩個(gè)方面：1澎嚣、網(wǎng)絡(luò)上的所有鏈接在節(jié)點(diǎn)間的分布是冪律分布疏尿，擁有超級大量鏈接的節(jié)點(diǎn)總是存在，盡管概率很幸滋摇褥琐；2、網(wǎng)絡(luò)生長過程中颈抚，新增加的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先與擁有很多鏈接的節(jié)點(diǎn)建立聯(lián)系踩衩。這兩個(gè)方面特征的結(jié)構(gòu)特性叫無標(biāo)度性質(zhì)，呈現(xiàn)無標(biāo)度特性的網(wǎng)絡(luò)屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)贩汉。自然界存在的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)大多屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，人類社會的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)也屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)锚赤。
? ? ? ?網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性和以前答疑所講的小世界特性都是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)匹舞，同時(shí)并存于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中。換句話說线脚，人類社會的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)既有小世界特性又有無標(biāo)度特性赐稽。由于發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度性質(zhì)的科學(xué)家是Barabasi和Albert叫榕，因此人們把無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型稱為BA模型。而小世界特性的證明者是Wattz和Strogatz姊舵，人們把小世界網(wǎng)絡(luò)模型稱為WS模型晰绎。
