? ? 從小學到初中，我們學過了很多種類型的數(shù)横朋，并且不斷的在進行了歸納與總結(jié)仑乌，一點一點的擴大這種數(shù)類的范圍。而到了初中叶撒，我們所了解到的就不再只 是整數(shù)分數(shù)小數(shù)绝骚，而是擴大了一個領(lǐng)域的認識與拓展：有理數(shù)與無理數(shù)的概念耐版。? ? 我們知道祠够，無理數(shù)中只包含了一個數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，也就是π粪牲。無限不循環(huán)小數(shù)古瓤，就是我們所熟知的圓周率。而有理數(shù)腺阳，基本上就是除了無限不循環(huán)小數(shù)落君，也就是非無理數(shù)。無理數(shù)中并不一定只包括了無限不循環(huán)小數(shù)亭引，但是目前我們并沒有學到绎速。

? ? 那么我們現(xiàn)在再來看我們的標題，有理數(shù)的加減乘除焙蚓。從一年級到六年級纹冤，我們學的最多的，平常用的也最多的估計就是有理數(shù)之間的四則運算了购公。整數(shù)分數(shù)小數(shù)百分數(shù)等等萌京。但是在一到六年級，我們還有一個涉足的并不是很深宏浩，但是卻已經(jīng)有些許了解到的新的數(shù)系：負數(shù)知残。因為是其他的有理數(shù)之間的加減乘除，以前本來就十分熟悉的四則運算等等想必不需要多少比庄。那么既然如此求妹，我們在討論有理數(shù)的加減乘除的時候，就拿負數(shù)來做一個例子佳窑。我們先從負數(shù)的加法開始扒最。

? ? 我們知道，不管是研究什么數(shù)系华嘹，在討論他們的四則運算的時候最好用的辦法永遠都只有一個：數(shù)軸吧趣。負數(shù)的加法可以分為三類，正正加負數(shù)，負數(shù)加正數(shù)强挫，負數(shù)加負數(shù)岔霸。以及零加上負數(shù)。我們現(xiàn)在就舉一個最簡單的例子俯渤。

? ? 比如說負數(shù)加負數(shù)呆细，-3+(-5)。兩個負數(shù)八匠⌒跻看上去也許很難理解，但是當我們反過來想一想就會發(fā)現(xiàn)其實一點都不難梨树。

? ? 用數(shù)值來解釋坑夯，三個負一加上五個負一，正負性相同抡四，等于-8柜蜈。

? ? 再用數(shù)軸來解釋：

? ? 而正數(shù)加負數(shù)和負數(shù)加正數(shù)是一樣的，負數(shù)加正數(shù)指巡，如果負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值淑履，那么結(jié)結(jié)果負數(shù)。相反藻雪，如果負數(shù)的絕對值小于正數(shù)的絕對值秘噪，那么結(jié)婚果大于零。當然也不能忘了零勉耀。如果負數(shù)的絕對值加上正數(shù)的絕對值剛好等于0指煎，那么他們的結(jié)果肯定還是0。根據(jù)我們之前所學習的瑰排，一個數(shù)與它在數(shù)軸上的相反數(shù)的和一定會是0贯要。這是對的，因為他們的絕對值相同椭住。

? ? 而零與負數(shù)相加崇渗，我們之前在學習到零的時候就知道，零加任何數(shù)都等于原數(shù)京郑。

? ? 接下來是減法宅广。減法的加法上有很大的相似性，畢竟加減互逆乘除互逆些举。所以在減法這一塊會有：正數(shù)減正數(shù)跟狱，正數(shù)減負數(shù)，負數(shù)減正數(shù)户魏。還有與上面相同的零驶臊。

? 正數(shù)減正數(shù)挪挤，我們自然是最熟悉的。特別是結(jié)果大于0或者等于0的減法算式关翎。但是那樣負數(shù)就沒有意義了扛门。

? 下面是一個難題，正數(shù)減負數(shù)纵寝。咱們就用3-(-5)為例论寨。

? ? 減去負五，相當于是把這個數(shù)反射兩次爽茴。正數(shù)在做減法的時候是向數(shù)軸的左邊跳葬凳，而負數(shù)的與之相反負數(shù)，在做減法的時候是向右邊跳室奏。而這里3-(-5)火焰，那么就是往右邊跳五個，跳到八的位置窍奋。而負數(shù)減去正數(shù)也相當簡單荐健，上面說了酱畅，我們在數(shù)軸上做正數(shù)的加減法的時候加法向右跳琳袄，減法向左跳，都是不變的纺酸。所以負數(shù)減去正數(shù)的時候只需要向左跳正數(shù)的絕對值就行了窖逗。

? ? 零減去負數(shù)，負數(shù)減去零餐蔬。減去一個負數(shù)就等于加上它的絕對值碎紊。上面已經(jīng)解釋過了。例如0-(-3)樊诺，等于0+3仗考，結(jié)果為3。負數(shù)減去零词爬，被減數(shù)不變秃嗜，等于原數(shù)。

? ? 下面就是乘法顿膨。

? ? ? 先從負數(shù)乘負數(shù)開始锅锨。(-5)×(-3)上去好像很難，因為沒有辦法從數(shù)值意義上來解釋恋沃。所以我們就要用到反射規(guī)律必搞。-5×(-3)，兩個負號囊咏，反射兩次恕洲。如果是-5×3的話塔橡，那么結(jié)果就是-15，但是如果是-5×(-3)個負數(shù)的話霜第，結(jié)果就是15谱邪。這是用反射規(guī)律解釋。

? ? 正數(shù)乘負數(shù)庶诡，就像我們上面所說的那樣惦银，可以用反射規(guī)律來解答。

? 接下來是跟乘法有很大相似性的除法末誓。

? ? 除法里面同樣有負數(shù)除負數(shù)扯俱，正數(shù)除負數(shù)和負數(shù)除正數(shù)。負數(shù)除負數(shù)喇澡，舉個舉子迅栅，-6÷-3，有兩種解答方法晴玖，一種是可以用包含除读存，還有一種就是根據(jù)我們在學分數(shù)的時候所學到的一個定律：除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)呕屎。-6里面包含了兩個-3让簿，所以結(jié)果是2。而我們用分數(shù)的規(guī)律來說秀睛，-6÷(-3)尔当，分數(shù)的計算規(guī)律是除以等于乘以它的倒數(shù)。我們只需要按照這個規(guī)律來計算就行了蹂安。

? ? ? 除法還剩下正數(shù)除負數(shù)和負數(shù)是正數(shù)椭迎，其實大部分用的規(guī)律都是上面我們所說的那個。我們可以再舉個例子我之前學習這個規(guī)律的時候田盈，一般都是用于分數(shù)畜号，但是在接受負數(shù)的時候，如果不用那個規(guī)律允瞧，確實會變得麻煩很多简软。

? ? 這就是大概的有理數(shù)的加減乘除了。