定義
隱馬爾可夫模型是關(guān)于時(shí)序的概率模型拓萌，描述由一個(gè)隱藏的馬爾可夫鏈隨機(jī)生成不可觀測(cè)的狀態(tài)隨機(jī)序列岁钓，再由各個(gè)狀態(tài)生成一個(gè)觀測(cè)而產(chǎn)生觀測(cè)隨機(jī)序列的過(guò)程。
舉例
如圖所示微王，三種骰子對(duì)應(yīng)各自可能產(chǎn)生的結(jié)果屡限。
每次隨機(jī)抽取1個(gè)骰子投擲進(jìn)行觀測(cè)，比如抽取3次炕倘，抽取順序依次為D4,D6,D8(不可觀測(cè))钧大，投擲結(jié)果為3,5,6。根據(jù)定義罩旋，D4,D6,D8為隱含狀態(tài)序列啊央，3,5,6為觀測(cè)序列眶诈。
狀態(tài)變遷圖
HMM模型
概率計(jì)算算法
1.前向概率和后向概率
1)前向概率：給定隠馬爾科夫模型 λ ,在時(shí)刻 t ,觀測(cè)序列為O1,O2,...Ot, t 時(shí)刻的狀態(tài)為 qi 的概率丰滑。
2)后向概率：給定隠馬爾科夫模型λ ,在時(shí)刻 t 狀態(tài)為 qi?的條件下,從t+1到T的觀測(cè)序列為Ot+1,Ot+2,...OT 的概率箫章。
2.前向算法
步驟1：t=1時(shí)，狀態(tài)為i的前向概率钱磅，初始狀態(tài)為i的概率和狀態(tài)i下產(chǎn)生觀測(cè)O1的概率的乘積乓土。
步驟2：t+1時(shí)刻的前向概率為宪潮，t時(shí)刻的所有可能狀態(tài)（j）的前向概率乘以該狀態(tài)下一時(shí)刻（t+1）轉(zhuǎn)換為狀態(tài)（i）的概率，即為t+1時(shí)刻為狀態(tài)i的概率（該概率包含t時(shí)刻的前向概率趣苏，所以此時(shí)觀測(cè)序列為O1,O2,...Ot）狡相，再乘以t+1時(shí)刻觀測(cè)為Ot+1的概率。
步驟3：T時(shí)刻觀測(cè)序列為O1,O2,...OT食磕，所有可能狀態(tài)（i）的前向概率尽棕。
3.后向算法
步驟1：對(duì)最終時(shí)刻T所有狀態(tài)i,規(guī)定后向概率為1。
步驟2：t時(shí)刻狀態(tài)為i的后向概率定義為彬伦，t時(shí)刻狀態(tài)為i且觀測(cè)序列為Ot+1,Ot+2,...OT 的概率滔悉，即t時(shí)刻狀態(tài)為i,t+1時(shí)刻狀態(tài)為所有可能狀態(tài)j,計(jì)算i狀態(tài)到j(luò)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，乘以j狀態(tài)產(chǎn)生觀測(cè)為Ot+1的概率媚朦，再乘以t+1時(shí)刻狀態(tài)為j的后向概率(此時(shí)觀測(cè)為Ot+2,...OT)氧敢。
步驟3：初始狀態(tài)為i的概率，乘以該狀態(tài)產(chǎn)生觀測(cè)O1的概率询张，再乘以t=1時(shí)的后向概率（觀測(cè)序列為O2,O3,...OT 的概率）孙乖，最后對(duì)所有可能的狀態(tài)i求和。
