證明有理數(shù)集Q是可列集

證每個(gè)有理數(shù)可惟一地表示成
$x=\frac{q}{p} \ \pmatrix {p>0\ and\ p,q\in{Z}}$
令 $p+|q|=i$
通過(guò) $for\pmatrix {i=1;true;i++}$ 枚舉出 $p+|q|$ 的所有情況：
滿足 $p+|q|=1$ 的有理數(shù)僅有一個(gè) $0$ 锯厢；
滿足 $p+|q|=2$ 的有理數(shù)僅有 $\frac{1}{1}$ 和 $\frac{-1}{1}$ 兩個(gè)；
滿足 $p+|q|=3$ 的有理數(shù)為 $\frac{2}{1}$ 脯倒， $\frac{-2}{1}$ 实辑， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{-1}{2}$ 四個(gè)盔憨；
一般地，滿足令 $p+|q|=n$ 的有理數(shù)為 $\frac{n-1}{1}$ 讯沈， $-\frac{n-1}{1}$ 郁岩， $\frac{n-2}{2}$ ， $-\frac{n-2}{2}$ 缺狠， $...$ , $\frac{1}{n-1}$ 问慎， $-\frac{-1}{n-1}$ 共計(jì) $2(n-1)$ 個(gè)；
最后Q可表示成
$Q=\{0,\frac{1}{1},\frac{-1}{1},\frac{2}{1},\frac{-2}{1},\frac{1}{2},\frac{-1}{2},...,\frac{n-1}{1},-\frac{n-1}{1},...,\frac{1}{n-1},-\frac{1}{n-1},...\}$
所以Q是可列集...

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