機(jī)器學(xué)習(xí)（西瓜書）第二章模型評(píng)估與選擇課后習(xí)題

2.1 數(shù)據(jù)集包含1000個(gè)樣本甚带，其中500個(gè)正例鸟召、500個(gè)反例扣草，將其劃分為包含70%樣本的訓(xùn)練集和30%樣本的測(cè)試集用于留出法評(píng)估了牛，試估算共有多少種劃分方式。

題目分析：根據(jù)題意辰妙，我們需要?jiǎng)澐殖?50個(gè)正例和反例作為樣本的訓(xùn)練集鹰祸，150個(gè)正例和反例作為樣本的測(cè)試集，因此該題是一個(gè)典型的排列組合問題密浑。
答案： ${C^{350}_{500}}^2 或 {C^{150}_{500}}^2$

2.2 數(shù)據(jù)集包含100個(gè)樣本蛙婴，其中正、反例各一半尔破，假定學(xué)習(xí)算法所產(chǎn)生的模型是將新樣本預(yù)測(cè)為訓(xùn)練樣本數(shù)較多的類別（訓(xùn)練樣本數(shù)相同時(shí)進(jìn)行隨機(jī)猜測(cè)）街图，試給出用10折交叉驗(yàn)證法和留一法分別對(duì)錯(cuò)誤率進(jìn)行評(píng)估所得的結(jié)果。

知識(shí)點(diǎn)：

十折交叉驗(yàn)證懒构，英文名叫做10-fold cross-validation餐济，用來測(cè)試算法準(zhǔn)確性。是常用的測(cè)試方法胆剧。將數(shù)據(jù)集分成十份絮姆，輪流將其中9份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1份作為測(cè)試數(shù)據(jù)赞赖，進(jìn)行試驗(yàn)滚朵。

留一法，假定數(shù)據(jù)集D中包含m個(gè)樣本前域，若令k=m辕近，則得到了交叉驗(yàn)證法的一個(gè)特例：留一法（Leave-One-Out，簡(jiǎn)稱LOO）匿垄。顯然移宅，留一法不受隨機(jī)樣本劃分方式的影響，因?yàn)閙個(gè)樣本只有唯一的方式劃分為m個(gè)子集——每個(gè)子集包含一個(gè)樣本椿疗；留一法使用的訓(xùn)練集與初始數(shù)據(jù)集相比只少了一個(gè)樣本漏峰，這就使得在絕大多數(shù)情況下，留一法中被實(shí)際評(píng)估的模型與期望評(píng)估的用D訓(xùn)練出的模型很相似届榄。因此浅乔，留一法的評(píng)估結(jié)果往往被認(rèn)為比較準(zhǔn)確。然而，留一法也有其缺陷：在數(shù)據(jù)集比較大時(shí)靖苇，訓(xùn)練m個(gè)模型的計(jì)算開銷可能是難以忍受的（例如數(shù)據(jù)集包含1百萬個(gè)樣本席噩，則需訓(xùn)練1百萬個(gè)模型），而這還是在未考慮算法調(diào)參的情況下贤壁。另外悼枢，留一法的估計(jì)結(jié)果也未必永遠(yuǎn)比其他評(píng)估方法準(zhǔn)確；“沒有免費(fèi)的午餐”定理對(duì)實(shí)驗(yàn)評(píng)估方法同樣適用脾拆。

答案：

十折交叉驗(yàn)證：10折交叉驗(yàn)證時(shí)馒索，每個(gè)訓(xùn)練集應(yīng)該有45正例、45反例名船，驗(yàn)證集應(yīng)該有5正例绰上、5反例，由于訓(xùn)練集中正例包帚、反例比例為1:1渔期，則按照題目的預(yù)測(cè)算法，預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)進(jìn)行隨機(jī)預(yù)測(cè)（因?yàn)橛?xùn)練樣本數(shù)比例相同）渴邦，所以錯(cuò)誤率的期望為50%

留一法：留下來做驗(yàn)證集的樣本有兩種情況：正例疯趟、反例。當(dāng)留下來的是正例時(shí)谋梭，訓(xùn)練集中反例比正例多一個(gè)信峻，按照題目的算法會(huì)將驗(yàn)證集預(yù)測(cè)為反例，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤瓮床；留下來的是反例時(shí)同理盹舞，會(huì)將驗(yàn)證集預(yù)測(cè)為正例。所以錯(cuò)誤率的期望為100%

2.3 若學(xué)習(xí)器A的 $F_1$ 值比學(xué)習(xí)器B高隘庄，試分析A的BEP值是否也比B高踢步。

知識(shí)點(diǎn)：

$F_1=\frac{2*P*R}{P+R}$

BEP是查準(zhǔn)率和查全率相等的點(diǎn)，即 $BEP=P=R$
$BEP=\frac{2*P*P}{P+P}=P$

分析：此題常見錯(cuò)誤即認(rèn)為F1與BEP相等丑掺，雖然BEP是F1的特殊情況获印，但F1的大小與BEP的大小沒有明確的關(guān)系。由于是兩個(gè)不同分類器街州， $F_{1A}>F_{1B}$ 并不能推算出 $P_A和P_B$ 之間的大小關(guān)系兼丰。

2.4 試述真正例率（TPR）、假正利率（FPR）與查準(zhǔn)率（P）唆缴、查全率（R）之間的聯(lián)系鳍征。

知識(shí)點(diǎn)：

分類結(jié)果混淆矩陣如下

分類結(jié)果混淆矩陣

分析：

查全率：真正的正例被預(yù)測(cè)為正例的比率
$R=\frac{TP}{TP+FN}$

真正例率：真正的正例被預(yù)測(cè)為正例的比率
$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$

顯然查全率=真正例率

查準(zhǔn)率：預(yù)測(cè)的正例中真正的正例所占的比率
$P=\frac{TP}{TP+FP}$

假正例率：真正的反例被預(yù)測(cè)為正例的比率
$FPR=\frac{FP}{TP+FP}$

查準(zhǔn)率與假正例率沒有數(shù)值上的關(guān)系

2.5 試證明 $AUC=1-\ell_{rank}$

題目解釋：根據(jù)定義知AUC可以通過ROC曲線下各部分面積求和而得，而此題即需要證明為何 $\ell_{rank}$ 表示的是ROC曲線之上的面積,即證明以下 $\ell_{rank}$ 求得公式面徽。
$\ell_{rank}=\frac{1}{m^+ m^-}\sum_{x^+ \in D^+}\sum_{x^- \in D^-}\mathbb{I}(f(x^+)<f(x^-))+\frac{1}{2}\mathbb{I}(f(x^+)=f(x^-))$
推導(dǎo)過程：

以下內(nèi)容參考南瓜書PumpkinBook——第二章模型評(píng)估

假設(shè)某ROC曲線如下圖所示：

某ROC曲線

觀察ROC曲線易知：

每增加一條綠色線段對(duì)應(yīng)著有一個(gè)正樣例 $x^+_i$ 被模型正確判別為正例艳丛，且該線段在Y軸的投影長(zhǎng)度恒為 $\frac{1}{m^+}$
每增加一條紅色線段對(duì)應(yīng)著有一個(gè)反樣例 $x^-_i$ 被模型正確判別為正例，且該線段在X軸的投影長(zhǎng)度恒為 $\frac{1}{m^-}$
每增加一條藍(lán)色線段對(duì)應(yīng)著有a個(gè)正樣例和b個(gè)反樣例同時(shí)被判別為正例，且該線段在X軸上的投影長(zhǎng)度為 $b*\frac{1}{m^-}$ 氮双，在Y軸上的投影長(zhǎng)度為 $a*\frac{1}{m^+}$
任何一條線段所對(duì)應(yīng)的樣例的預(yù)測(cè)值一定小于其左邊和下邊的線段所對(duì)應(yīng)的樣例的預(yù)測(cè)值旺聚，其中藍(lán)色線段所對(duì)應(yīng)的 $a+b$ 個(gè)樣例的預(yù)測(cè)值相等。

公式里的 $\sum_{x^+ \in D^+}$ 可以看成一個(gè)遍歷 $x^+_i$ 的循環(huán)：

for $x^+_i$ in $D^+$ :
$\frac{1}{m^+}\frac{1}{m^-}\sum_{x^- \in D^-}(\mathbb{I}(f(x^+_i)<f(x^-))+\frac{1}{2}\mathbb{I}(f(x^+_i)=f(x^-)))$ 將該式記為S
由于每個(gè) $x^+_i$ 都對(duì)應(yīng)著一條綠色或藍(lán)色線段眶蕉，所以遍歷 $x^+_i$ 可以看成是在遍歷每條綠色和藍(lán)色線段，并用式S來求出每條綠色線段與Y軸構(gòu)成的面積（例如上圖中的m1)或者藍(lán)色線段與Y軸構(gòu)成的面積（例如上圖中的m2+m3）

對(duì)于每條綠色線段： 將其式S展開可得：
$\frac{1}{m^+}\frac{1}{m^-}\sum_{x^- \in D^-}\mathbb{I}(f(x^+_i)<f(x^-))+\frac{1}{m^+}\frac{1}{m^-}\sum_{x^- \in D^-}\frac{1}{2}\mathbb{I}(f(x^+_i)=f(x^-))$
其中 $x^+_i$ 此時(shí)恒為該線段所對(duì)應(yīng)的正樣例唧躲，是一個(gè)定值造挽。 $\sum_{x^- \in D^-}\frac{1}{2}\mathbb{I}(f(x^+_i)=f(x^-))$ 是在通過遍歷所有反樣例來統(tǒng)計(jì)和 $x^+_i$ 的預(yù)測(cè)值相等的反樣例個(gè)數(shù)，由于沒有反樣例的預(yù)測(cè)值和 $x^+_i$ 的預(yù)測(cè)值相等弄痹，所以 $\sum_{x^- \in D^-}\cfrac{1}{2}\mathbb{I}(f(x^+_i)=f(x^-))$ 此時(shí)恒為0饭入，于是其式S可以化簡(jiǎn)為：
$\frac{1}{m^+}\frac{1}{m^-}\sum_{x^- \in D^-}\mathbb{I}(f(x^+_i)<f(x^-))$
其中 $\cfrac{1}{m^+}$ 為該線段在Y軸上的投影長(zhǎng)度， $\sum_{x^- \in D^-}\mathbb{I}(f(x^+_i)<f(x^-))$ 同理是在通過遍歷所有反樣例來統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)值大于 $x^+_i$ 的預(yù)測(cè)值的反樣例個(gè)數(shù)肛真，也即該線段左邊和下邊的紅色線段個(gè)數(shù)+藍(lán)色線段對(duì)應(yīng)的反樣例個(gè)數(shù)谐丢，所以 $\cfrac{1}{m^-}\cdot\sum_{x^- \in D^-}(\mathbb{I}(f(x^+)<f(x^-)))$ 便是該線段左邊和下邊的紅色線段在X軸的投影長(zhǎng)度+藍(lán)色線段在X軸的投影長(zhǎng)度，也就是該綠色線段在X軸的投影長(zhǎng)度蚓让，觀察ROC圖像易知綠色線段與Y軸圍成的面積=該線段在Y軸的投影長(zhǎng)度 * 該線段在X軸的投影長(zhǎng)度乾忱。

對(duì)于每條藍(lán)色線段： 將其式S展開可得：
$\frac{1}{m^+}\frac{1}{m^-}\sum_{x^- \in D^-}\mathbb{I}(f(x^+_i)<f(x^-))+\frac{1}{m^+}\frac{1}{m^-}\sum_{x^- \in D^-}\frac{1}{2}\mathbb{I}(f(x^+_i)=f(x^-))$
其中前半部分表示的是藍(lán)色線段和Y軸圍成的圖形里面矩形部分的面積，后半部分表示的便是剩下的三角形的面積历极，矩形部分的面積公式同綠色線段的面積公式一樣很好理解窄瘟，而三角形部分的面積公式里面的 $\cfrac{1}{m^+}$ 為底邊長(zhǎng)， $\cfrac{1}{m^-}\cdot\sum_{x^- \in D^-}\mathbb{I}(f(x^+_i)=f(x^-))$ 為高趟卸。
綜上分析可知蹄葱，式S既可以用來求綠色線段與Y軸構(gòu)成的面積也能求藍(lán)色線段與Y軸構(gòu)成的面積，所以遍歷完所有綠色和藍(lán)色線段并將其與Y軸構(gòu)成的面積累加起來即得 $l_{rank}$ 锄列。

2.6 試述錯(cuò)誤率與ROC曲線的聯(lián)系

知識(shí)點(diǎn)：

分類結(jié)果混淆矩陣

錯(cuò)誤率：錯(cuò)誤分類個(gè)數(shù)所占的比率
$錯(cuò)誤率=\frac{FN+FP}{TP+TN+FN+FP}$

ROC曲線基于TPR與FPR表示了模型在不同截?cái)帱c(diǎn)取值下的泛化性能图云。

查全率：真正的正例被預(yù)測(cè)為正例的比率
$R=\frac{TP}{TP+FN}$

查準(zhǔn)率：預(yù)測(cè)的正例中真正的正例所占的比率
$P=\frac{TP}{TP+FP}$

真正例率：真正的正例被預(yù)測(cè)為正例的比率
$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$

假正例率：真正的反例被預(yù)測(cè)為正例的比率
$FPR=\frac{FP}{TP+FP}$

答案：ROC曲線上的點(diǎn)越靠近（1，0）學(xué)習(xí)器越完美邻邮，但是常需要通過計(jì)算等錯(cuò)誤率來實(shí)現(xiàn)P竣况、R的折衷，而P饶囚、R則反映了我們所側(cè)重部分的錯(cuò)誤率帕翻。

2.7 試證明任意一條ROC曲線都有一條代價(jià)曲線與之對(duì)應(yīng)，反之亦然萝风。

答案：
ROC曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為（TPR,FPR）嘀掸，而代價(jià)曲線則是一條從（0，F(xiàn)PR）到（1规惰，F(xiàn)NR）的線段睬塌。

其中 $FNR$ 為假反例率， $FNR=1-TPR$ 。

因此在得知ROC曲線之后揩晴，TPR,FPR值已知勋陪，從而FNR和FPR的值也已知，能夠做出代價(jià)曲線硫兰，反之亦然诅愚。

2.8 Min-max規(guī)范化和z-score規(guī)范化是兩種常用的規(guī)范化方法。令 $x$ 和 $x'$ 分別表示變量在規(guī)范化前后的取值劫映，相應(yīng)的违孝，令 $x_{min}$ 和 $x_{max}$ 表示規(guī)范化前的最小值和最大值， $x'_{min}$ 和 $x'_{max}$ 表示規(guī)范化后的最小值和最大值泳赋， $\overline{x}$ 和 $\sigma_x$ 分別表示規(guī)范化前的均值和標(biāo)準(zhǔn)差雌桑，則min-max規(guī)范化、z-score規(guī)范化分別如下公式祖今。試分析二者的優(yōu)缺點(diǎn)校坑。

$x'=x'_{min}+\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}\times (x'_{max}-x'_{min})$
$x'=\frac{x-\overline{x}}{\sigma_x}$

答案：

Max-min	z-score
方法簡(jiǎn)單	計(jì)算量相對(duì)更大
容易受到高杠桿點(diǎn)和離群點(diǎn)影響	對(duì)離群點(diǎn)敏感度相對(duì)低一些
當(dāng)加入新值拆除當(dāng)前最大最小范圍是重新計(jì)算所有之前的結(jié)果	沒加入新值都要重新計(jì)算所有之前結(jié)果

2.9 試述 $\chi^2$ 檢驗(yàn)過程。

答案：

參考來源卡方檢驗(yàn)原理及應(yīng)用(白話)

卡方檢驗(yàn)是研究數(shù)據(jù)比率上的差異性千诬，用于比較定類與定類數(shù)據(jù)的關(guān)系情況耍目。

通過實(shí)例簡(jiǎn)述四格表 $\chi^2$ 檢驗(yàn)過程

1.建立無關(guān)性假設(shè)，通過數(shù)據(jù)構(gòu)建四格表

舉個(gè)例子大渤，假設(shè)我們有一堆新聞標(biāo)題制妄，需要判斷標(biāo)題中包含某個(gè)詞（比如吳亦凡）是否與該條新聞的類別歸屬（比如娛樂）是否有關(guān)，我們只需要簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)就可以獲得這樣的一個(gè)四格表：

組別	屬于 $\color{red}{娛樂}$	不屬于 $\color{red}{娛樂}$	合計(jì)
不包含 $\color{red}{吳亦凡}$	19	24	43
包含 $\color{red}{吳亦凡}$	34	10	44
合計(jì)	53	34	87

通過這個(gè)四格表我們得到的第一個(gè)信息是：標(biāo)題是否包含吳亦凡確實(shí)對(duì)新聞是否屬于娛樂有統(tǒng)計(jì)上的差別泵三，包含吳亦凡的新聞屬于娛樂的比例更高耕捞，但我們還無法排除這個(gè)差別是否由于抽樣誤差導(dǎo)致。

那么首先假設(shè)標(biāo)題是否包含吳亦凡與新聞是否屬于娛樂是獨(dú)立無關(guān)的烫幕，隨機(jī)抽取一條新聞標(biāo)題俺抽，屬于娛樂類別的概率是：(19 + 34) / (19 + 34 + 24 +10) = 60.9%

2.根據(jù)假設(shè)生存新的理論四格表

在第一步中，我們計(jì)算得出了新聞屬于娛樂類別的概率是60.9%较曼，通過此概率可以計(jì)算得到新的理論值四格表

組別	屬于 $\color{red}{娛樂}$	不屬于 $\color{red}{娛樂}$	合計(jì)
不包含 $\color{red}{吳亦凡}$	$43\times 60.9\%=26.2$	$43\times 39.1\%=16.8$	43
包含 $\color{red}{吳亦凡}$	$44\times 60.9\%=26.8$	$44\times 39.1\%=17.2$	44

$\color{red}{顯然磷斧，如果兩個(gè)變量是獨(dú)立無關(guān)的，那么四格表中的理論值與實(shí)際值的差異會(huì)非常小捷犹。}$

3.計(jì)算 $\chi^2$ 的值

$\chi^2$ 的計(jì)算公式為：
$\chi^2=\sum \frac{(A-T)^2}{T}$

其中A為實(shí)際值弛饭，也就是第一個(gè)四格表里的4個(gè)數(shù)據(jù)，T為理論值萍歉，也就是理論值四格表里的4個(gè)數(shù)據(jù)侣颂。

$\chi^2$ 用于衡量實(shí)際值與理論值的差異程度（也就是卡方檢驗(yàn)的核心思想），包含了以下兩個(gè)信息：

實(shí)際值與理論值偏差的絕對(duì)大星购ⅰ（由于平方的存在憔晒，差異是被放大的）

差異程度與理論值的相對(duì)大小

對(duì)上述場(chǎng)景可計(jì)算 $\chi^2$ 值為10.01藻肄。

4.根據(jù) $\chi^2$ 值查詢卡方分布的臨界值表

既然已經(jīng)得到了 $\chi^2$ 值，我們又怎么知道 $\chi^2$ 值是否合理拒担？也就是說嘹屯，怎么知道無關(guān)性假設(shè)是否可靠？
答案是从撼，通過查詢卡方分布的臨界值表州弟。

這里需要用到一個(gè)自由度的概念，自由度等于V = (行數(shù) - 1) * (列數(shù) - 1)低零，對(duì)四格表呆馁，自由度V = 1。

對(duì)V = 1毁兆，卡方分布的臨界概率是：

自由度=1時(shí)卡方分布的臨界概率表

可以看到10.01>7.88,也就是標(biāo)題是否包含吳亦凡與新聞是否屬于娛樂無關(guān)的可能性小于0.5%，反過來阴挣，就是兩者相關(guān)的概率大于99.5%气堕。

卡方檢驗(yàn)到此結(jié)束

卡方檢驗(yàn)的一個(gè)典型應(yīng)用場(chǎng)景是衡量特定條件下的分布是否與理論分布一致，比如：特定用戶某項(xiàng)指標(biāo)的分布與大盤的分布是否差異很大畔咧，這時(shí)通過臨界概率可以合理又科學(xué)的篩選異常用戶茎芭。

另外， $\chi^2$ 值描述了自變量與因變量之間的相關(guān)程度： $\chi^2$ 值越大誓沸，相關(guān)程度也越大梅桩，所以很自然的可以利用 $\chi^2$ 值來做降維，保留相關(guān)程度大的變量拜隧。

再回到剛才新聞分類的場(chǎng)景宿百，如果我們希望獲取和娛樂類別相關(guān)性最強(qiáng)的100個(gè)詞，以后就按照標(biāo)題是否包含這100個(gè)詞來確定新聞是否歸屬于娛樂類洪添，怎么做垦页？很簡(jiǎn)單，對(duì)娛樂類新聞標(biāo)題所包含的每個(gè)詞按上述步驟計(jì)算 $\chi^2$ 值干奢，然后按 $\chi^2$ 值排序痊焊，取 $\chi^2$ 值最大的100個(gè)詞。

2.10 試述在Friedman檢驗(yàn)中使用下兩式的區(qū)別忿峻。

式1： $\tau_{\chi^2}=\frac{k-1}{k}\cdot \frac{12N}{k^2-1} \sum^k_{i=1}(r_i-\frac{k+1}{2})^2$
$=\frac{12N}{k(k+1)}(\sum^k_{i=1}r^2_i-\frac{k(k+2)^2}{4})$
式2： $\tau_F=\frac{(N-1)\tau_{\chi^2}}{N(k-1)-\tau_{\chi^2}}$

答案：式1是標(biāo)準(zhǔn)的弗里德曼檢驗(yàn)計(jì)算公式薄啥，但是在樣本量較小的情況下，式1計(jì)算結(jié)果明顯偏離卡方分布逛尚。此時(shí)需利用式2計(jì)算垄惧，然后通過專門弗里德曼檢驗(yàn)臨界值表進(jìn)行檢驗(yàn)。
對(duì)于涉及6個(gè)以上總體的小樣本量Friedman檢驗(yàn)黑低，如果不能從有關(guān)書籍中查到臨界值赘艳，便只能采用卡方檢驗(yàn)了^[1] 酌毡。

[1] 陶澍．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，1994年08月第1版

最后編輯于：2020.01.18 15:30:16

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萬榮殺人案實(shí)錄
序言：老撾萬榮一對(duì)情侶失蹤，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎箫津，沒想到半個(gè)月后狭姨，有當(dāng)?shù)厝嗽跇淞掷锇l(fā)現(xiàn)了一具尸體，經(jīng)...
沈念sama閱讀 43,512評(píng)論 1贊 300
?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡苏遥，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
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?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年饼拍，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片田炭。...
茶點(diǎn)故事閱讀 38,094評(píng)論 1贊 333
活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡师抄，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出教硫，到底是詐尸還是另有隱情司澎，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 33,732評(píng)論 4贊 323
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布栋豫，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響谚殊，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏丧鸯。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 39,283評(píng)論 3贊 307
男人毒藥：我在死后第九天來索命
文/蒙蒙一嫩絮、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望丛肢。院中可真熱鬧，春花似錦剿干、人聲如沸蜂怎。這莊子的主人今日做“春日...
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一樁弒父案置尔，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽杠步。三九已至，卻和暖如春榜轿，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間幽歼，已是汗流浹背。一陣腳步聲響...
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情欲美人皮
我被黑心中介騙來泰國(guó)打工谬盐，沒想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留甸私，地道東北人。一個(gè)月前我還...
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代替公主和親
正文我出身青樓飞傀，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像皇型，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親诬烹。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 42,828評(píng)論 2贊 345

機(jī)器學(xué)習(xí)（西瓜書）第二章 模型評(píng)估與選擇 課后習(xí)題