擴(kuò)散模型原理解析

去年寫的文章,從notion的博客搬到這邊來(lái)發(fā)一下（本來(lái)想搬到微信公眾號(hào)的耸彪，但是那個(gè)格式真的反人類就作罷了）鳍侣，原文請(qǐng)到這里看mewimpetus.以后文章都會(huì)再這邊先發(fā)抡医。

引言

擴(kuò)散模型是今年AI領(lǐng)域最熱門的研究方向英融。由其引發(fā)的AI繪畫的產(chǎn)業(yè)變革正在如火如荼的進(jìn)行癣防，大有淘汰一大票初中級(jí)畫師的勢(shì)頭趴俘，目前主流的（諸如OpenAI的DALL-E 2;Google的ImageGen;以及已經(jīng)商業(yè)化的MidJourney；注重二次元的NovelAI寥闪；開源引爆這波熱潮的stable-diffusion)圖像生成模型效果已經(jīng)讓人驚艷太惠，若是再發(fā)展幾年，它帶來(lái)的影響將不可估量疲憋，可以說(shuō)整個(gè)繪畫產(chǎn)業(yè)正在經(jīng)歷著一場(chǎng)百年未有之大變局凿渊。而這些功能強(qiáng)大的繪畫模型，無(wú)疑都與Denoising Diffusion Probabilistic Models 擺脫不了關(guān)系缚柳，它的原始論文由Google Brain在2020年發(fā)表埃脏。這篇博文主要帶大家一起來(lái)探究一下DDPM的工作原理和實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。

擴(kuò)散模型的基本流程

其實(shí)擴(kuò)散模型的基本思路同GAN以及VAE并無(wú)二致秋忙，都是試圖從一個(gè)簡(jiǎn)單分布的隨機(jī)噪聲出發(fā)彩掐，經(jīng)過(guò)一系列的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變成類似于真實(shí)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)樣本翰绊。

它主要包含前向加噪聲和反向去噪聲兩個(gè)過(guò)程：

從真實(shí)的數(shù)據(jù)分布中隨機(jī)采樣一個(gè)圖片佩谷，然后通過(guò)一個(gè)固定的過(guò)程逐步往上面添加高斯隨機(jī)噪聲，直到圖片變成一個(gè)純粹的噪聲
構(gòu)建一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)监嗜，去學(xué)習(xí)一個(gè)去噪的過(guò)程谐檀，從一個(gè)純粹的噪聲出發(fā)，逐步還原回一個(gè)真實(shí)的圖像裁奇。

接下來(lái)我們用數(shù)學(xué)形式來(lái)表達(dá)上面的兩個(gè)過(guò)程桐猬。

前向擴(kuò)散

我們將真實(shí)數(shù)據(jù)的分布定義為 $q(x)$ ，然后可以從這個(gè)分布中隨機(jī)采樣一個(gè)”真圖“ $x_0 \sim q(x)$ 刽肠，于是我們就可以定義一個(gè)前向擴(kuò)散的遞推過(guò)程 $q(x_t|x_{t-1})$ 為每個(gè)時(shí)間步 $t$ 添加少量高斯噪聲并執(zhí)行 $T$ 步溃肪。DDPM作者將 $q(x_t|x_{t-1})$ 定義為這樣一個(gè)條件高斯分布（其中的 $\{\beta_t \in (0, 1)\}_{t=1}^T$ 是一個(gè)既定的遞增表）：

$q(\mathbf{x}*t|\mathbf{x}*{t-1})=\mathcal{N}(\mathbf{x}*t;\sqrt{1-\beta_t}\mathbf{x}*{t-1},\beta_tI)$

顯然，當(dāng) $t-1$ 時(shí)刻的圖像為 $x_{t-1}$ 的條件下音五， $t$ 時(shí)刻的圖像 $X_t$ 服從一個(gè)均值 $\mu_t=\sqrt{1-\beta_t}x_{t-1}$ 惫撰，方差 $\sigma^2=\beta_tI$ 的各項(xiàng)同性高斯分布。我們?cè)儆^察一下這個(gè)遞推式躺涝，因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=1-%5Cbeta" alt="1-\beta" mathimg="1">和 $\beta$ 都小于1厨钻，顯然 $x_t$ 的均值會(huì)比 $x_t-1$ 更加趨向于 $0$ ，方差也更趨向于 $I$ ,因此如果設(shè)計(jì)合適的 $\beta_t$ 序列，最終的 $X_T$ 將趨近于標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布 $\mathcal{N}(0,I)$ 夯膀。根據(jù)高斯分布的性質(zhì)1:

如果 $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$ 且 $a$ 與 $b$ 都是實(shí)數(shù)诗充，那么 $aX+b \sim \mathcal{N}(a\mu+b,(a\sigma)^2)$ 。

上述的條件高斯分布顯然可以通過(guò)從標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的線性變換得到诱建，我們定義 $\epsilon_t\sim \mathcal{N}(0, I)$ ,那么只要讓 $\mathbf{x}*t=\sqrt{\beta_t}\epsilon_t +\sqrt{1-\beta_t}\mathbf{x}*{t-1}$ ,那么第 $t$ 個(gè)時(shí)間步的圖像 $\mathbf{x}_t\sim \mathcal{N}(\mathbf{x}*t;\sqrt{1-\beta_t}\mathbf{x}*{t-1},\beta_tI)$ 蝴蜓。

為了更好的計(jì)算任意時(shí)刻 $t$ 的條件分布，我們根據(jù)上面的遞推式逐步推導(dǎo)到 $x_0$ ,為了方便推導(dǎo)俺猿，我們令 $\alpha_t=1-\beta_t$ 茎匠， $\overline\alpha_t=\prod^t_{i=1}\alpha_i$ 則有了推導(dǎo)1：

$\begin{aligned}\mathbf{x}*t &= \sqrt{1-\alpha_t}\epsilon_t + \sqrt{\alpha_t}\mathbf{x}*{t-1} \\&=\sqrt{1-\alpha_t}\epsilon_t +\sqrt{\alpha_t}(\sqrt{1-\alpha_{t-1}}\epsilon_t+\sqrt{\alpha_{t-1}}\mathbf{x}*{t-2}) \\&= \sqrt{1-\alpha_t}\epsilon_t+\sqrt{\alpha_t (1-\alpha*{t-1})} \epsilon_t + \sqrt{\alpha_t\alpha_{t-1}}\mathbf{x}*{t-2} \\ &= \sqrt {1-\alpha_t\alpha*{t-1}}\epsilon_t + \sqrt{\alpha_t\alpha_{t-1}}\mathbf{x}_{t-2} \\&= ... \\&=\sqrt{1-\overline\alpha_t}\epsilon_t +\sqrt{\overline\alpha_t}\mathbf{x}_0\end{aligned}$

上式中第3行到第4行的推導(dǎo)用到了上述的性質(zhì)1，以及高斯分布的另一個(gè)性質(zhì)2：

如果 $X\sim\mathcal{N}(\mu_X,\sigma_X^2)$ 與 $Y \sim \mathcal{N}(\mu_Y,\sigma_Y^2)$ 是獨(dú)立統(tǒng)計(jì)的高斯隨機(jī)變量辜荠，那么汽抚，它們的和也滿足高斯分布 $X + Y \sim \mathcal{N}(\mu_X +\mu_Y, \sigma^2_X+\sigma^2_Y)$ 。

由性質(zhì)1可知伯病， $\sqrt{1-\alpha_t}\epsilon_t \sim\mathcal{N}(0,(1-\alpha_t)I)$ ,而 $\sqrt{\alpha_t(1-\alpha_{t-1})}\epsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \alpha_t(1-\alpha_{t-1})I)$ ,再根據(jù)性質(zhì)2，就可得 $\sqrt{1-\alpha_t}\epsilon +\sqrt{\alpha_t(1-\alpha_{t-1})}\epsilon \sim \mathcal{N}(0,(1-\alpha_t\alpha_{t-1})I)$ , 再根據(jù)性質(zhì)1寫回到多項(xiàng)式的形式即得到推導(dǎo)的結(jié)果否过。

基于這個(gè)最終的推導(dǎo)結(jié)果午笛，因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Calpha_t" alt="\alpha_t" mathimg="1">是事先已經(jīng)定義好的，我們只需要給出初始真實(shí)分布采樣 $x_0$ 苗桂，即可以計(jì)算出任何第 $t$ 步的樣本 $x_t$ 药磺，而不需要每次都從 $x_1$ 開始一步步計(jì)算。

反向去噪

有了前向的過(guò)程煤伟，我們反過(guò)來(lái)想癌佩，既然前向擴(kuò)散是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，那么它的逆過(guò)程顯然也是馬爾可夫過(guò)程便锨，如果我們可以構(gòu)造一個(gè)相反的條件分布 $q(x_{t-1}|x_t)$ ,那不就可以從最終的 $x_T$ 開始一步步地去噪围辙，從而反推回初始的 $x_0$ 了嗎？但是我們并不知道反向條件高斯分布的均值和方差放案。不過(guò)姚建，在這個(gè)深度學(xué)習(xí)的時(shí)代，我們可以從真實(shí)數(shù)據(jù)集 $X_0$ 出發(fā)吱殉，通過(guò)前向過(guò)程生成一系列的 $x_0 \to x_T$ 的真實(shí)擴(kuò)散序列掸冤，然后設(shè)計(jì)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從這些序列中來(lái)近似學(xué)習(xí)一個(gè)分布 $p_\theta(x_{t-1}|x_t)$ 使其接近真實(shí)的 $q(x_{t-1}|x_t)$ ，其中的 $\theta$ 是這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)的參數(shù)友雳，于是從 $x_T$ 變換到 $x_0$ 的概率可以表示成：

$p_\theta(\mathbf{x}*{T:0}) = p(\mathbf{x}*T)\prod*{t=1}^Tp*\theta(\mathbf{x}_{t-1}|\mathbf{x}_t)$

當(dāng)我們前向過(guò)程所定義的 $\beta_t$ 足夠小時(shí)稿湿，反向過(guò)程也滿足高斯分布，因此我們可以假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要學(xué)習(xí)的這個(gè)分布是高斯分布押赊，這意味著它需要去學(xué)習(xí)其均值 $\mu_\theta$ 和方差 $\Sigma_\theta$ ,換成與上述前向過(guò)程相同的表示則有遞推公式：

$p_\theta(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}*t) = \mathcal{N}(\mathbf{x}*{t-1};\mu*\theta(\mathbf{x}*t, t),\Sigma*\theta(\mathbf{x}_t, t))$

借助這個(gè)公式饺藤，我們就可以完成去噪過(guò)程了，接下來(lái)的任務(wù)變成了如何訓(xùn)練這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

如何訓(xùn)練

基本思路

不知大家又沒(méi)有覺(jué)得這個(gè)加噪聲和去噪聲的過(guò)程和VAE的編碼和解碼的過(guò)程十分類似策精，那么是否可以從VAE的訓(xùn)練方式中得到一些啟發(fā)呢舰始？實(shí)際上作者就是這么想的。

圖像前向擴(kuò)散及反向去噪的過(guò)程咽袜，正向概率已知丸卷，反向的轉(zhuǎn)移概率是我們希望得到的。

顯然询刹，如果直接使用 $\mathbf{x}*t$ 與 ${\mathbf{x}'}*{t}$ 的對(duì)比誤差會(huì)導(dǎo)致模型過(guò)擬合成AE一樣的無(wú)生成能力的模型谜嫉。因此，我們使用與VAE類似的變分推斷的方法凹联，希望網(wǎng)絡(luò)輸出的 ${\mathbf{x}'}*{t-1}$ 盡量接近由真實(shí) $\mathbf{x}*0$ 變化而來(lái)的 $\mathbf{x}*{t-1}$ 的分布沐兰，即最小化似然 $p*\theta(\mathbf{x}*{t-1}|x*{t})$ 與真實(shí)的 $q(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}*{t}, \mathbf{x}*0)$ 的 $D*{KL}(q(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}*{t}, \mathbf{x}*0))||p*\theta(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}*{t})$ 。于是每一個(gè)時(shí)間步驟 $\{t \in [1,T]\}$ 的誤差可以定義為：

$L_t=\left\{\begin{aligned}&-log~p_\theta(\mathbf{x}*0|\mathbf{x}*1) ~~~,when~ t=1\\&D*{KL}(q(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}*{t}, \mathbf{x}*0))||p*\theta(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}_{t}) ~ ~~,when~ t \in [2,T]\end{aligned}\right.$

而當(dāng) $t=1$ 時(shí)蔽挠，因?yàn)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=q(%5Cmathbf%7Bx%7D*0)" alt="q(\mathbf{x}*0)" mathimg="1">是確定的住闯，因此可以忽略這部分，故而 $L_1 = -log~p*\theta(\mathbf{x}_0|\mathbf{x}_1)$ ,因此

于是整個(gè)去噪過(guò)程的誤差就是： $L=\sum^{T}_{t=1}L_t$ 澳淑。實(shí)際訓(xùn)練時(shí)比原，我們并沒(méi)有使用整體的誤差 $L$ ，而是通過(guò)均勻隨機(jī)選擇 $t$ 杠巡，來(lái)最小化 $L_t$ 量窘。

目標(biāo)函數(shù)

要直接計(jì)算上面的KL散度是困難的，但是正如前面所說(shuō)的氢拥， $q(\mathbf{x}_{t-1} \vert \mathbf{x}_t, \mathbf{x}_0)$ 是一個(gè)高斯分布蚌铜，于是根據(jù)貝葉斯公式有：

$\begin{aligned} q(\mathbf{x}_{t-1} \vert \mathbf{x}_t, \mathbf{x}_0) &= q(\mathbf{x}*t \vert \mathbf{x}*{t-1}, \mathbf{x}*0) \frac{ q(\mathbf{x}*{t-1} \vert \mathbf{x}_0) }{ q(\mathbf{x}*t \vert \mathbf{x}*0) } \\ &\propto \exp \Big(-\frac{1}{2} \big(\frac{(\mathbf{x}*t - \sqrt{\alpha_t} \mathbf{x}*{t-1})^2}{\beta_t} + \frac{(\mathbf{x}*{t-1} - \sqrt{\bar{\alpha}*{t-1}} \mathbf{x}*0)^2}{1-\bar{\alpha}*{t-1}} - \frac{(\mathbf{x}_t - \sqrt{\bar{\alpha}*t} \mathbf{x}*0)^2}{1-\bar{\alpha}*t} \big) \Big) \\ &= \exp \Big(-\frac{1}{2} \big(\frac{\mathbf{x}*t^2 - 2\sqrt{\alpha_t} \mathbf{x}*t {\color{blue}{\mathbf{x}*{t-1}}} + \alpha_t {\color{red}{\mathbf{x}*{t-1}^2}} }{\beta_t} + \frac{ {\color{red}{\mathbf{x}*{t-1}^2}} {- 2 \sqrt{\bar{\alpha}*{t-1}} \mathbf{x}*0} \color{blue}{\mathbf{x}*{t-1}}{+ \bar{\alpha}*{t-1} \mathbf{x}*0^2} }{1-\bar{\alpha}*{t-1}} - \frac{(\mathbf{x}_t - \sqrt{\bar{\alpha}*t} \mathbf{x}*0)^2}{1-\bar{\alpha}*t} \big) \Big) \\ &= \exp\Big( -\frac{1}{2} \big( {\color{red}{(\frac{\alpha_t}{\beta_t} + \frac{1}{1 - \bar{\alpha}*{t-1}})} \mathbf{x}*{t-1}^2} - \color{blue}{(\frac{2\sqrt{\alpha_t}}{\beta_t} \mathbf{x}*t + \frac{2\sqrt{\bar{\alpha}*{t-1}}}{1 - \bar{\alpha}*{t-1}} \mathbf{x}*0)} \mathbf{x}*{t-1}{ + {\color{green}{C(\mathbf{x}_t, \mathbf{x}_0)} }\big) \Big)} \end{aligned}$

其中 $\color{green}{C(\mathbf{x}_t,\mathbf{x}*0)}$ 代表所有剩余與 $\mathbf{x}*{t-1}$ 無(wú)關(guān)的項(xiàng)。

根據(jù)高斯分布的基本方程:

與上述的推導(dǎo)結(jié)果位置依次對(duì)應(yīng)可得其方差和均值為：

根據(jù)上面的推導(dǎo)1可得 $\mathbf{x}_0 = \frac{1}{\sqrt{\overline{\alpha}_t}}(\mathbf{x}_t - \sqrt{1 - \bar{\alpha}_t}\boldsymbol{\epsilon_t})$ ,帶入上式可得：

$\boldsymbol\mu(\mathbf{x}_t,\mathbf{x}_0)= \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}}(\mathbf{x}_t - \frac{\beta_t}{\sqrt{1-\bar\alpha}}\epsilon_t)$

最小化上述的KL散度嫩海，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)的均值方差與上述均值方差的L2損失:

$\begin{aligned} L_t^{\Sigma} &= ||\Sigma(\mathbf{x}_t,\mathbf{x}*0)-\Sigma*\theta(\mathbf{x}_t,t)||^2 \\ L_t^{\mu} &=||\mu(\mathbf{x}_t,\mathbf{x}*0)-\mu*\theta(x_t,t))|| \\ &= ||\frac{1}{\sqrt{\alpha_t}}(\mathbf{x}_t - \frac{\beta_t}{\sqrt{1-\bar\alpha}}{\color{red}\epsilon_t}) - \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}}(\mathbf{x}*t - \frac{\beta_t}{\sqrt{1-\bar\alpha}}{\color{green}\epsilon*\theta(\mathbf{x}_t, t)})||^2 \end{aligned}$

DDPM的論文作者在論文中說(shuō)他使用一個(gè)固定的方差取得了差不多的效果冬殃，因此他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只去學(xué)習(xí)了均值，而把方差設(shè)置成了 $\beta_t$ 或者是 $\frac{1-\bar a_{t-1}}{1-\bar a_t}\beta_t$ 出革，因此我們接下來(lái)的推導(dǎo)也只考慮均值造壮。后來(lái)Improved diffusion models 這篇論文將其改進(jìn)后就讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)去學(xué)習(xí)均值和方差了，有興趣的同學(xué)可以自行去了解骂束。

觀察上面的 $L_t^{\mu}$ 耳璧，除了 $\epsilon_\theta$ ,其余項(xiàng)均為固定值與 $\theta$ 無(wú)關(guān)，于是我們不妨將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)目標(biāo)從高斯分布的均值轉(zhuǎn)變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cepsilon_%5Ctheta" alt="\epsilon_\theta" mathimg="1"> 展箱，即去預(yù)測(cè)每個(gè)事件步的噪聲量而非高斯分布的均值旨枯，因此我們最終的目標(biāo)函數(shù)就變成了：

$\begin{aligned} L_t &= ||\epsilon - \epsilon_\theta(\mathbf{x}*t,t)||^2 \\ &=||\epsilon - \epsilon*\theta(\sqrt{1-\overline\alpha_t}\epsilon +\sqrt{\overline\alpha_t}\mathbf{x}_0,t)||^2 \end{aligned}$

然后，整個(gè)訓(xùn)練算法便是這樣一個(gè)過(guò)程：

從真實(shí)的復(fù)雜未知分布 $q(x)$ 隨機(jī)抽取一個(gè)樣本 $x_0$
從 $1$ 到 $T$ 均勻采樣一個(gè)時(shí)間步 $t$
從均值為 $**0**$ 方差為 $I$ 的標(biāo)準(zhǔn)高斯分布中隨機(jī)采樣一個(gè) $\epsilon$
計(jì)算隨機(jī)梯度 $\nabla_\theta ||\epsilon - \epsilon_\theta(\sqrt{1-\overline\alpha_t}\epsilon +\sqrt{\overline\alpha_t}\mathbf{x}_0,t)||^2$ 混驰，并通過(guò)隨機(jī)梯度下降優(yōu)化 $\theta$
重復(fù)上述過(guò)程直到收斂

采樣生成

當(dāng)上述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)好 $\epsilon_\theta$ , 就可以計(jì)算出均值 $\mu_\theta = \frac{1}{\sqrt{\alpha_t}}(\mathbf{x}*t - \frac{\beta_t}{\sqrt{1-\bar\alpha}}\epsilon*\theta)$ ,于是我們就可以從一個(gè)隨機(jī)高斯噪聲 $\mathbf{x}*T \sim \mathcal{N}(0,I)$ 攀隔，通過(guò)條件去噪概率 $p*\theta(\mathbf{x}*{t-1}|\mathbf{x}*{t}) = \mathcal{N}(\mu_\theta(\mathbf{x}_t,t),\sigma_t^2)$ 進(jìn)行采樣生成皂贩，逐步從 $\mathbf{x}_T$ 到 $\mathbf{x}_0$ 。

具體來(lái)說(shuō)Sampling是這樣一個(gè)過(guò)程：

隨機(jī)采樣一個(gè) $\mathbf{x}_T \sim \mathcal{N}(0,I)$
令 $t=T,…,1$ 昆汹，依次執(zhí)行：

$z \sim \mathcal{N}(0,I) \\ \\ \mathbf{x}*{t-1} = \mu*\theta(\mathbf{x}_t,t) + \sigma_t z$
返回最終的 $\mathbf{x}_0$

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

雖然有了訓(xùn)練的方案明刷，但是如何來(lái)設(shè)計(jì)這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) $\epsilon_\theta$ 才能讓我們這個(gè)擴(kuò)散和反擴(kuò)散的過(guò)程取得較好的效果呢？DDPM的作者選擇了U-Net 满粗，并且在實(shí)驗(yàn)中取得了很好的效果辈末。

這個(gè)用于學(xué)習(xí) $\epsilon_\theta$ 的U-Net網(wǎng)絡(luò)十分復(fù)雜，由一系列的諸如下采樣映皆、上采樣挤聘、殘差、位置Embedding捅彻、ResNet/ConvNeXT block组去、注意力模塊、Group Normalization等組件組合而成步淹，為了讓大家了解整個(gè)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)組件的具體結(jié)構(gòu)和連接方式从隆，我繪制了一個(gè)詳細(xì)的網(wǎng)絡(luò)圖：

DDPM 反向去噪神經(jīng)U-Net網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)這個(gè)圖，我們可以用tensorflow或者pytorch非常輕松的實(shí)現(xiàn)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)贤旷。不過(guò)顯然這個(gè)網(wǎng)絡(luò)很大广料，特別是圖片很大時(shí)占用的顯存會(huì)很高，而且采樣步驟多推理也很慢幼驶，因此后面有很多對(duì)于DDPM的改進(jìn)，篇幅關(guān)系韧衣，關(guān)于對(duì)DDPM的改進(jìn)我們下篇文章再講盅藻。

參考資料

What are Diffusion Models?
Understanding Diffusion Models: A Unified Perspective
Denoising Diffusion Probabilistic Models
Understanding Variational Autoencoders (VAEs)
正態(tài)分布- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia
U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation

最后編輯于：2023.01.29 17:13:30

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?護(hù)林員之死
正文獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡囚似，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛以下內(nèi)容為張勛視角年9月15日...
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?白月光啟示錄
正文我和宋清朗相戀三年剩拢，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了。大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片谆构。...
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活死人
序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡裸扶，死狀恐怖，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出搬素，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤，帶...
沈念sama閱讀 35,742評(píng)論 5贊 346
?日本核電站爆炸內(nèi)幕
正文年R本政府宣布天揖，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響谓罗，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏。R本人自食惡果不足惜季二，卻給世界環(huán)境...
茶點(diǎn)故事閱讀 41,364評(píng)論 3贊 330
男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
文/蒙蒙一檩咱、第九天我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望。院中可真熱鬧胯舷，春花似錦刻蚯、人聲如沸。這莊子的主人今日做“春日...
開封第一講書人閱讀 31,944評(píng)論 0贊 22
一樁弒父案炊汹，背后竟有這般陰謀
文/蒼蘭香墨我抬頭看了看天上的太陽(yáng)。三九已至逃顶，卻和暖如春讨便，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間，已是汗流浹背以政。一陣腳步聲響...
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情欲美人皮
我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工霸褒，沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道東北人盈蛮。一個(gè)月前我還...
沈念sama閱讀 48,247評(píng)論 3贊 371
代替公主和親
正文我出身青樓废菱，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親抖誉。傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子昙啄，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
茶點(diǎn)故事閱讀 44,979評(píng)論 2贊 355