在Android開發(fā)中經(jīng)常會碰到自定義控件棒动。自定義控件涉及的內(nèi)容比較多糙申，如測量和繪制、事件分發(fā)的處理船惨、動畫效果的渲染與實現(xiàn)柜裸，當(dāng)然還有不得不提的貝賽爾曲線缕陕，相信很多小伙伴都知道貝塞爾曲線這個詞。但是疙挺，可能并不是每位小伙伴都清楚地知道扛邑，到底什么是貝塞爾曲線，又是什么特點讓它這么備受歡迎铐然。
貝賽爾曲線的前世今生：
貝塞爾曲線的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是早在 1912 年就廣為人知的[伯恩斯坦多項式蔬崩。直到1959年。當(dāng)時就職于雪鐵龍的法國數(shù)學(xué)家 Paul de Casteljau 開始對伯恩斯坦多項式進(jìn)行了圖形化的嘗試锦爵，并且提供了一種數(shù)值穩(wěn)定的德卡斯特里奧（de Casteljau） 算法舱殿。（多數(shù)理論公式是建立在大量且系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建陌侣悖基礎(chǔ)之上研究的規(guī)律性成果）根據(jù)這個算法险掀，就可以實現(xiàn) 通過很少的控制點，去生成復(fù)雜的平滑曲線湾宙，也就是貝塞爾曲線樟氢。
但貝塞爾曲線的聲名大噪，不得不提到1962年就職于雷諾的法國工程師皮埃爾·貝塞爾（Pierre Bézier）侠鳄，他使用這種方法來輔助汽車的車體工業(yè)設(shè)計（最早計算機的誕生則是為了幫助美國海軍繪制彈道圖）埠啃，并且廣泛宣傳（典型的理論聯(lián)系實際并獲得成功的示例），因此大家稱為貝塞爾曲線伟恶。
貝賽爾曲線的數(shù)學(xué)理論：
貝賽爾曲線的本質(zhì)是通過數(shù)學(xué)計算公式去繪制平滑的曲線碴开，這些曲線是用一系列點來控制曲線狀態(tài)的，我們將這些點簡單分為兩類博秫，一類是數(shù)據(jù)點潦牛，一類是控制點。那么該如何求貝塞爾曲線上的點坐標(biāo)挡育？
一階貝賽爾：
可以看到一階貝賽爾是一條直線巴碗！對于一階貝塞爾曲線，我們可以通過幾何知識即寒，很容易根據(jù)
t的值得出線段上那個點的坐標(biāo)：
二階貝賽爾：
1.步驟一：在平面內(nèi)選3個不同線的點并且依次用線段連接橡淆。如下所示..
2.步驟二：在AB和BC線段上找出點D和點E，使得 AD/AB = BE/BC
3.步驟三：連接DE母赵，在DE上尋找點F逸爵，F(xiàn)點需要滿足：DF/DE = AD/AB = BE/BC
4.步驟四：最最重要的！根據(jù)DE線段和計算公式找出所有的F點凹嘲，記住是所有的F點师倔，然后將其這些點連接起來。那施绎，連接規(guī)則是什么溯革？以上圖為例贞绳，第一個連接點是A-F，第二連接點是A-F1（這個F1必須滿足DF1/DE = AD/AB = BE/BC）以此類推致稀，直到最后連接上C點冈闭，下面上一個動圖加深理解：
可能有些小伙伴還是不理解，那么通過這個GIF其中的一張圖說明抖单，如下圖：
動圖里的P0萎攒、P1、P2分別代表的是上圖的：P0 == A矛绘；P1 == B耍休；P2 == C。那么這個黑色點货矮，代表的就是F點羊精，綠色線段的2個端點（P0-P1線段上的綠色點，代表是就是D點囚玫，P0-P2線段上的綠色點喧锦，代表是就是E點）。線段上面點的獲取抓督，必須要滿足等比關(guān)系燃少。
計算公式如下：
關(guān)于貝賽爾曲線的基本數(shù)學(xué)理論大概就是上面的內(nèi)容。兩個線段根據(jù)等比關(guān)系找點的貝塞爾曲線铃在，一般也稱為二階貝塞爾曲線阵具。
貝賽爾曲線的N階拓展（三階貝塞爾與N階貝塞爾曲線）
剛才說到，上面的貝賽爾曲線一般稱為二階貝塞爾曲線定铜，既然是二階貝塞爾曲線阳液，那肯定有三階貝塞爾曲線、四階貝賽爾曲線等等宿稀。其實三階貝塞爾與四階貝賽爾曲線以及N階貝賽爾曲線曲線的規(guī)則都是一樣的趁舀，都是先在線段上找點，這個點必須要滿足等比關(guān)系祝沸，然后依次連接矮烹，下面是三階貝賽爾曲線的解釋說明：
步驟一：三階貝賽爾曲線，簡單理解就是在平面內(nèi)選4個不同線的點并且依次用線段連接（也就是三條線）罩锐。如下所示
步驟二：同二階貝塞爾曲線一樣首先需要在線段上找對應(yīng)的點（E奉狈、F、G）涩惑，對應(yīng)的點必須要符合等比的計算規(guī)則仁期，計算規(guī)則如下：AE/AB = BF/BC = CG/CD；找到對應(yīng)的點以后接著依次鏈接EF、FG跛蛋；接著在EF熬的、FG線段上面繼續(xù)找點H、I赊级，對應(yīng)的點依舊要符合等比的計算規(guī)則押框，也就是 EH/EF = FI/FG；最后連接H理逊、I線段橡伞，在HI線段上面繼續(xù)找點J、點J的計算規(guī)則需要符合：EH/EF = FI/FG = HJ/HI
步驟三：重復(fù)步驟二的動作晋被，找到所有的J點兑徘，依次將J點連接起來，這樣最終完成了三階貝賽爾曲線羡洛。
整一個三階貝賽爾曲線的動作加起來就是下面的一張動圖：
計算公式如下：
那么四階貝賽爾曲線的實現(xiàn)步驟也是一樣的挂脑，平面上先選取5個點（5點4線）、依次選點（滿足等比關(guān)系）翘县、依次連接最域、根據(jù)計算規(guī)則找到所有的點（逐個連接）。锈麸。。牺蹄。忘伞。。
五階貝賽爾曲線：
n階貝賽爾曲線計算公式如下：
關(guān)于貝塞爾曲線沙兰，就講到這里氓奈，通過這篇文章，相信小伙伴們應(yīng)該都知道貝塞爾曲線是怎么繪制出來的鼎天。
參考：http://www.reibang.com/p/0c9b4b681724
作者:Alan
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